【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 2.8函数与方程精品试题 (2)(1).doc

函数与方程(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014温州模拟)设f(x)=ex+x-4,则函数f(x)的零点位于区间()a.(-1,0)b.(0,1)c.(1,2)d.(2,3)【解析】选c.由已知得函数定义域为r,f(-1)=e-1-1-4=1e-50,f(0)=e0-4=-30,f(1)=e+1-4=e-30,所以f(1)f(2)0,所以零点在(1,2)上.2.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是()a.x1x2c.x1=x2d.不能确定【解析】选a.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图象如图所示,由图象知x10,若k0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是()a.1b.2c.3d.4【思路点拨】利用解方程法,解方程|f(x)|=1求解.【解析】选d.由y=|f(x)|-1=0,得|f(x)|=1,若x0,则|f(x)|=|lnx|=1,所以lnx=1或lnx=-1,解得x=e或x=1e.若x0,则|f(x)|=|kx+2|=1,所以kx+2=1或kx+2=-1,解得x=-1k0或x=-3k0成立,所以函数y=|f(x)|-1的零点个数是4.4.(2014宁波模拟)设函数f(x)=log3x+2x-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是()a.(-1,log32)b.(0,log32)c.(log32,1)d.(1,log34)【解析】选c.由条件知f(1)f(2)0.即(1-a)(log32-a)0,即(a-1)(a-log32)0,解得:log32a1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,函数g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的最小值为()a.1b.2c.4d.8【思路点拨】在同一坐标系中分别作出三个函数y=ax,y=logax和y=4-x的图象,数形结合求得m+n的值,再求解.【解析】选a.在同一坐标系中作出三个函数y=ax,y=logax,y=4-x的图象如图,由于函数f(x)=ax+x-4的零点为m,则f(m)=am+m-4=0,化为am=4-m,所以函数f(x)的零点m就是函数y=ax,y=4-x交点的横坐标.同理函数g(x)的零点n就是y=logax,y=4-x交点的横坐标.求得直线y=4-x,y=x的交点为(2,2),由于函数y=ax,y=logax的图象关于y=x对称,则m+n2=2,即m+n=4,所以m+n=42mn,mn4,1m+1n=m+nmn=4mn44=1.7.(2014绍兴模拟)对实数a和b,定义运算“”:ab=a,ab,b,ab.设函数f(x)=(x2-1)(x-x2),xr.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是()a.(-,-1)-34,0b.-1,-34c.-1,-34d.(-,-1)-34,0【解析】选a.由x2-1x-x2得-12x1,所以f(x)=x2-1,-12x1,x-x2,x1,函数f(x)的图象如图所示,由图象知,当c-1或-34c0),在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=()a.-12b.-8c.-4d.4【思路点拨】根据函数f(x)的性质,作出其在-8,8上的图象,数形结合求解.【解析】选b.因为f(x)是定义在r上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(2-x)=f(2+x),所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数.又因为f(x)在区间0,2上是增函数,所以f(x)在区间-2,0上也是增函数,f(x)在区间-8,8上的大致图象如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1x2x30,函数y=f(x)-1的零点个数为.【解析】若x0,由f(x)=1得2x=1,所以x=0.若x0,由f(x)=1得log2x=1,所以x=2.所以函数的零点有2个.答案:210.(2014金华模拟)函数f(x)=cosx-log8x的零点个数为.【解析】由f(x)=0得cosx=log8x,设y=cosx,y=log8x,作出函数y=cosx,y=log8x的图象,由图象可知,函数的零点个数为3.答案:3【方法技巧】判断函数零点个数的技巧由所给函数f(x),令f(x)=0,若方程可解,则一般用解方程法;若方程f(x)=0不可解,则常转化为两熟悉的函数的图象交点问题求解.11.(2014厦门模拟)对于函数f(x)=x|x|+px+q,现给出四个命题:q=0时,f(x)为奇函数;y=f(x)的图象关于(0,q)对称;p=0,q0时,方程f(x)=0有且只有一个实数根;方程f(x)=0至多有两个实数根;其中正确命题的序号为.【解析】若q=0,则f(x)=x|x|+px=x(|x|+p),为奇函数,所以正确.由知,当q=0时,为奇函数图象关于原点对称,f(x)=x|x|+px+q的图象由函数f(x)=x|x|+px向上或向下平移|q|个单位,所以图象关于(0,q)对称,所以正确.当p=0,q0时,f(x)=x|x|+q=x2+q,x0,-x2+q,x0,当f(x)=0,得x=-q,只有一解,所以正确.取q=0,p=-1,f(x)=x|x|-x=x2-x,x0,-x2-x,x0,由f(x)=0,可得x=0,x=1有三个实根,所以不正确,综上正确命题的序号为.答案:12.(能力挑战题)若函数y=f(x)(xr)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间-5,5内的交点个数为.【思路点拨】根据周期性画函数f(x)的图象,根据对称性画函数g(x)的图象,注意定义域.【解析】函数y=f(x)以2为周期,y=g(x)是偶函数,画出图象可知两函数在区间-5,5内有8个交点.答案:8三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014长春模拟)已知y=f(x)是定义域为r的奇函数,当x0,+)时,f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式.(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.【解析】(1)当x(-,0)时,-x(0,+).因为y=f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x,所以f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x0,f(0)0,即3-4a0,1-2a0,解得12abc,且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点.(2)若对x1,x2r,且x1bc,所以a0,c0,即ac0,所以方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,所以函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-12f(x1)+f(x2),则g(x1)=f(x1)-12f(x1)+f(x2)=f(x1)-f(x2)2,g(x2)=f(x2)-12f(x1)+f(x2)=f(x2)-f(x1)2,所以g(x1)g(x2)=f(x1)-f(x2)2f(x2)-f(x1)2=-14f(x1)-f(x2)2.因为f(x1)f(x2),所以g