湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第10课时 平面直角坐标系与函数课件.ppt

第三单元函数 第10课时平面直角坐标系与函数 中考考点清单 考点1 平面直角坐标系中点的坐标 考点2 函数及自变量的取值范围 平面直角坐标系与函数 0 0 0 平面直角坐标系中点的坐标 考点1 a b 互为相反数 a b a b b a a b n a b n a m b a m b 1 函数的相关概念 1 变量 取值会发生变化的量称为变量 2 常量 取值固定不变的量称为常量 3 函数 一般地 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应 那么称y是x的函数 这时把x叫做自变量 把y叫做因变量 4 函数值 自变量x取的每一个值a 因变量y的对应值称为函数值 函数及自变量的取值范围 考点2 温馨提示 函数值是唯一确定的 但对应的自变量的值可以是多个 函数值的取值范围是随自变量的取值范围变化而变化的 2 函数的表示方法有 列表法 表达式法 图象法 3 函数图象的画法 概括为列表 描点 连线三步 通常称为描点法 4 函数自变量的取值范围 x 1 x 2 例1函数y 的自变量x的取值范围是 x 1 常考类型剖析 函数自变量的取值范围 类型一 解析 要使函数y 有意义 须满足x 1 0 且x 1 0 解得x 1 函数自变量的取值范围函数y 中自变量x的取值范围是 错解 根据题意可得 1 x 0 所以x 1 错误分析 忽视了分式分母不为0 即x 1 0 自主解答 根据题意 可得1 x 0 且x 1 0 即x 1 名师提醒 当函数形式是分式与根式结合型时 函数自变量的取值不仅要保证二次根式有意义 还要满足分式分母不为0 9 失 分 点 例2 2016甘肃 如图 abc是等腰直角三角形 a 90 bc 4 点p是 abc边上一动点 沿b a c的路径移动 过点p作pd bc于点d 设bd x bdp的面积为y 则下列能大致反映y与x函数关系的图象是 b 分析判断函数图象 类型二 思维教练 要求 bpd的面积与bd的关系 由题图可知 点a为运动的转折点 故分点p在ba和ac上两种情况讨论 由于pd bc 则 bdp的面积可表示为以bd为底 以pd为高 然后根据三角形面积公式列出函数的解析式 即可判断出函数的图象 解析 abc是等腰直角三角形 a 90 b c 45 当0 x 2时 点p在ab边上 bdp是等腰直角三角形 pd bd x y 0 x 2 其图 象是开口向上的抛物线的一部分 当2 x 4时 点p在ac边上 cdp是等腰直角三角形 pd cd 4 x y bd pd x 4 x 2 x 4 其图象是开口向下的抛物线的一部分 综上 两段图象均是抛物线的一部分 因此选项b的图象能大致反映y与x之间的函数关系 拓展 2016安徽 一段笔直的公路ac长20千米 途中有一处休息点b ab长15千米 甲 乙两名长跑爱好者同时从点a出发 甲以15千米 时的速度匀速跑至点b 原地休息半小时后 再以10千米 时的速度匀速跑至终点c 乙以12千米 时的速度匀速跑至终点c 下列选项中 能正确反映甲 乙两人出发后2小时内运动路程y 千米 与时间x 小时 函数关系的图象是 a 解析 由题意可知 甲所跑路程分为3个时段 开始1小时 以15千米 时的速度匀速由点a跑至点b 所跑路程为15千米 第1小时至第小时休息 所跑路程不变 第小时至第2小时 以10千米 时的速度匀速跑至终点c 所跑路程为5千米 即甲累计所跑路程为20千米 所用时间为2小时 并且甲开始1小时的速度大于第小时至第2小时的速度 因此选项a c符合甲的情况 乙从点a出发 以12千米 时的速度匀速一直跑至终点c 所跑路程为20千米 所用时间为小时 并且乙的速度小于甲开始1小时的速度但大于甲第3时段的速度 所以选项a b符合乙的情况 故选a 导 方 法 指 1 判断含动点图形的函数图象 1 认真观察几何图形 找出运动起点和终点 由动点移动范围确定自变量取值范围 2 分清整个运动过程分为几段 关注动点运动过程中的特殊位置 即拐点 时的函数值 常关注的拐点包括运动起点和终点时的函数值 和最大 小 函数值 3 关注每一段运动过程中函数值的变化规律 与图象上升 或下降 的变化趋势相对比 4 在以上排除法行不通的情况下 需要写出各段的函数解析式 进行选择 导 方 法 指 2 分析实际问题的函数图象 1 分清图象的横 纵坐标代表的量及函数中的