【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习 第十九章 矩阵 理（含试题）.doc

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第十九章 矩阵 理（含2014试题）理数1.（2013福建厦门高三一月质量检查，15,5分）（1）（矩阵与变换选做题）已知矩阵，曲线y=sinx在矩阵mn对应的变换作用下得到曲线c，则c的方程是 .答案 1.（或）解析 1.mn=所以在矩阵mn变换下，则，即，所以曲线在矩阵mn变换下得到曲线c的方程是2.(2014福建,21(1),7分)选修42:矩阵与变换已知矩阵a的逆矩阵a-1=.()求矩阵a;()求矩阵a-1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.答案 2.查看解析解析 2.()因为矩阵a是矩阵a-1的逆矩阵,且|a-1|=22-11=30,所以a=.()矩阵a-1的特征多项式为f()=2-4+3=(-1)(-3),令f()=0,得矩阵a-1的特征值为1=1或2=3,所以1=是矩阵a-1的属于特征值1=1的一个特征向量,2=是矩阵a-1的属于特征值2=3的一个特征向量.3.(2014江苏,21(b),10分)选修42:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵a=,b=,向量=,x,y为实数,若a=b,求x+y的值.答案 3.查看解析解析 3.由已知,得a=,b=.因为a=b,所以=.故解得所以x+y=.4.(2014福州高中毕业班质量检测, 21(1) 选修4-2：矩阵与变换.已知矩阵, 若矩阵a属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.（）求矩阵a的逆矩阵；（）计算的值.答案 4.查看解析解析 4.() 法一: 依题意, . .所以. （4分）法二: ，即的两个根为6和1，故, . ，所以，() 法一: =2，a3=26313=. （7分）法二: =. （7分）5.(2014周宁、政和一中第四次联考，21（1）) 选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成，求矩阵.答案 5.查看解析解析 5. 设，有已知得，又，. （7分）6. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 21b) 设矩阵（其中），若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求的值.答案 6.查看解析解析 6. 设曲线上任意一点，在矩阵所对应的变换作用下得到点，则，即. （5分）又点在曲线上，所以，则为曲线的方程.又曲线的方程为，故，因为，所以. （10分）7.（2013福建，21（1）, 7分）已知直线l: ax+y=1在矩阵a=对应的变换作用下变为直线l: x+by=1.() 求实数a, b的值;() 若点p(x0, y0) 在直线l上, 且a=, 求点p的坐标.答案 7.()设直线l: ax+y=1上任意点m(x, y) 在矩阵a对应的变换作用下的像是m (x, y).由=, 得又点m (x, y) 在l 上, 所以x +by =1, 即x+(b+2) y=1,依题意得解得() 由a=, 得解得y0=0.又点p(x0, y0) 在直线l上, 所以x0=1.故点p的坐标为(1,0).7.8.（2013江苏，21b, 10分）已知矩阵a=, b=, 求矩阵a-1b.