【步步高】高中数学 第二章 2.3.3直线与圆的位置关系基础过关训练 新人教B版必修2.doc

2.3.3直线与圆的位置关系一、基础过关1 直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()a过圆心 b相切c相离 d相交2 直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程为()ay2x by2x2cyx dyx3 若圆c半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)21c(x2)2(y1)21d(x3)2(y1)214 若直线axby1与圆x2y21相交，则点p(a，b)的位置是()a在圆上 b在圆外c在圆内 d都有可能5 过原点o作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为p、q，则线段pq的长为_6 已知圆c过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为2，则圆c的标准方程为_7 已知圆c和y轴相切，圆心c在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆c的方程8 m为何值时，直线2xym0与圆x2y25.(1)无公共点；(2)截得的弦长为2；(3)交点处两条半径互相垂直二、能力提升9 由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()a1 b2c. d310圆x2y22x4y30上到直线l：xy10的距离为的点有()a1个 b2个c3个 d4个11由动点p向圆x2y21引两条切线pa、pb，切点分别为a、b，且apb60，则动点p的轨迹方程为_12已知p是直线3x4y80上的动点，pa、pb是圆c：x2y22x2y10的两条切线，a、b是切点(1)求四边形pacb面积的最小值；(2)直线上是否存在点p，使bpa60，若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由三、探究与拓展13圆c：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mr)(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆c恒交于两点；(2)求直线l被圆c截得的线段的最短长度，并求此时m的值答案1d2.a3.a4.b546(x3)2y247解设圆心坐标为(3m，m)，圆c和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距的关系得9m272m2，m1.所求圆c的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.8解(1)由已知，圆心为o(0,0)，半径r，圆心到直线2xym0的距离d，直线与圆无公共点，dr，即.m5或m5或m5时，直线与圆无公共点(2)如图，由平面几何垂径定理知r2d212，即51.得m2，当m2时，直线被圆截得的弦长为2.(3)如图，由于交点处两条半径互相垂直，弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形，dr，即，解得m.故当m时，直线与圆在两交点处的两条半径互相垂直9c10c11x2y2412解(1)如图，连接pc，由p点在直线3x4y80上，可设p点坐标为(x，2x)圆的方程可化为(x1)2(y1)21，所以s四边形pacb2spac2|ap|ac|ap|.因为|ap|2|pc|2|ca|2|pc|21，所以当|pc|2最小时，|ap|最小因为|pc|2(1x)2(12x)2(x1)29.所以当x时，|pc|9.所以|ap|min2.即四边形pacb面积的最小值为2.(2)假设直线上存在点p满足题意因为apb60，|ac|1，所以|pc|2.设p(x，y)，则有整理可得25x240x960，所以402425960.所以这样的点p是不存在的13(1)证明直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mr)l过的交点m(3,1)又m到圆心c(1,2)的距离为d5，点m(3,1)在圆内，过点m(3,1)的直线l与圆c恒交于两点(2)解过点m(3,1)的所有弦中，弦心距d，弦心距、半弦长和半径r