【全程复习方略】高考数学 阶段滚动检测（二）理 北师大版.doc

阶段滚动检测（二）第一四章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集u是实数集r,m=x|x24,n=1x3,则图中阴影部分表示的集合是()(a)x|-2x1(b)x|-2x2(c)x|1x2(d)x|x22.(滚动交汇考查)以下说法错误的是()(a)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”(b)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(c)若pq为假命题,则p,q均为假命题(d)若命题p:存在xr,使得x2+x+11,则满足f(x)2的x的取值范围是()(a)-1,2(b)0,2(c)1,+)(d)0,+)5.(2013赣州模拟)平面上三点a,b,c满足|ab|=3,|bc|=4,|ca|=5,则abbc+bcca+caab=()(a)-25 (b)-16 (c)25 (d)166.函数y=sin(2x-3)在区间-2,上的简图是() 7.(2013九江模拟)abc中,a=3,bc=3,则abc的周长为()(a)43sin(b+3)+3 (b)43sin(b+6)+3(c)6sin(b+3)+3 (d)6sin(b+6)+38.已知向量m,n满足m=(2,0),n=(32,32).在abc中,ab=2m+2n,ac=2m-6n,d为bc的中点,则|ad|等于()(a)2 (b)4 (c)6 (d)89.(滚动单独考查)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()(a)1(b)2(c)-1(d)-210.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a0,b0,若f(x)|f(6)|对一切xr恒成立,则f(1112)=0;|f(710)|f(5)|;f(x)既不是奇函数也不是偶函数;f(x)的单调递增区间是k+6,k+23(kz);存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是()(a) (b)(c) (d)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013马鞍山模拟)已知向量a=(sin,-2),b=(1,cos),且ab,则sin2+cos2的值为.12.(2013南昌模拟)复数z=(2+i)i,则的虚部为.13.设向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),其中01)在区间(-2,6内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013宝鸡模拟)已知a=(1,2),b=(-3,2).(1)求a-3b以及|a-3b|的值.(2)当k为何值时,ka+b与a-3b平行?17.(12分)(2013抚州模拟)已知函数f(x)=mn,其中m=(sinx+cosx,3cosx),n=(cosx-sinx,2sinx),其中0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于2.(1)求的取值范围.(2)在abc中,a,b,c分别是角a,b,c的对边,a=3,b+c=3,当最大时,f(a)=1,求abc的面积.18.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.(2)若(ma+nb)(a-b)(m,nr),求m2+n2+2m的最小值.19.(12分)已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12(xr).(1)当x-12,512时,求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设abc的内角a,b,c的对应边分别为a,b,c,且c=3,f(c)=0,若向量m=(1,sina)与向量n=(2,sinb)共线,求a,b的值.20.(13分)(2013湛江模拟)已知圆c1的圆心在坐标原点o,且圆c1恰好与直线l1:x-y-22=0相切.(1)求圆的标准方程.(2)设点a(x0,y0)为圆上任意一点,anx轴于n,若动点q满足oq=moa+non(其中m+n=1,m,n0,m为常数),试求动点q的轨迹方程.(3)在(2)的结论下,当m=32时,得到曲线c,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线c交于b,d两点,且bod为钝角,请说明理由.21.(14分)(滚动单独考查)(2013烟台模拟)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值.(2)对一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求证:对一切x(0,+),都有xlnxxex-2e.答案解析1.【解析】选c.依题意知m=x|x2,m=x|-2x2,(m)n=x|11,则1-log2x2,解得x1,综上,x0.5.【解析】选a.abbc+bcca+caab=0+45(-45)+53(-35)=-16+(-9)=-25.6.【思路点拨】运用特殊值法代入特殊点的坐标验证即可.【解析】选a.特殊值验证即可,当x=0时,y=sin(-3)0,b0,变形为f(x)=a2+b2sin(2x+),再由f(x)|f(6)|对一切xr恒成立得a,b之间的关系,然后顺次判断命题真假.【解析】选b.f(x)=asin2x+bcos2x=a2+b2sin(2x+),由f(x)|f(6)|对一切xr恒成立知|f(6)|=a2+b2=|asin3+bcos3|=|3a2+b2|,即a2+b2=|32a+b2|,两边平方整理得a=3b.