【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 单元评估检测(四) 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(四) 理 北师大版（第四章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为( )a、b方向相同a、b两向量中至少有一个为0存在r，使b=a存在1,2r，且12+220,1a+2b=0(a)1(b)2(c)3(d)42.(2012宿州模拟)已知向量a(1,1)，b(1，n)，若|ab|ab，则n()(a)3 (b)1 (c)0 (d)13.已知abc0，且a与c的夹角为60，|b|a|，则cosa，b等于()(a) (b) (c) (d)4.(2012西安模拟)已知复数z满足z，则复数z的实部与虚部之和为()(a)1(b)7(c)7i(d)7i5.(易错题) 已知i与j为互相垂直的单位向量，a=i-2j,b=i+j且a 与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是( )(a)(-,-2)(-2,)(b)+)(c)(-2,)(+)(d)(-,)6.已知平面内不共线的四点o，a，b，c满足则=( )(a)13(b)31(c)12(d)217.若abc的三个内角a，b，c度数成等差数列，且()0，则abc一定是()(a)等腰直角三角形 (b)非等腰直角三角形(c)等边三角形 (d)钝角三角形8.(预测题)已知点g是abc的重心，若a120，2，则|的最小值是()(a) (b) (c) (d)9.已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，r)，那么a、b、c三点共线的充要条件为()(a)2 (b)1(c)1 (d)110.如图，abc中，addb，aeec，cd与be交于f，设a，b，xayb，则(x，y)为()(a)(，) (b)(，)(c)(，) (d)(，)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012淮南模拟)已知a，b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是.12.已知复数z，是z的共轭复数，则的模等于.13.(2012蚌埠模拟)|z34i|2，则|z|的最大值为.14. 若非零向量a，b，c满足ab且ac，则c(a+2b)=_.15. o是平面上一点，点a、b、c是平面上不共线的三点，平面内的动点p满足当=时，的值为_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限；(2)z2iz8ai(ar).试求a的取值范围.17.(12分)(2012衡阳模拟)如图，在abc中，0，|8，|6，l为线段bc的垂直平分线，l与bc交于点d，e为l上异于d的任意一点，(1)求的值.(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由.18.(12分)在平面直角坐标系xoy中，点p(，cos2)在角的终边上，点q(sin2，1)在角 的终边上，且.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值.19.(12分)(2012吉安模拟)已知abc的面积s满足s3，且6，与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()sin22sincos3cos2的最小值.20. (13分)(2012烟台模拟)已知：a(cosx,sinx)，其中0x2，b(1,1), f(x)=(1)求f(x)的对称轴和对称中心；(2)求f(x)的单调递增区间.21. (14分)已知双曲线x2-y2=2的右焦点为f，过点f的动直线与双曲线相交于a，b两点，点c的坐标是(1,0).(1)证明：为常数;(2)若动点m满足(其中o为坐标原点)，求点m的轨迹方程.答案解析1.【解析】选c.若a、b均为非零向量， 则由ab知a、b方向相同或相反，故不正确；若a=0，b0，则不存在实数使b=a，故不正确；若a、b均为零向量，则正确，若a0，则由两向量共线知，存在0，使b=a即a-b=0，则正确，综上，只有正确，故选c.2.【解析】选c.ab1n，|ab|，解方程1n，得n0.3.【解析】选d.因为abc0，所以a，b，c的模构成一个三角形，且|b|所对的角为120，设|a|所对的角为，由正弦定理可得，解得30，所以a与b的夹角为150，所以cosa，bcos150.4.