【全程复习方略】高考数学 全等与相似课时提升作业 理 北师大版选修41.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 全等与相似课时提升作业 理 北师大版选修4-1一、选择题1.在abc中,mnbc,mc,nb交于o,则图中相似三角形的对数为()(a)1(b)2(c)3(d)42.如图所示,给出下列条件:b=acd;adc=acb;accd=abbc;ac2=adab,其中单独能够判定abcacd的个数为()(a)1(b)2(c)3(d)43.如图,在平行四边形abcd中,已知aeeb=12,aef的面积为6,则cdf的面积为()(a)12(b)24(c)18(d)54二、填空题4.如图,已知d为abc中ac边的中点,aebc,ed交ab于g,交bc延长线于f,若bgga=31,bc=8,则ae=.5.(2013西安模拟)如图所示,已知在abc中,c=90,正方形defc内接于abc,deac,efbc,ac=1,bc=2,则affc等于.6.(2013永州模拟)如图,abc中,bc=4,bac=120,adbc,过b作ca的垂线,交ca的延长线于e,交da的延长线于f,则af=.三、解答题7.已知如图,在abc中,ab=ac,bdac,点d是垂足,求证:bc2=2cdac.8.如图,在梯形abcd中,adbc,bd与ac相交于点o,过点o的直线分别交ab,cd于点e,f,且efbc,若ad=12,bc=20,求ef.9.(2013宿州模拟)如图,在正abc中,点d,e分别在边ac,ab上,且ad=13ac,ae=23ab,bd,ce相交于点f.(1)求证:a,e,f,d四点共圆.(2)若正abc的边长为2,求a,e,f,d所在圆的半径.10.如图,在abcd中,ae,bf分别平分dab和abc,交cd于点e,f,ae,bf相交于点m.(1)试说明:aebf.(2)判断线段df与ce的大小关系,并予以证明.11.如图,在rtabc中,ab=ac,bac=90,e,f是bc边上的两点,eaf=45.求证:ef2=be2+cf2.12.如图,abcd中,e是cd的延长线上一点,be与ad交于点f,de=12cd.(1)求证:abfceb.(2)若def的面积为2,求abcd的面积.答案解析1.【解析】选b.根据条件知,mnocbo,amnabc.2.【解析】选c.利用有两角分别对应相等的两个三角形相似;两边对应成比例不能判断两个三角形相似;利用有一角相等且此角的两边对应成比例的两个三角形相似.3.【解析】选d.由题设,aeeb=12,aeab=13,aecd=13.又aecd,aefcdf,saefscdf=ae2cd2=19.又aef的面积为6,scdf=9saef=54,故选d.4.【解析】aebc,d为ac的中点,ae=cf,aebf=agbg=13.设ae=x,又bc=8,xx+8=13,x=4,ae=4.答案:45.【解析】设正方形边长为x,则由afeacb,可得afac=febc,即1-x1=x2,所以x=23,于是affc=12.答案:126.【解析】设ae=x,bac=120,eab=60.又aeeb,ab=2x,be=3x,aebe=x3x=13.在rtaef与rtbec中,f=90-eaf=90-dac=c,aefbec,afbc=aebe,af=413=433.答案:4337.【证明】过点a作aebc,垂足为e,ce=be=12bc.由bdac,aebc,又c=c,aecbdc,ecdc=acbc,12bccd=acbc,即bc2=2cdac.8.【解析】adbc,obod=bcad=2012=53.obbd=58.oead,oead=obbd=58,oe=58ad=5812=152,同理可得of=38bc=3820=152,ef=oe+of=15.9.【解析】(1)ae=23ab,be=13ab.在正abc中,ad=13ac,ad=be.又ab=bc,bad=cbe,badcbe,adb=bec,即adf+aef=,a,e,f,d四点共圆.(2)取ae中点g,连结gd,则ag=ge=12ae.ae=23ab,ag=ge=13ab=23,ad=13ac=23,dae=60.agd为正三角形,gd=ga=ad=23,即ga=ge=gd=23,g是aed外接圆圆心.且圆g的半径为23,a,e,f,d四点共圆,即a,e,f,d四点共圆g,其半径为23.10.【解析】(1)在abcd中,adbc,dab+abc=180.ae,bf分别平分dab和abc,dab=2bae,abc=2abf,2bae+2abf=180,即bae+abf=90,amb=90,aebf.(2)线段df与ce是相等关系,即df=ce.在abcd中,cdab,dea=eab.又ae平分dab,dae=eab,dea=dae,de=ad.同理cf=bc.又在abcd中,ad=bc,de=cf,de-ef=cf-ef,即df=ce.11.【证明】如图,以ae为边作aegaeb,连接fg. aegaeb,1=2,5=b=45,ag=ab=ac.1+3=eaf=45,bac=90,2+4=45,3=4.又af=af,afgafc,6=c=45.egf=5+6=45+45=90,efg是直角三角形,ge2+gf2=ef2,ef2=be2+cf2.12.【解析】(1)四边形abcd是平行四边形,a=c,abcd,abf=ceb,abfceb.(2)四边形abcd是平行四边形,adbc,abcd,defceb,defabf.de=12cd