【步步高】（浙江专用）高考数学 考前三个月 高考大题纵横练(一).DOC

高考大题纵横练(一)内容：高中全部内容1 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知acos bbsin bc.(1)若b，求a；(2)求sin asin b的取值范围解(1)由已知条件及正弦定理，得sin acos bsin2bsin c，sin csin(ab)sin(ab)，sin acos bsin2bsin(ab)，即sin acos bsin2bsin acos bcos asin b，cos asin bsin2b，sin b0，cos asin bsin ，0a，ab，a，a，sin1，1sin.故sin asin b的取值范围为(1，)2 甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求：(1)摸出3个白球的概率；(2)摸出至少两个白球的概率；(3)若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人有放回地摸2次，求得分x的分布列及数学期望解(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件ai(i0,1,2,3)，则p(a3).(2)设“至少两个白球”为事件b，则ba2a3，又p(a2).且a2，a3互斥，所以p(b)p(a2)p(a3).(3)x的所有可能取值为0,1,2.p(x0)(1)2，p(x1)c(1)，p(x2)()2.所以x的分布列是x012px的数学期望e(x)012.3 如图，四棱锥pabcd底面是平行四边形，面pab面abcd，papbabad，bad60，e，f分别为ad，pc的中点(1)求证：ef面pab；(2)求证：ef面pbd；(3)求二面角dpab的余弦值(1)证明abd中，ad2ab，bad60，由余弦定理，得bd2ab2ad22abadcos 60ad2ab2，bdab，abd90，又面pab面abcd，面pab面abcdab，bd面pab.建系，z，令ab2，则a(2,0,0)，d(0,2，0)，p(1,0，)，c(2，2，0)，()()()(3,0，)(，0,1)，因为平面pab的法向量n2(0,1,0)，n20，ef面pab.(2)证明(0,2，0)，(1,0，)，0，0，efbd，efbp，ef面pbd.(3)解设平面pad法向量为n1(x，y，z)(1,0，)，(2,2，0)，令x，所以n1(，1,1)平面pab的法向量n2(0,1,0)，cosn1，n2，即二面角dpab的余弦值为.4 某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品根据经验知道，若每台机器产生的次品数p(万件)与每台机器的日产量x(万件)(4x12)之间满足关系：p0.1x23.2ln x3.已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件次品将亏损1万元(利润盈利亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y(万元)表示为x的函数；(2)当每台机器的日产量x(万件)为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？解(1)由题意得，所获得的利润为：y102(xp)p10(2x3p)20x30p20x3x296ln x90(4x12)(2)由(1)知y206x.令y0，可得x6或x.从而当4x0，函数在4,6)上为增函数，当6x12时，yb0)右焦点f2的直线交椭圆于a，b两点，f1为其左焦点，已知af1b的周长为8，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点p，q且，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由解(1)由已知，得解得b2a2c21.故椭圆的方程为y21.(2)假设满足条件的圆存在，其方程为x2y2r2(0r1)当直线pq的斜率存在时，设其方程为ykxt，由消去y并整理，得(14k2)x28ktx4t240.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.，x1x2y1y20，又y1kx1t，y2kx2t，x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(1k2)x1x2kt(x1x2)t20.将代入，得