云南省昭通市北闸中学高一数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

2015-2016学年云南省昭通市北闸中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1设2a=5b=m，且，则m=（）ab10c20d1002已知集合m=1，2，a，n=b，2，mn=2，3，则mn=（）a1，3b2，3c1，2d1，2，33已知集合，b=1，m，ab=a，则m=（）a0或b0或3c1或d1或34若全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7，则（ua）（ub）=（）a6b1，2，3，4，5，7c2，4，6du5如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）abcd6若集合a=x|y=x2+1，b=y|y=x2+1，则ab=（）abrc1，+）d（1，+）7设集合m=，n=，则（）am=nbmncmndmn=8已知全集u=l，2，3，4，5，6，集合a=l，2，4，6，集合b=l，3，5，则aub（）al，2，3，4，5，6b1，2，4，6c2，4，6d2，3，4，5，69设全集i是实数集r，都是i的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）ax|1x2bx|2x1cx|x2dx|2x210函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）abcd11若b3n=5m（m，nn+），则b=（）a5b5c5d512已知函数f（x）是r上的增函数，a（0，3），b（3，1）是其图象上的两点，那么不等式3f（x+1）1的解集的补集是（）a（1，2）b（1，4）c（，1）4，+）d（，12，+）二、填空题13设a=x|x22x30，b=x|x2+ax+b0，若ab=r，ab=（3，4，则a+b=14y=lgxy=cosxy=|x|y=sinx，在上述函数中，函数的图象关于坐标原点对称的是15函数f（x）在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有f（） f（x1）+f（x2），则称f（x）在a，b上具有性质p设f（x）在1，3上具有性质p，现给出如下题：f（x）在1，3上的图象时连续不断的 f（x）在1，上具有性质p若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1，3对任意x1，x2，x3，x41，3，有f（） f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命题的序号16已知集合s=0，1，2，3，4，5，a是s的一个子集，当xa时，若有x1a，且x+1a，则称x为a的一个“孤立元素”，那么s中无“孤立元素”的4个元素的子集共有个，其中的一个是三、解答题17若关于x的方程4x+2x+m2=0有实数根，求实数m的取值范围18已知集合a=x|x22x30，b=x|x24x+a=0，ar（1）存在xb，使得ab，求a的取值范围；（2）若ab=b，求a的取值范围19判断下列对应是否是实数集r上的函数：（1）f：把x对应到3x+1；（2）g：把x对应到|x|+1；（3）h：把x对应到；（4）r：把x对应到20已知幂函数（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经过点，求m的值并求满足条件f（2a）f（a1）的实数a的取值范围21已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立（1）求f（0）和f（1）的值（2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均为常数），求f（36）的值22已知奇函数f（x）在定义域2，2上单调递减，求满足f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值范围2015-2016学年云南省昭通市北闸中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1设2a=5b=m，且，则m=（）ab10c20d100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质【专题】计算题；压轴题【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可【解答】解：，m2=10，又m0，故选a【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题2已知集合m=1，2，a，n=b，2，mn=2，3，则mn=（）a1，3b2，3c1，2d1，2，3【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】由已知条件求出a=b=3，由此能求出mn=1，2，3【解答】解：集合m=1，2，a，n=b，2，mn=2，3，a=b=3，mn=1，2，3故选：d【点评】本题考查集合的并集的求法，是基础题，解题时要认真审题3已知集合，b=1，m，ab=a，则m=（）a0或b0或3c1或d1或3【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】集合【分析】由题设条件中本题可先由条件ab=a得出ba，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项【解答】解：由题意ab=a，即ba，又，b=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：b【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件ab=a转化为ba，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值4若全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7，则（ua）（ub）=（）a6b1，2，3，4，5，7c2，4，6du【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】根据全集u，以及a与b，分别求出a与b的补集，找出两补集的交集