24.1.1 圆的有关概念（导设）.doc

九年级数学第二十四章:圆 学案导学 助你成功 主备: 彭红艳 第24章 圆2411 圆的有关概念【学习目标】1.理解圆的定义、直径、弧、弦、等圆、等弧、等概念。2.经历动手实践、观察思考、分析概括的全过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。【学习重难点】重点：圆的有关概念。难点：理解圆的有关概念。 【学习过程】【探究活动一】读书思考阅读课本第7980页，回答下列问题：1、用旋转的观点怎样来定义圆，圆由什么来决定？2、从画圆的过程又可以怎样定义圆？3、车轮为什么是圆形的？4、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、弧劣？5、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由.【探究活动二】探究归纳1.如何画一个半径是5 m的圆？说出你的理由圆的定义1：_.2.观察图形,总结规律：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于_（2到定点距离等于定长的点都在 圆的定义2：_.【探究活动三】弦与直径、弧与半圆之间的关系以及弧的分类。 你能用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧吗？ 【探究活动四】典例解析例1.PQ=4cm(1)画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来【课堂小结】【当堂测评】1如果A的直径为6cm，且点B在A上，则AB_cm2.如下图，(1)若点O为O的圆心，则线段_是圆O的半径；线段_是圆O的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆。(2) 若A=40，则ABO=_，C=_，ABC=_。能力提升3.平面内一个点，这个点与圆上所有点的连线的最长距离是6cm，最短距离是2cm，则这个圆的半径是： .4.已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，求C及AOC的度数5已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点(1)求证：AOC=BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论241.2 垂直于弦的直径【学习目标】1. 研究圆的对称性，掌握垂径定理及其推论。2. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关的证明、计算和作图问题。3 培养学生的创新意识和运用数学的意识。【学习重难点】重点：圆的垂径定理的运用。难点：圆的垂径定理及逆定理的运用。 【学习过程】【探究活动一】复习引入1.圆的定义？弦的定义？弧的定义？2通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？3教材81页思考？从图中找到哪些相等的线段和弧？为什么？【探究活动二】探索新知如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论： 【探究活动三】典题解析例1.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB60 m，水面到拱顶距离CD18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由。分析：要求当洪水到来时，水面宽MN32 m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R。【课堂小结】【当堂测评】1、某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A5米 B8米 C7米 D5米 2、如图，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（）A5B4C3D23如图，ABC为O的内接三角形，O为圆心，ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为E，若DE=3，则BC=_4.在O内有点M，且所有过点M的弦中，最长的弦为10cm，最短的弦为6cm，则OM= 。5.已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半径的长。 导学设计【导学目标】1.引导学生掌握圆的两个定义。2.引导学生了解车轮为什么是圆形的。3.引导学生理解直径、弧、弦、等圆、等弧、等概念。【导学重难点】重点：圆的有关概念。难点：理解圆的有关概念。教具准备：三角板 圆规 多媒体。 【导学过程】【导学一】读书思考（5分钟）设计意图：考察学生对知识的理解与掌握情况。操作流程：1.学生阅读，用红笔在书本上面做记号。2.小组交流讨论，师徒结对解决疑惑。3.请小组代表回答。4.学生点评，老师补充。5.追问： 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？6.确定一个圆需要几个要素呢？怎样用数学符号表示一个圆？【导学二】探究归纳（5分钟）设置意图：培养学生归纳总结的能力。操作流程：1.学生通过观察，总结规律；2.小组交流讨论，得出圆的两个定义3.请小组代表回答；4.学生点评，老师补充。 强调：用规范的几何语言5.追问：圆形车轮为什么平稳? 如果做成 正方形会有什么结果？6.拓展：(1)圆心确定圆的位置，圆的半径确定圆的大小。(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是圆周而不是圆面.【导学三】（10分钟）操作流程：1.学生思考。2.小组推荐代表上台展示。注意：学生几何语言表述的规范性。3.追问：下列说法正确吗？(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)半圆是最长的弧；(5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。4.预见性问题：（1） 弧和弦用字母表示时出错。（2）“等弧”一定注意要能完全重合，既有数量关系，也有位置关系。5.拓展：（1）直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦；半圆是弧，但弧不一定是弦；一个圆有无数条直径和半径。（2）长度相等的弧不一定是等弧。（3）由弦和弧围成的图形是弓形。【导学四】典例解析（10分钟）设置意图：通过动手操作加深对圆的定义的理解。操作流程：1.学生思考，自己动手在草稿纸上画图。2.小组派代表上台展示。3.学生点评，老师补充。【课堂小结】 (3分钟)1.圆的定义。2.弧、半圆、弦、直径、等弧概念。【当堂测评】（12分钟）设置意图：根据本节课学习的内容，设置相应的题目让学生巩固本节知识。板书设计 课题：24.1 .1 圆的有关概念1.圆的定义2. 弧、半圆、弦、直径、等弧概念。3.典例:例1 例2小结：教后反思： 导学设计【导学目标】1.引导学生了解圆的轴对称性。2.引导学生会灵活运用圆的垂径定理及逆定理解决一些有关的证明和计算问题。【导学重难点】重点：圆的垂径定理的运用。难点：圆的垂径定理及其推论的运用。教具准备： 圆规 三角板 多媒体 【导学过程】【导学一】读书思考（5分钟）设置意图：让学生带着问题自学课本，初步了解垂径定理。操作流程：1.学生阅读，用红笔在书本上面做记号。2.小组交流讨论，师徒结对解决疑惑。3.请小组代表回答。4.学生点评，老师补充。5.追问：(1)通过对折圆，你能观察出圆是轴对称图形吗？你能数出它有多少条对称轴？(2)你能不能根据垂径定理得到它的推论？【导学二】探索新知（15分钟）设置意图：主要通过学生自学课本得出垂径定理及其推论。操作流程：1学生思考，同桌讨论完成下列问题。2小组代表回答，其他小组代表补充。3老师点评总结。4拓展：弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 5追问：（1）在垂径定理的运用中，要注意什么？（2）弦的位置与圆心的位置有几种情况？（3）一般求弦长，怎么作辅助线？6归纳小结：（1）运用垂径定理可以求出弦长；（2）过圆心做弦的垂线是通常作的辅助线。【导学三】典题解析（12分钟）设置意图：通过观察图，说出结论，加深对垂径定理的理解和运用。操作流程：1.学生思考，同桌讨论