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配方法解一元二次方程 一 激情引趣 市区内有一块边长为 米的正方形绿地 经城市规划 需扩大绿化面积 预计规划后的正方形绿地面积将达到3 平方米 请问这块绿地的边长增加了多少米 结果保留一位小数 你能通过一元二次方程解决这个问题吗 解 设这块绿地的边长增加了x米 根据题意得 15 x 2 300 二 复习与诊断 1 如果有则x叫a的平方根 也可以表示为x 2 将下列各数的平方根写在旁边的括号里a 9 5 b 8 24 c 1 2 3 x2 4 则x 想一想 求x2 4的解的过程 就相当于求什么的过程 三 探究新知 探究 一 1 解一元二次方程x2 5 m2 16 x2 121 0 2 你能求出一元二次方程 x2 3 0和x2 1 0的解 吗 若能请写出求解过程 若不能说明为什么 一元二次方程 x 8 2 25与x2 4的形式有 探究 三 对比x2 4的求解过程 一元二次方程 x 8 2 25该如何求解 试解出此方程 何联系 直接开平方法适用于x2 a a 0 形式的一元二次方程的求解 这里的x既可以是字母 单项式 也可以是含有未知数的多项式 换言之 只要经过变 小结 形可以转化为x2 a a 0 形式的一元二次方程都 可以用直接开平方法求解 例 解一元二次方程 2 x 8 2 50 四 巩固应用 2 x2 6x 9 25 1 小试身手 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由 1 x2 2 2 p2 49 0 3 6x2 3 4 5x 9 2 16 0 5 121 y 3 2 0 选择上题中的一两个一元二次方程进行求解 在小 组中互批交流 5 完成课前的实际问题 市区内有一块边长为 米的正方形绿地 经城市规划 需扩大绿化面积 预计规划后的正方形绿地面积将达到3 平方米 这块绿地的边长增加了多少米 结果保留一位小数 解 设这块绿地的边长增加了x米 根据题意得 15 x 2 300 解方程得x 15 舍负 x 2 3 答 这这块绿地的边长增加了2 3米 在解决问题中体会学习的价值 感受学习的快乐与成功 六 小结 想想以上我们主要学习了什么内容 你觉得在解决问题中我们都应该注意什么 1 直接开平方法的概念及依据 3 直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性 有分类讨论的意识等 4 转化 化归 分类 类比的数学思想和方法 2 直接开平方适合的一元二次方程的形式 七 分层检测与评价a层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫 2 如果x2 121 那么x1 x2 3 如果3x2 18那么x1 x2 4 如果25x2 16 0那么x1 x2 5 如果x2 a a 0 那
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