【解析】选a.z34i.复数z的实部与虚部之和为3(4)1.5.【解题指南】设a、b的夹角为，由为锐角可得0cos=1，进而可求出的取值范围.【解析】选a.|a|=同理可求|b|=又ab=(i-2 j)(i+j)=i2+(-2)ij-2j2=1-2,设a、b的夹角为，则090,cos=由0cos1得-2或-2【误区警示】为锐角0cos1，易忽略cos1而误选d.6.【解题指南】把目标向量用已知向量表示是解题的关键.【解析】选d.因为所以得又得所以=21，故选d.7.【解析】选c.()0，()()0，220，即|，又a、b、c度数成等差数列，b60，从而c60，a60，abc为等边三角形.8.【解析】选b.2|cosa|()，|4， 由三角形重心性质可得3,9|2|2|222|2242(2)4，所以|min.9.【解析】选d.由题意得存在m(m0)使m，即abm(ab)，得m,1m，1.10.【解题指南】利用b、f、e三点共线，d、f、c三点共线是解答本题的关键，而用两种形式表示向量是求x，y的桥梁.【解析】选c.a，b，得ba，ba.因为b，f，e三点共线，令t，则t(1t)atb.因为d，f，c三点共线，令s，则s(1s)asb.根据平面向量基本定理得，解得t，s，得x，y，即(x，y)为(，)，故选c.11.【解析】(a2b)a，(b2a)b，即，|a|2|b|22|a|b|cosa，b，cosa，b，向量a与b的夹角为.答案：12.【解析】zi，i，|1.答案：113.【解析】设zxyi(x，yr)，则|z34i|2表示点(x，y)到点(3，4)的距离小于或等于2.|z|的最大值为27.答案：714.【解析】ab且ac，bc，从而cb=ca=0.c(a+2b)=ca+2cb=0.答案：015.【解析】由已知得=()，即=()，当=时，得即=0,=0=0.答案：016.【解析】设zxyi(x，yr)，由(1)得x0，y0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai.由复数相等，得由得x2(y1)29，又y0，x29，又x0，3x0，6a0.即a的取值范围为6,0).17.【解析】方法一：(1)由已知可得()，()()(22)(6436)14.(2)的值为一个常数，l为线段bc的垂直平分线，l与bc交于点d，e为l上异于d的任意一点，0，故()14，为常数.方法二：(1)以d点为原点，bc所在直线为x轴，l所在直线为y轴建立直角坐标系，可求得a(，)，此时(，)，(10,0).(10)()014.(2)设e点坐标为(0，y)(y0)，此时(，y)，此时(10)(y)014(常数).18.【解析】(1)sin2cos2，cos2，cos22cos21.(2)sin，cos.同理sin，cos，又sin21cos2，sin，cos.sin()sincoscossin().19.【解析】(1)由题意知，|cos6 s|sin()|sin， 由，得tan，即3tans.由s3，得3tan3，即tan1.又为与的夹角，0，.(2)f()sin22sincos3cos21sin22cos22sin2cos22sin(2)，2，.2，即时，f()的最小值为3.20.【解析】(1)由题设知,=(cosx,sinx),=(1,1),则=(1+cosx,1+sinx)f(x)=(1+cosx)2+(1+sinx)2=3+2(sinx+cosx)=3+2sin(x+)由x+=k+,kz,得对称轴是x=k+,kz,对称中心横坐标满足x+=k,kz,即x=k-,kz,对称中心是(k-,3),kz.(2)当2k-x+2k+,kz时f(x)单调递增.即2k-x2k+,kz.f(x)的单调递增区间是2k-,2k+,kz.21.【解析】由条件，知f(2,0)，设a(x1,y1),b(x2,y2),(1)当ab与x轴垂直时， 可知点a，b的坐标分别为(2,),(2,-)此时=(1,)(1,-)=-1.当ab不与x轴垂直时，设直线ab的方程是y=k(x-2)(k1),代入x2-y2=2，有(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0.则x1,x2是上述方程的两个实根，所以x1+x2=x1x2=于是=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1-2)(x2-2)=(k2+1)x1x2-(2k2+1)(x1+x2)+4k2+1=+4k2+1=(-4k2-2)+4k2+1=-1.综上所述，为常数-1.(2)设m(x,y)，则=(x-1,y)， =(x1-1,y1),=(x2-1,y2),=(-1,0).由得于是线段ab的中点坐标为().当ab不与x轴垂直时，