云南省保山市施甸一中九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

云南省保山市施甸一中2015-2016学年九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共计24分）1据统计目前云南省常住人口约为48000000人，这个数据用科学记数法表示为（）a48106b4.8107c0.48108d4.81072下列运算正确的是（）a4a22a2=2ba7a3=a4c5a2a4=5a8d（a2b3）2=a4b53下列方程中，不是一元二次方程的是（）a2x2+7=0b2x2+2x+1=0c5x2+4=0d3x2+（1+x）+1=04用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x1）2=6c（x+2）2=9d（x2）2=95二次函数y1=3x2，y2=x2，y3=5x2，它们的图象开口大小由小到大的顺序是（）ay3y1y2by3y2y1cy1y2y3dy2y1y36对于抛物线y=5（x+2）2+6，下列说法正确的是（）a开口向下，顶点坐标为（2，6）b开口向下，顶点坐标为（2，6）c开口向上，顶点坐标为（2，6）d开口向上，顶点坐标为（2，6）7据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）a4000（1+x）=4840b4000（1+x）2=4840c4000（1x）=4840d4000（1x）2=48408对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）a1b2c3d4二、填空题（每小题3分，共计21分）92016的相反数是10一元二次方程x216=0的解是11一元二次方程2x2=8化成一般形式后，二次项系数为；一次项系数为；常数项为12若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则它的对称轴是13把抛物线y=2x2向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为14若（m+3）+（m5）x+5=0是关于x的一元二次方程，则m值为15写出一个二次函数解析式，使它满足：开口方向向下；对称轴在y轴右侧；与y轴相交于负半轴三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16解方程组17解方程：（x3）2+2x（x3）=018如图，在平行四边形abcd中，点p是对角线ac上的一点，peab，pfad，垂足分别为e、f，且pe=pf，平行四边形abcd是菱形吗？为什么？19二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答：（1）当y=0时，写出自变量x的值（2）当y0时，写出自变量x的取值范围（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围（4）若方程ax2+bx+ck=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围（用含a、b、c的代数式表示）20先化简，再从1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值21已知二次函数y=x2+4x3，其图象与y轴交于点b，与x轴交于a、c 两点，顶点为m（1）直接写出a、b、c、m的坐标：a；b；c；m（2）求abc的面积22已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值23某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元的售价出售，每天可以售出100件，因租用的仓库即将到期，为了增加销售量，尽快腾空仓库，商场决定降价销售经调查，发现这种商品售价每降低一元，其销售量可增加10件若要保证商场每天获利2160元，则每件商品应降价多少元？24如图，抛物线y=x2+5x+c经过点a（1，0），与y轴交于点b（1）求抛物线的解析式；（2）点b的坐标是；该抛物线的开口方向；顶点坐标是；对称轴直线是（3）p为坐标轴上的一点，且pab是以ab为腰的等腰三角形，求出符合条件的点p的坐标2015-2016学年云南省保山市施甸一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计24分）1据统计目前云南省常住人口约为48000000人，这个数据用科学记数法表示为（）a48106b4.8107c0.48108d4.8107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将48000000用科学记数法表示为：4.8107故选：d【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2下列运算正确的是（）a4a22a2=2ba7a3=a4c5a2a4=5a8d（a2b3）2=a4b5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可【解答】解：a、4a22a2=2a2，错误；b、a7a3=a4，正确；c、5a2a4=5a6，错误；d、（a2b3）2=a4b6，错误；故选b【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断3下列方程中，不是一元二次方程的是（）a2x2+7=0b2x2+2x+1=0c5x2+4=0d3x2+（1+x）+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、2x2+7=0是一元二次方程，故a不符合题意；b、2x2+2x+1=0是一元二次方程，故b不符合题意；c、5x2+4=0是分式方程，故c符合题意；d、32+（1+x）+1=0是一元二次方程，故d不符合题意；故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）a（x+1）2=6b（x1）2=6c（x+2）2=9d（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：b【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5二次函数y1=3x2，y2=x2，y3=5x2，它们的图象开口大小由小到大的顺序是（）ay3y1y2by3y2y1cy1y2y3dy2y1y3【考点】二次函数的性质【分析】抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值大小确定，绝对值越大，开口越小【解答】解：|5|3|1|，二次项系数的绝对值越大，抛物线开口越小，y3y1y2，故选a【点评】考查二次项系数的绝对值越大，函数值随x值的增大变化越大，抛物线开口越小6对于抛物线y=5（x+2）2+6，下列说法正确的是（）a开口向下，顶点坐标为（2，6）b开口向下，顶点坐标为（2，6）c开口向上，顶点坐标为（2，6）d开口向上，顶点坐标为（2，6）【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线y=a（x+b）2+c的顶点坐标为（b，c），若a0，抛物线开口向上；若a0，抛物线开口向下，利用这些知识即可确定选择项【解答】解：抛物线y=5（x+2）2+6，抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（2，6）故选c【点评】此题主要考查了抛物线的开口方向和顶点坐标的确定，解题的关键是熟练应用二次函数的图象和性质7据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）a4000（1+x）=4840b4000（1+x）2=4840c4000（1x）=4840d4000（1x）2=4840【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2013年的房价，而预计2013年将达到4840元/m2，故可得到一个一元二次方程【解答】解：设年平均增长率为x，那么2012年的房价为：4000（1+x），2013年的房价为：4000（1+x）2=4840故选b【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程8对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）a1b2c3d4【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；直线x=1两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1或y2y1，错误；当y=0，则x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；a=10，抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当0x2时，y0，正确故选：c【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键二、填空题（每小题3分，共计21分）92016的相反数是2016【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016故答案为：2016【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数