所以f(x)=3bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+6).f(1112)=2bsin(116+6)=0,故正确.|f(710)|=|f(5)|=2bsin1730,故错误.f(-x)f(x),所以正确.因为b0,所以由2k-22x+62k+2(kz),解得k-3xk+6(kz).故错误.因为a=3b0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图像不相交,则此直线与x轴平行,又f(x)的振幅为2b3b,所以直线必与f(x)的图像有交点.故错误.【变式备选】设函数f(x)=sin(2x+3),则下列结论正确的是()f(x)的图像关于直线x=3对称;f(x)的图像关于点(4,0)对称;f(x)的图像向左平移12个单位,得到一个偶函数的图像;f(x)的最小正周期为,且在0,6上为增函数.(a)(b)(c)(d)【解析】选d.当x=3时,f(3)=sin(23+3)=01,故x=3不是函数图像的对称轴,错误;当x=4时,f(4)=sin(24+3)0,故点(4,0)不是对称中心,错误;将函数的图像向左平移12个单位后得到函数为g(x)=sin2(x+12)+3=sin(2x+2)=cos2x,是偶函数,故正确;当x0,6时,2x+33,23,函数f(x)不单调,故错误.11.【解析】ab,sin-2cos=0.tan=2.sin2+cos2=sin2+cos2sin2+cos2=2tan+1tan2+1=55=1.答案：112.【解析】z=(2+i)i=-1+2i,=-1-2i,的虚部为-2.答案：-213.【解析】由|2a+b|=|a-2b|得(2a+b)2=(a-2b)2,可得ab=coscos+sinsin=cos(-)=0,又0,所以0-1)在区间(-2,6内恰有三个不同实根等价于函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)(a1)的图像在区间(-2,6内恰有三个不同的交点,如图,需满足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得34a0,函数f(x)的周期t=22=,由题意可知,t22,即22,解得01,即的取值范围是|01.(2)由(1)可知的最大值为1,f(x)=2sin(2x+6).f(a)=1,sin(2a+6)=12,而62a+6136,2a+6=56,a=3.由余弦定理知cosa=b2+c2-a22bc,b2+c2-bc=3,又b+c=3.联立解得b=2,c=1,或b=1,c=2,sabc=12bcsina=32.18.【解析】(1)设向量a与向量b的夹角为,由题意知向量a在向量b方向上的投影为|a|cos=|a|ab|a|b|=ab|b|=455.(2)(ma+nb)(a-b),(ma+nb)(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,m=n.m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+12)2-12-12,当且仅当m=n=-12时取等号,m2+n2+2m的最小值为-12.19.【解析】(1)f(x)=sin(2x-6)-1.-12x512,-32x-623,-32sin(2x-6)1,-1-32sin(2x-6)-10.则f(x)的最小值是-1-32,最大值是0.(2)f(c)=sin(2c-6)-1=0,则sin(2c-6)=1.0c,02c2,-62c-6116,2c-6=2,c=3.向量m=(1,sina)与向量n=(2,sinb)共线,12=sinasinb,由正弦定理得ab=12由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos3,即a2+b2-ab=3由,解得a=1,b=2.【变式备选】设abc三个角a,b,c的对边分别为a,b,c,向量p=(a,2b),q=(sina,1),且pq.(1)求角b的大小.(2)若abc是锐角三角形,m=(cosa,cosb),n=(1,sina-cosatanb),求mn的取值范围.【解析】(1)p=(a,2b), q =(sina,1), pq,a-2bsina =0,由正弦定理得sina-2sinbsina =0.0a,b,c,sinb=12,得b=6或b=56.(2)abc是锐角三角形,b=6,m=(cosa,32),n=(1,sina-33cosa),于是mn=cosa+32(sina-33cosa)=12cosa+32sina=sin(a+6).由a+c=-b=56及0c2,得a=56-c(3,56).结合0a2,3a2,得2a+623,32sin(a+6)1,即32 mn= 0,解得b27,且x1+x2=8b7,x1x2=4b2-127.odob=x1x2+y1y2=x1x2+(b-x1)(b-x2)=2x1x2-b(x1+x2)+b2=8b2-247-8b27+b2=7b2-247,因为bod为钝角,所以7b2-2470,解得b2247满足b27,-2427b2427,所以存在直线l满足题意.【方法技巧】解决向量与解析几何综合问题的方法技巧(1)平面向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调两方面的作用,一是以向量的形式给出题目的条件,解题时要善于将向量问题转化为坐标间的关系;二是应用向量来解题,即运用数量积等知识解决垂直、长度等问题.(2)利用向量法解题时,首先要将线段看作向量,进一步求得向量的坐标后转化为向量的运算.21.【解析】(1)f(x)=lnx+1,当x(0,1e)时,f(x)0,f(x)单调递增.0tt+21e,t无解;0t1et+2,即0t1e时,f(x)min=f(1e)=-1e;1ett+2,即t1e时,f(x)在t,t+2上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;所以f(x)min