高三数学 知识点精析精练28 复数的概念及代数运算.doc

2014高三数学知识点精析精练28：复数的概念及代数运算【复习要点】【例题】【例1】 在复平面内，直角abc的三个顶点a、b、c分别对应复数z、z2、z3，且|z|=2，bac=90，求z。解：bac=90z3z=(z2z)ki(kr) |z|=2，即z0，z1 z(z21)=z(z1)ki 即：z+1=ki 从而：z=1+ki 又|z|=2 故z=1i【例2】 已知=z+i(zc)，且为纯虚数，则m=+1+-1的最大值及当m取最大值时的是：( )解法一：设z=a+bi(a,br), 是纯虚数， a+b=4(b0). m=12+4b. a+b=4(b0)， a=4-b0(b0) -2b0或0b2。 当b=2时，m取最大值20. 这时，a=0,=-3i. 解法二：为纯虚数， (z2) (z-2)(+2)+(z+2)( -2)=0，z =4，即z=2(z2). 设 z=2(cos+isin), 0 或 2 ,. w=2cos+(2sin+1)i。 m=12+8sin. 当sin=1时，即时，m取最大值20. 这时，=3i.【例3】 已知虚数z同时满足以下两个条件：i) -3= -3i， ii) z-1+是实数，求z ( b ) （） （） （） （）解：设z=x+yi (x,yr,且y0), 则=x-yi -3= -3i， (x-3)-yi=x-(y+3)i (x-3)+y=x+(y+3) y=-x(y0) y0, (x-1)+y=9 【例4】 已知复数z12xxi，z2y1(y)i，x、yr，若|z1|z2|且arg，求的值解：；解得，【例5】 已知复数 。（1）求z2；（2）若abc三内角a、b、c依次成等差数列，且，求的取值范围.解：（1）. （2）在abc中，a、b、c依次成等差数列，2bac，b60, a+c=120 . 由. . 故.【复数的概念及代数运算练习】1如果z和z-z+1-i都是纯虚数，那么z等于( b ) （） （） （） （） 2若复数（xr,且|z|）,则x的取值范围是（ b ） a（-，-5）5，+） b（-，- c- d-5，53已知复数的最大值是（ c ）ab 5cd4数的值等于 ( a )(a)0 (b)1 (c) (d)5把复数z1 与z2所对应的向量 、分别按逆时针方向旋转和后，恰重合于向量。若z2 1 i , 则z1等于 （ b ）(a) 2 i (b)i (c) 1 i (d) 1 i6已知复数 z的辐角是，且|z-2i|=2，则复数z_。解：设，由 或 7当时，的值等于（d）a1b1cidi8复数等于（b）abcd9已知，则在复平面上与对应的点所在的象限是 （ b ） （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限期 （d）第四象限10将复数对应的向量按顺时针方向旋转，再把它的模变为原来的倍，则与所得到的向量对应的复数是 （ c ） （a） （b） （c） （d）11把复数所对应的向量绕原点逆时针旋转后，再将所得向量的模伸长到原来的2倍 ，得向量，则向量对应的复数是 （ d ） （a） （b） （c） （d）12已知复数，那么等于 （ c ） （a） （b） （c） （d）13在复平面内有5个点与方程的5个根相对应，这5个点中有两个点在（ b ） （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限14已知是虚数，是实数，则是 （ c ） （a）0 （b）不为0的实数 （c）纯虚数 （d）不为纯虚数的虚数解：由是实数可得，所以为纯虚数。15复数满足，则的最小值是 （ d ） （a）1 （b）2 （c） （d）16在这10个数中，任取两个作为虚数的实部和虚部，则可能组成模大于5的不同的虚数的个数为 （ c ） （a）61 （b）63 （c）64 （d）65解：若复数的实部为0，则虚部只能取8，6，7，9这四个数。故有4个；若复数的实部不为0（因虚部不能为0）。若