10一元二次方程x216=0的解是x1=4，x2=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】方程变形后，开方即可求出解【解答】解：方程变形得：x2=16，开方得：x=4，解得：x1=4，x2=4故答案为：x1=4，x2=4【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键11一元二次方程2x2=8化成一般形式后，二次项系数为2；一次项系数为0；常数项为8【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先把8移到等号左边，根据形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案【解答】解：2x2=8，2x2+8=0，二次项系数为2；一次项系数为0；常数项为8故答案为：2；0；8【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则它的对称轴是x=3【考点】二次函数的性质【分析】根据观察可知，a、b两点关于对称轴对称，那么对称轴就是两点横坐标和的一半【解答】解：根据题意得x=3故答案为：x=3【点评】此题考查抛物线的对称性，关键是根据对称轴就是两点横坐标和的一半解答13把抛物线y=2x2向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为y=2（x4）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为（4，2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（4，2），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=2（x4）2+2故答案为：y=2（x4）2+2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标14若（m+3）+（m5）x+5=0是关于x的一元二次方程，则m值为3【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：依题意得：m27=2且m+30，解得m=3故答案是：3【点评】本题考查了一元二次方程的定义要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b，c可以是015写出一个二次函数解析式，使它满足：开口方向向下；对称轴在y轴右侧；与y轴相交于负半轴y=x2+x1【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足a0，b0，c0，由此举例得出答案即可【解答】解：开口方向向下，a0；对称轴在y轴右侧，0，得出b0；与y轴相交于负半轴c0；函数解析式为：y=x2+x1故答案为：y=x2+x1【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记二次函数解析式y=ax2+bx+c（a0）中的系数a、b、c对于开口方向、对称轴所起到的作用是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16解方程组【考点】解二元一次方程组【专题】探究型【分析】先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解【解答】解：，+得，4x=14，解得x=，把x=代入得， +2y=9，解得y=故原方程组的解为：【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解答此题的关键17解方程：（x3）2+2x（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】原方程的左边含有公因式（x3），可先提取公因式，然后再分解因式求解【解答】解：（x3）2+2x（x3）=0（x3）（x3+2x）=0（x3）（3x3）=0解得：x1=3，x2=1【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法18如图，在平行四边形abcd中，点p是对角线ac上的一点，peab，pfad，垂足分别为e、f，且pe=pf，平行四边形abcd是菱形吗？为什么？【考点】菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质【专题】探究型【分析】首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到dac=cae，然后证明dac=dca，可得到da=dc，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论【解答】解：是菱形理由如下：peab，pfad，且pe=pf，ac是dab的角平分线，dac=cae，四边形abcd是平行四边形，dcab，dca=cab，dac=dca，da=dc，平行四边形abcd是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定，证明dac=dca是解此题的关键19二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答：（1）当y=0时，写出自变量x的值（2）当y0时，写出自变量x的取值范围（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围（4）若方程ax2+bx+ck=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围（用含a、b、c的代数式表示）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【专题】数形结合【分析】（1）写出抛物线与x轴交点的横坐标即可；（2）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）根据二次函数的性质求解；（4）由于方程ax2+bx+ck=0有两个不相等的实数根，可看作二次函数y=ax2+bx+c与直线y=k有两个交点，则可利用图象法确定k的取值范围【解答】解：（1）当y=0时，x=1或x=3；（2）当y0时，1x3；（3）抛物线的开口向下，对称轴为x=2当x2时，y随x的增大而减小；（4）方程ax2+bx+ck=0变形为ax2+bx+c=k，所以方程ax2+bx+ck=0有两个不相等的实数根可看作二次函数y=ax2+bx+c与直线y=k有两个交点，如图，所以k2，即k【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的图象20先化简，再从1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】开放型【分析】本题需先把括号中的每一项分别进行相乘，再把所得结果进行相加，再把x的值代入即可求出结果【解答】解：原式=，=，=，取x=0代入上式得，=02+1=1【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键21已知二次函数y=x2+4x3，其图象与y轴交于点b，与x轴交于a、c 两点，顶点为m（1）直接写出a、b、c、m的坐标：a（1，0）；b（0，3）；c（3，0）；m（2，1）（2）求abc的面积【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点问题，通过解x2+4x3=0可得到a点和c点坐标；计算自变量为0时的函数值可得到b点坐标；把解析式配成顶点式可得到m点坐标；（2）根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）当y=0时，x2+4x3=0，解得x1=1，x2=3，则a（1，0），c（3，0）；当x=0时，y=x2+4x3=3，则b（0，3），y=x2+4x3=（x2）2+1，则m（2，1）故答案为（1，0）；（0，3）；（3，0）；（2，1）；（2）ac=31=2，所以sabc=23=3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了三角形面积公式22已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式【专题】阅读型【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式=b24ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值【解答】（1）证明：b24ac=（6）241（k2）=36+4k20因此方程有两个不相等的实数根（2）解：x1+x2=6，又x1+2x2=14，解方程组解得：将x1=2代入原方程得：（2）26（2）k2=0，解得k=4【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，根据一元二次方程的根与系数的关系，与x1+2x2=14联立即可把求方程的解的问题转化为解方程组的问题23某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元的售价出售，每天可以售出100件，因租用的仓库即将到期，为了增加销售量，尽快腾空仓库，商场决定降价销售经调查，发现这种商品售价每降低一元，其销售量可增加10件若要保证商场每天获利2160元，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设每件商