高三数学一轮复习 第八章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积和体积课件 文.ppt

文数课标版 第二节空间几何体的表面积和体积 教材研读 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及侧面积公式 2 空间几何体的表面积与体积公式 1 多面体的表面积等于各个面的面积之和 2 锥体的体积等于底面积与高之积 3 台体的体积可转化为两个锥体的体积之差 4 简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差 5 正方体既有外接球又有内切球 6 圆柱的一个底面积为s 侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的侧面积是2 s 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 将一个相邻边长分别为4 8 的矩形卷成一个圆柱 则这个圆柱的表面积是 a 40 2b 64 2c 32 2或64 2d 32 2 8 或32 2 32 答案d当底面周长为4 时 底面圆的半径为2 两个底面的面积之和是8 当底面周长为8 时 底面圆的半径为4 两个底面的面积之和为32 无论哪种方式 侧面积都是矩形的面积32 2 故所求的表面积是32 2 8 或32 2 32 2 一个球的表面积是16 那么这个球的体积为 a b c 16 d 24 答案b设球的半径为r 则由4 r2 16 解得r 2 所以这个球的体积为 r3 3 2016四川 12 5分 已知某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积是 答案解析在长方体 长为2 宽 高均为1 中作出此三棱锥 如图所示 则vp abc 2 1 1 4 2014山东 13 5分 一个六棱锥的体积为2 其底面是边长为2的正六边形 侧棱长都相等 则该六棱锥的侧面积为 答案12解析设六棱锥的高为h 斜高为h0 因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形 所以底面面积为 2 2 sin60 6 6 则 6h 2 得h 1 所以h0 2 所以该六棱锥的侧面积为 2 2 6 12 考点一空间几何体的表面积典例1 1 2016课标全国 10 5分 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的表面积为 a 18 36b 54 18c 90d 81 考点突破 2 2016安徽江南十校3月联考 某几何体的三视图如图所示 其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧 则该几何体的表面积为 a 4 16 4b 5 16 4c 4 16 2d 5 16 2 答案 1 b 2 d解析 1 由三视图可知 该几何体是底面为正方形 边长为3 高为6 侧棱长为3的斜四棱柱 其表面积s 2 32 2 3 3 2 3 6 54 18 故选b 2 由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体 三棱柱的两个侧面面积之和为2 4 2 16 两个底面面积之和为2 2 2 半圆柱的侧面积为 4 4 两个底面面积之和为2 12 所以几何体的表面积为5 16 2 故选d 方法技巧空间几何体表面积的求法 1 表面积是各个面的面积之和 求多面体的表面积 只需将它们沿着棱剪开展成平面图形 利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手 将其展开后求表面积 但要弄清它们的底面半径 母线长与对应侧面展开图中的边长关系 2 求不规则几何体的表面积时 通常将所给几何体分割成基本的柱 锥 台体 先求出这些基本的柱 锥 台体的表面积 再通过求和或作差 求出不规则几何体的表面积 1 2 2016课标全国 7 5分 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 a 20 b 24 c 28 d 32 答案c由三视图可得圆锥的母线长为 4 s圆锥侧 2 4 8 又s圆柱侧 2 2 4 16 s圆柱底 4 该几何体的表面积为8 16 4 28 故选c 考点二空间几何体的体积典例2 1 2016山东 5 5分 一个由半球和四棱锥组成的几何体 其三视图如图所示 则该几何体的体积为 a b c d 1 2 2016北京 11 5分 某四棱柱的三视图如图所示 则该四棱柱的体积为 答案 1 c 2 方法技巧空间几何体体积的求法 1 若所给定的几何体是柱体 锥体或台体等规则几何体 则可直接利用公式进行求解 其中 等体积转换法多用来求三棱锥的体积 2 若所给定的几何体是不规则几何体 则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体 再利用公式求解 3 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 2 1如图所示 在多面体abcdef中 已知abcd是边长为1的正方形 且 ade bcf均为正三角形 ef ab ef 2 则该多面体的体积为 a b c d 答案a解法一 如图所示 分别过a b作ef的垂线 垂足分别为g h 连接dg ch 则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱 易知三棱锥的高为 直三棱柱的高为1 ag 取ad的中点m 连接mg 则mg s agd 1 v 1 2 解法二 如图所示 取ef的中点p 则原几何体分割为两个三棱锥和一个 四棱锥 易知三棱锥p aed和三棱锥p bcf都是棱长为1的正四面体 四棱锥p abcd是棱长为1的正四棱锥 v 12 2 2 2某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 2 b c d 答案b由三视图可知 该几何体是由一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体 其体积为 12 2 12 1 考点三与球有关的切 接问题命题角度一正方体的外接球典例3 2016课标全国 4 5分 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 a 12 b c 8 d 4 答案a解析设正方体的棱长为a 则a3 8 解得a 2 设球的半径为r 则2r a 即r 所以球的表面积s 4 r2 12 故选a 典例4 1 2016辽宁抚顺模拟 已知直三棱柱abc a1b1c1的6个顶点都在球o的球面上 若ab 3 ac 4 ab ac aa1 12 则球o的半径为 a b 2c d 3 2 在封闭的直三棱柱abc a1b1c1内有一个体积为v的球 若ab bc ab 6 bc 8 aa1 3 则v的最大值是 a 4 b c 6 d 答案 1 c 2 b解析 1 如图所示 由球心作平面abc的垂线 垂足为bc的中点m 连接oa am 命题角度二直棱柱的外接与内切球 典例5 1 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱锥的高为4 底面边长为2 则该球的表面积为 a b 16 c 9 d 2 若一个正四面体的表面积为s1 其内切球的表面积为s2 则 答案 1 a 2 解析 1 如图所示 设球的半径为r 底面中心为o 球心为o 由题意得ao 命题角度三正棱锥的外接与内切球 po 4 oo 4 r 在rt aoo 中 ao2 ao 2 oo 2 r2 2 4 r 2 解得r 该球的表面积为4 r2 4 2 设正四面体内切球的半径为r 正四面体的棱长为a 则正四面体的表 面积s1 4 a2 a2 其内切球的半径为正四面体高的 即r a a 因此内切球的表面积s2 4 r2 则 方法指导 切 接 问题处理的注意事项 1 切 的处理解决与球的内切问题时要找准切点 2 接 的处理把一个多面体的几个顶点放在同一球面上即为球的外接问题 解决这类问题的关键是抓住