【导与练】高考数学一轮总复习 第三篇 第3节 三角函数的图象与性质课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第3节三角函数的图象与性质 【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域1、8、12、13三角函数的单调性6、10、11、14三角函数的周期性4、7、13三角函数的奇偶性、对称性2、3、5、9一、选择题1.(2013福州模拟)已知函数f(x)=3cos2x-4在0,2上的最大值为m,最小值为m,则m+m等于(c)(a)0(b)3+322(c)3-322(d)32解析:x0,2,2x-4-4,34,cos2x-4-22,1,f(x)-322,3,m+n=3-322.故选c.2.y=sinx-4的图象的一个对称中心是(b)(a)(-,0)(b)-34,0(c)32,0(d)2,0解析:令x-4=k,kz得x=4+k,kz,于是-34,0是y=sinx-4的图象的一个对称中心.故选b.3.使函数f(x)=sin(2x+)为r上的奇函数的值可以是(c)(a)4(b)2(c)(d)32解析:要使函数f(x)=sin(2x+)为r上的奇函数,需=k,kz.故选c.4.(2013洛阳市模拟)已知函数f(x)=2sin(x+)(0)的图象关于直线x=3对称,且f12=0,则的最小值是(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:设函数的周期为t,则t的最大值为43-12=,2,2.故选b.5.(2013年高考山东卷)函数y=xcos x+sin x的图象大致为(d)解析:由y=xcos x+sin x为奇函数,可排除选项b;x=时y=-,排除选项a;x=2时y=1,可排除选项c.故选d.6.(2013安徽屯溪一中质检)设函数f(x)=3cos(2x+)+sin(2x+)|2,且其图象关于直线x=0对称,则(b)(a)y=f(x)的最小正周期为,且在0,2上为增函数(b)y=f(x)的最小正周期为,且在0,2上为减函数(c)y=f(x)的最小正周期为2,且在0,4上为增函数(d)y=f(x)的最小正周期为2,且在0,4上为减函数解析:f(x)=2sin2x+3,t=22=,又图象关于x=0对称,+3=2+k,kz,即=6+k,kz,又|2,=6,f(x)=2sin2x+2=2cos 2x,f(x)在0,2上为减函数.故选b.二、填空题7.(2013年高考江苏卷)函数y=3sin2x+4的最小正周期为.解析:t=22=.答案:8.函数f(x)=sin x+3cos xx-2,2的值域是.解析:f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3,又x-2,2,x+3-6,56,2sinx+3-1,2.答案:-1,29.函数y=2sin(3x+)|2的一条对称轴为x=12,则=.解析:函数y=sin x的对称轴为x=2+k(kz),又函数的一条对称轴为x=12,312+=2+k(kz),=4+k(kz),又|0)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则=.解析:因为当0x2,即0x2时,函数是增函数;当2x32,即2x32时,函数是减函数,2=3,=32.答案:32三、解答题12.设f(x)=1-2sinx.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值.解:(1)由1-2sin x0,即sin x12得,2k+56x2k+136,kz,f(x)的定义域为x|2k+56x2k+136,kz.(2)-1sin x1,-11-2sin x3,又1-2sin x0,01-2sin x3,f(x)的值域为0,3,当x=2k+32(kz)时,f(x)取得最大值.13.(2013年高考天津卷)已知函数f(x)=-2sin2x+4+6sin xcos x-2cos2x+1,xr.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.解:(1)f(x)=-sin 2x-cos 2x+3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=22sin2x-4.所以f(x)的最小正周期t=22=.(2)由(1)f(x)=22sin2x-4,2x-4-4,34,则sin2x-4-22,1.所以f(x)在0,2上最大值为22,最小值为-2.14.已知a0,函数f(x)=-2asin2x+6+2a+b,当x0,2时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解:(1)x0,2,2x+66,76.sin2x+6-12,1,-2asin2x+6-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得f(x)=-4sin2x+6-1,由