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【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学 2.3函数的单调性及最值课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1,)上为增函数”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件2.(2012桂林模拟)函数f(x)(1x2)的单调递减区间是()(a)0,1) (b)(,0(c)(1,0 (d)0,)3.(预测题)若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()(a)(1,0) (b)(1,0)(0,1(c)(0,1) (d)(0,14.(2012梧州模拟)已知函数f(x)为r上的减函数,则满足f(|)f(1)的实数x的取值范围是()(a)(1,1) (b)(0,1)(c)(1,0)(0,1) (d)(,1)(1,)5.已知函数y的最大值为m,最小值为m,则的值为()(a) (b) (c) (d)6.设函数f(x)2x1(xf(2x)的x的取值范围是.9.若函数f(x)满足下列性质:(1)定义域为r,值域为1,);(2)图象关于x2对称;(3)对任意x1,x2(,0),且x1x2,都有0.请写出函数f(x)的一个解析式(只要写出一个即可).三、解答题(每小题15分,共30分)10.已知f(x)(0a0恒成立,试求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)已知函数yx有如下性质:如果常数a0,那么该函数在(0, 上是减函数,在(,)上是增函数.(1)如果函数yx(x0)的值域是6,),求实数m的值;(2)若把函数f(x)x2(a0)在1,2上的最小值记为g(a),求g(a)的表达式.答案解析1.【解析】选a.a1函数f(x)|xa|在区间1,)上为增函数;函数f(x)|xa|在区间1,)上为增函数a1;故选a.2.【解析】选c.底数1,需找出定义域上使g(x)1x2单调递增的区间,解得11,a0,综上0a1.4.【解析】选c.由f(x)为r上的减函数且f(|)f(1),得:,即.0x1或1x0.【方法技巧】解函数不等式问题的一般步骤第一步:确定函数f(x)在给定区间上的单调性;第二步:将函数不等式转化为f(m)0,2y2,故.6.【解题指南】本题是形如“f(x)ax(a0,b0)”的函数,可根据此类函数的性质直接使用结论;本题也可以采用不等式的性质求解.【解析】选a.方法一:由f(x)ax(a0,b0)的性质可排除c、d.又函数在(,0)上为减函数,在(,上为增函数.所以当x时,f(x)max21.方法二:xf(2x)的条件,可以得出1x2与2x之间的大小关系,进而求解x的取值范围.【解析】画出f(x)的图象,由图象可知,若f(1x2)f(2x),则,即,得x(1,1).答案:(1,1)【误区警示】本题为分段函数和复合函数的综合题,受思维定势的影响,解决本题时,仅考虑了函数的单调性若f(1x2)f(2x),则1x22x,却忽略了1x20导致错解.9.【解题指南】本题是开放性问题,答案不唯一,只要写出一个满足题意的答案即可.【解析】0,x1,x2(,0)且x1x2,f(x)在(,0)上单调递减,yx2满足,f(x)的图象关于x2对称,y(x2)2满足,又f(x)定义域为r且值域为1,),f(x)(x2)21满足.答案:f(x)(x2)21(答案不唯一)10.【解题指南】由函数式的结构特点,可用分离常数的方法对式子化简,然后用定义判断,证明.【解析】(1)由已知f(x)的定义域为r.f(x)1设x1,x2r,且x1x2,则f(x2)f(x1)(1)(1)0ax1时,又10,10,故当x2x1时,f(x2)f(x1)0,即f(x2)0,0,解得1y0,f(3)1.判断函数g(x)f(x)在区间(0,3上的单调性,并加以证明.【解析】任取x1,x2(0,3,且x1x2,即0x10,f(3)1,所以由0x1x23可得,0f(x1)f(x2)1,这时0f(x1)f(x2)1,1g(x2),故g(x)在(0,3上是减函数.11.【解题指南】(1)先证明函数f(x)在1,)上的单调性,然后利用函数的单调性求解.(2)采用转化为求函数在1,)上的最小值大于0的问题来解决.【解析】(1)当a时,f(x)x2,x1,).设x2x11,则f(x2)f(x1)x2x1(x2x1)(x2x1)(1),x2x11,x2x10,10,则f(x2)f(x1),可知f(x)在1,)上是增函数.f(x)在区间1,)上的最小值为f(1).(2)在区间1,)上,f(x)0恒成立x22xa0恒成立,设g(x)x22xa,x1,),由g(x)(x1)2a1可知其在1,)上是增函数,当x1时,g(x)min3a,于是当且仅当g(x)min3a0时函数f(x)0恒成立,故a3.【方法技巧】函数性质在求函数值域中的运用(1)中用函数单调性求函数的最小值;(2)中用函数的最值解决恒成立问题.在(2)中,还可以使用分离参数法,要使x22xa0在1,)上恒成立,只需要ax22x(x1)21恒成立,由二次函数的性质得(x1)213,所以只要a3即可.【探究创新】【解析】(1)由已知,函数yx(x0)在(0,上是减函数,在(,)上是增函数,ymin2,即26,解得m2.(2)令x2t,x1,2,t1,4,h(t)t,原题即求h(
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