【开学大礼包】高中数学 1.1.2 余弦定理2学案 新人教A版必修5 .doc

1.1.2余弦定理(二)课时目标1.熟练掌握正弦定理、余弦定理.2.会用正、余弦定理解三角形的有关问题1正弦定理及其变形(1)_.(2)a_，b_，c_.(3)sin a_，sin b_，sin c_.(4)sin asin bsin c_.2余弦定理及其推论(1)a2_.(2)cos a_.(3)在abc中，c2a2b2c为_；c2a2b2c为_；c2bbabcabda与b的大小关系不能确定6如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d由增加的长度确定题号123456答案二、填空题7在abc中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，c60，则边c_.8设2a1，a,2a1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_9已知abc的面积为2，bc5，a60，则abc的周长是_10在abc中，a60，b1，sabc，则abc外接圆的面积是_三、解答题11在abc中，求证：.12.在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边的长，cos b=,且21.(1)求abc的面积；(2)若a7，求角c.能力提升13已知abc中，ab1，bc2，则角c的取值范围是()a0c b0cc.c d.0，a2b2，ab.6a设直角三角形三边长为a，b，c，且a2b2c2，则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20，cx所对的最大角变为锐角7.解析由题意：ab5，ab2.由余弦定理得：c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)23ab523219，c.82a0，a，最大边为2a1.三角形为钝角三角形，a2(2a1)2(2a1)2，化简得：0a2a1，a2，2a8.912解析sabcabacsin aabacsin 602，abac8，bc2ab2ac22abaccos aab2ac2abac(abac)23abac，(abac)2bc23abac49，abac7，abc的周长为12.10.解析sabcbcsin ac，c4，由余弦定理：a2b2c22bccos a1242214cos 6013，a.2r，r.s外接圆r2.11证明右边cos bcos a左边所以.12.解 （1）21，21.|cos baccos b21.ac35，cos b，sin b.sabcacsin b3514.(2)ac35，a7，c5.由余弦定理得，b2a2c22accos b32，b4.由正弦定理：.sin csin b.cb且b为锐角，c一定是锐角c45.13a方法一(应用正弦定理)，sin csin a，0sin a1，0sin c.abbc，ca，c为锐角，0c.方法二(应用数形结合)如图所示，以b为圆心，以1为半径画圆， 则圆上除了直线bc上的点外，都可作为a点从点c向圆b作切线，设切点为a1和a2，当a与a1、a2重合时，角c最大，易知此时：bc2，ab1，acab，c，0c.14解(1)由cos b，得sin b.由b2ac及正弦定理得sin2 bsin asin c.于是.(2)由得cacos b，由cos b，可得ca2，即b2