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宁乡四中文科数学学案 班 姓名 时间 不等式的综合及应用【考查要点】通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识 【解题指导】考点1：不等式的性质、基本不等式的考查1（2009四川文7）已知为实数，且。则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2009重庆卷文）已知 ，则 的最小值是( )（A） 2 （B） （C） 4 （D）5考点2：解不等式1.全国文1(3) 不等式1的解集为( )（A）x (B) （C） (D)2.(2009山东文) 5.在R上定义运算:,则满足的实数的取值范围为( )A. B. C. D.考点3：含参的不等式问题、不等式恒成立问题中参数取值范围的求法。1.若不等式对一切成立,则的最小值为( )(A) (B) (C) (D)2.江西文15若不等式的解集为区间,若,则考点4：线性规划1若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ）A2 ，6B 2，5C 3，6D 3，52设变量满足约束条件，则目标函数取得最大值时的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 3.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？考点5：不等式与其它知识的综合1.与平面向量知识结合的不等式与平面向量知识结合的不等式,解题时往往以不等式为工具, 结合平面向量知识和坐标运算,通过和坐标运算和推理来解决问题.1.（2006 年辽宁卷）设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）2.与函数的导数知识结合的不等式与函数的导数知识结合的不等式,解题时往往以不等式和函数的导数为工具, 结合函数知识,通过推理来解决问题.2.已知函数在与时都取得极值.(1) 求、的值及函数的单调区间;(2) 若对,不等式恒成立,求的取值范围.3.与数列知识结合的不等式,解题时往往以不等式和数列知识结合为工具, 结合函数知识,通过计算和推理来解决问题.设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.【09命题特点与10备考要点】09命题特点高考试题中有以下几个明显的特点：（1）不等式与函数、数列、几何、导数,实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多，单独考查不等式的试题题量很少。（2）选择题,填空题和解答题三种题型中均有各种类型不等式题，特别是压轴题几乎都与不等式有关。10备考要点1力求熟练掌握不等式的性质，以最大限度地减少不等式解题中可能出现的失误。2对于解不等式，一般不需超出教材上的例题和习题的难度，也不要超出教材上的例题和习题所涉及的范围，但对于需要分类求解的不等式应给予充分的注意，而这类习题的分类一般不超过两层。3熟练掌握利用平均值不等式求最值的方法及其使用条件，并重视在几何和实际问题中的应用。4.通过训练,使学生掌握等价转化思想和化归思想,培养学生的代数推理能力,提高学生应用不等式知识解决问题的能力.5.重视数学思想方法的复习,在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习,解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式（组），以快速、准确求解.加强分类讨论思想的复习.在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论.复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理的分类，做到不重不漏.加强函数与方程思想在不等式中的应用训练.不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化.如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法.6.强化不等式的应用高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识，加强不等式应用能力，是提高解综合题能力的关键.因此，在复习时应加强这方面训练，提高应用意识，总结不等式的应用规律，才能提高解决问题的能力.如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误.3.解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域： 把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润 若，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ A ）A2 ，6B 2，5C 3，6D 3，5设变量满足约束条件，则目标函数取得最大值时的点的坐标是A. B. C. D. 【答案】D与数列知识结合的不等式与数列知识结合的不等式,解题时往往以不等式和数列知识结合为工具, 结合函数知识,通过计算和推理来解决问题.例17.（2006 年湖北卷）设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.命题意图：本小题主要是考查等差数列、数列