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7，ua=1，3，6，7，ub=2，4，6，则（ua）（ub）=6故选a【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）abcd【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除【解答】解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，c符合；a：行走路线是离家越来越远，不符合；b：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；c：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：d【点评】本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用6若集合a=x|y=x2+1，b=y|y=x2+1，则ab=（）abrc1，+）d（1，+）【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】集合a表示的函数y=x2+1的定义域r，集合b表示的是函数y=x2+1的值域，求出二次函数的值域即集合b，利用交集的定义求出ab【解答】解：a=x|y=x2+1=r，集合b=y|y=x2+1=y|y1ab=1，+）故选c【点评】本题考查集合的表示法：表示定义域与表示值域的区别、考查利用交集的定义求两个集合的交集7设集合m=，n=，则（）am=nbmncmndmn=【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合n中的k分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系【解答】解：当k=2m（为偶数）时，n=当k=2m1（为奇数）时，n=mmn故选b【点评】本题主要考查集合表示方法中的描述法8已知全集u=l，2，3，4，5，6，集合a=l，2，4，6，集合b=l，3，5，则aub（）al，2，3，4，5，6b1，2，4，6c2，4，6d2，3，4，5，6【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据全集u及b，求出b的补集，找出a与b补集的并集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，4，6，集合b=1，3，5，ub=2，4，6，则a（ub）=1，2，4，6故选：b【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9设全集i是实数集r，都是i的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）ax|1x2bx|2x1cx|x2dx|2x2【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；图表型【分析】由图形可得阴影部分所表示的集合为n（cim）故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合【解答】解：由题意由图知阴影部分所表示的集合为n（cim）n（cim）=x|1x2故选a【点评】本题考查venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出n（cim），再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合10函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数，排除a，b，0，故排除d，故选：c【点评】本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题11若b3n=5m（m，nn+），则b=（）a5b5c5d5【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解【解答】解：b3n=5m（m，nn+），=5m，（b3n）=（5m），故选：b【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用12已知函数f（x）是r上的增函数，a（0，3），b（3，1）是其图象上的两点，那么不等式3f（x+1）1的解集的补集是（）a（1，2）b（1，4）c（，1）4，+）d（，12，+）【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性及图象上两点可解得1f（x+1）1的解集，进而求得其补集【解答】解：函数f（x）是r上的增函数，a（0，3），b（3，1）是其图象上的两点，则由3f（x+1）1，得f（0）f（x+1）f（3），可得 0x+13，解得1x2，故3f（x+1）1的解集的补集为 x|x1，或 x2，故选：d【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，绝对值不等式的解法，补集的定义和求法，属于中档题二、填空题13设a=x|x22x30，b=x|x2+ax+b0，若ab=r，ab=（3，4，则a+b=7【考点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】解二次不等式可求出a，结合ab=r，ab=（3，4，可得b=1，4，即1，4为方程x2+ax+b=0的两个根，由韦达定理可得a，b的值，进而求出答案【解答】解：a=x|x22x30=x|x1或x3=（，1）（3，+）又由ab=r，ab=（3，4，故b=1，4由b=x|x2+ax+b0可得1，4为方程x2+ax+b=0的两个根由韦达定理得a=3，b=4故a+b=7故答案为：7【点评】本题考查的知识点是交，并集合运算，一元二次不等式的解法，方程与不等式式的关系，其中分析出1，4为方程x2+ax+b=0的两个根，是解答的关键14y=lgxy=cosxy=|x|y=sinx，在上述函数中，函数的图象关于坐标原点对称的是【考点】函数奇偶性的判断；函数的图象【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：y=lgx的定义域为（0，+），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；y=cosx是偶函数，图象关于y轴对称，不满足条件y=|x|是偶函数，图象关于y轴对称，不满足条件y=sinx是奇函数，图象关于原点对称，满足条件，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键15函数f（x）在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有f（） f（x1）+f（x2），则称f（x）在a，b上具有性质p设f（x）在1，3上具有性质p，现给出如下题：f（x）在1，3上的图象时连续不断的 