山东省临沭第二中学高中数学 22 基本不等式学案 新人教A版必修5.doc_第1页
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文档简介

山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：基本不等式：【学习目标】1. 学会推导不等式，理解不等式的几何意义2. 知道算术平均数、几何平均数的概念3. 会用不等式求一些简单的最值问题【学习重点】 基本不等式的推导及应用【学习难点】 理解“当且仅当时取等号”的意义【自主学习】如图所示，这是我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标，你知道这其中含有哪些数学因素吗？设小直角三角形的两条边为，则正方形的边长为 则正方形的面积为 四个直角三角形的面积和为 0,则 若 2.类型一：用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问该矩形的长、宽分别是多少时，所用篱笆最短？ 设菜园的长为，宽为，则= ，篱笆的总长度表示为 由可得+ ，当等号成立时，所用篱笆最短，此时= = 类型二：一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少时，矩形菜园的面积最大？设菜园的长为，宽为，则 ，篱笆的面积表示为 由可得 ，当等号成立时，面积最大，此时= = 总结规律：两个实数且若它们的积为定值，则它们的和有最 值，当且仅当时成立.若它们的和为定值，则它们的积有最 值，当且仅当时成立.【基础题组】1. 用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？2. 把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？4. 直角三角形的面积为50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值为多少？【典型例题】题型一：利用基本不等式，一元二次函数，单调性等求最值例1.（1）已知求的最大值 （2）已知求函数的最大值 （3）已知求的最大值变式：（1）已知求的最大值 （2）已知求的最小值 （3）的最大值题型二: 已知等式求最值例2.已知正数满足求的最小值变式：已知正数满足，求的最小值【基础题组】1. 若，则函数（ ） a.有最大值-6 b.有最小值6 c.有最大值-2 d.有最小值22. 设则的最大值为（ ）。 a. 3 b. 33 c. 32 d. 13. 函数（1）的值域为已知且则的最小值【拓展题组
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