f（x）在1，上具有性质p若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1，3对任意x1，x2，x3，x41，3，有f（） f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命题的序号【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象；函数的值【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据题设条件，分别举出反例，说明和都是错误的；同时证明和是正确的【解答】解：在中，反例：f（x）=在1，3上满足性质p，但f（x）在1，3上不是连续函数，故不成立；在中，反例：f（x）=x在1，3上满足性质p，但f（x2）=x2在1，上不满足性质p，故不成立；在中：在1，3上，f（2）=f（） f（x）+f（4x），故f（x）=1，对任意的x1，x21，3，f（x）=1，故成立；在中，对任意x1，x2，x3，x41，3，有f（）=f（） f（）+f（）（f（x1）+f（x2）+（f（x3）+f（x4）= f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），f（） f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），故成立故答案为：【点评】本题考查的知识点为函数定义的理解，说明一个结论错误时，只需举出反例即可说明一个结论正确时，要证明对所有的情况都成立16已知集合s=0，1，2，3，4，5，a是s的一个子集，当xa时，若有x1a，且x+1a，则称x为a的一个“孤立元素”，那么s中无“孤立元素”的4个元素的子集共有6个，其中的一个是0，1，2，3【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合思想；综合法；集合【分析】由s=0，1，2，3，4，5，结合xa时，若有x1a，且x+1a，则称x为a的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案【解答】解：s=0，1，2，3，4，5，其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是：共有0，1，2，3，0，1，3，4，0，1，4，5，1，2，3，4，1，2，4，5，2，3，4，5共6个那么s中无“孤立元素”的4个元素的子集a的个数是6个故答案为：6，0，1，2，3【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合，及所有三元集的个数，进而求出不含“孤立元”的集合个数三、解答题17若关于x的方程4x+2x+m2=0有实数根，求实数m的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】m=4x2x+2，使用换元法求出右侧函数的值域即为m的取值范围【解答】解：4x+2x+m2=0，m=4x2x+2令t=2x，f（t）=t22t+2，则t0，f（t）的对称轴为t=1，f（t）在（0，+）上单调递减f（t）f（0）=2方程4x+2x+m2=0有实数根，m2m的取值范围是（，2）【点评】本题考查了根的存在性判断，函数的值域及换元思想，属于中档题18已知集合a=x|x22x30，b=x|x24x+a=0，ar（1）存在xb，使得ab，求a的取值范围；（2）若ab=b，求a的取值范围【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合a中不等式的解集确定出a，求出集合b中方程有解时a的范围，表示出方程的解；（1）根据存在xb，使得ab，确定出方程的解包含在集合a中方程的解集中，即可确定出a的范围；（2）根据ab=b，得到b为a的子集，列出关于a的不等式，即可确定出a的范围【解答】解：（1）集合a中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即a=（，1）（3，+）；由集合b中的方程x24x+a=0有解，得到=164a0，即a4，此时解为x=2，若存在xb，使得ab，则有2+3或21，解得：a3，则a的取值范围是（，3）；（2）ab=b，ba，若b为空集，满足题意，此时a4；若b不为空集，可得：21，解得：a5，综上，a的取值范围是（，5）（4，+）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19判断下列对应是否是实数集r上的函数：（1）f：把x对应到3x+1；（2）g：把x对应到|x|+1；（3）h：把x对应到；（4）r：把x对应到【考点】映射【专题】阅读型；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的概念逐一核对四个命题得答案【解答】解：（1）是它的对应关系f是：把x乘3再加1，对于任一xr，3x+1都有唯一确定的y值与之对应如x=1，则3x+1=2与之对应；（2）是它的对应关系f是：把x取绝对值再加1，对于任一xr，|x|+1都有唯一确定的y值与之对应如x=1，则|x|+1=2与之对应；（3）不是当x=时，根据对应关系，没有值与之对应；（4）不是当x2时，根据对应关系，找不到实数与之对应【点评】本题考查命题的真假判断与运用，考查了函数的概念，是基础题20已知幂函数（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经过点，求m的值并求满足条件f（2a）f（a1）的实数a的取值范围【考点】幂函数的性质；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】（1）将指数因式分解，据指数的形式得到定义域，利用幂函数的性质知单调性（2）将点的坐标代入列出方程解得m，利用函数的单调性去掉法则f，列出不等式解得，注意定义域【解答】解：（1）m2+m=m（m+1），mn*m2+m为偶数，x0，所以函数定义域为0，+）由幂