山东省淄博市临淄中学高二数学上学期期中试题.doc

山东省淄博市临淄中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题第卷（选择题，共120分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上一、本题共20小题，每小题6分，共120分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项1在等差数列3，7，11，中，第5项为( )a15b18c19d232已知，为非零实数，且，则下列不等式不能成立的是a b c d3在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且abc12，则sin asin bsin c( )a12b21c12d 214已知等差数列中，则等于a138 b135 c95 d235若，则下列不等式成立的是a b c d6在中，若，则必定是a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d等腰直角三角形7不等式的解集为a b c d8已知为等比数列，sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=a35 b33 c31 d299海上有，两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成60的视角，从岛望岛和岛成30的视角，则，两岛间的距离是a海里 b海里 c 海里 d海里10当x1时，不等式xa0恒成立，则实数a的取值范围是( )a(，2b2，)c3，)d(，311已知各项均为正数的等比数列中，则等于a5 b10 c15 d2012在abc中，a2，b2，b45，则a为a30或150b60c60或120d3013已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则ka9b8c7d614若变量满足约束条件则的最大值为 a4 b c2 d115abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，如果，b30，abc的面积为，那么b( )ab1cd216设集合a(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则a所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是a bc d17在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则a b c d18数列an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a6b7，则有( )aa3a9b4b10ba3a9b4b10ca3a9b4b10da3a9与b4b10的大小不确定19某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 a 12万元 b 20万元 c 25万元 d27万元20在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c=120，c=a，则aab babcab da与b的大小关系不能确定第卷(非选择题，共105分)二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上.21在等比数列an中，若a1a2a38，a4a5a64，则 ；22在中，若，那么角=_； 23不等式的解集为_；24不等式组所表示的平面区域的面积是 24 ；25在中，若，则的最大内角的余弦值为_；26设是公比为的等比数列，首项，对于，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.27（本小题满分13分）求下列关于的不等式的解集：()；()（）解：()原不等式整理，得1分因为，方程的解是，3分所以，原不等式的解集是5分()方程的解是，7分所以，当时，原不等式的解集是；9分当时，原不等式的解集是；11分当时，原不等式的解集是13分28 (本小题满分13分) 在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若bcos c(2ac)cos b，()求b的大小；()若b，ac4，求abc的面积19解：()由已知及正弦定理可得sin bcos c2sin acos bcos bsin c， 2sin acos bsin bcos ccos bsin csin(bc)3分又在三角形abc中，sin(bc)sin a0， 2sin acos bsin a，即cos b，5分b6分() b27a2c22accos b， 7a2c2ac，9分又 (ac)216a2c22ac， ac3，11分 sabcacsin b，即sabc313分29（本小题满分13分）设an是一个公差为d(d0)的等差数列，它的前项和为，且a1，a2，a4成等比数列()证明a1d；（）求公差d的值和数列an的前项和；（iii）设，求数列的前项和解析：()证明：因a1，a2，a4成等比数列，故a1a4，1分而an是等差数列，有a2a1d，a4a13d，于是(a1d)2a1(a13d)，即2a1dd23a1d4分d0，化简得a1d5分（）由条件s10110和s1010a1，得到10a145d110，7分由()，a1d，代入上式得55d110，故d2，8分所以，ana1(n1)d2n因此，数列an的通项公式为 (n1，2，3，)10分（iii）由（），得，11分所以， ，即13分30（本小题满分15分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为m，宽为m（）若菜园面积为72m2，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？（）若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值。解：（）由已知可得xy72，而篱笆总长为x2y2分又因为x2y224，4分当且仅当x2y，即x12，y6时等号成立6分所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。7分（）由已知得x2y30，8分又因为（）（x2y）5529，11分所以，12分当且仅当xy，即x10，y10时等号成立14分所以的最小值是15分31（本小题满分15分）已知数列的前n项和snn22n（其中常数p0），数列a的前n项和为t。（）求数列a的通项公式；（）求t的表达式；（iii）若对任意nn，都有恒成立，求的取值范围。21（本题满分12分）解：（）当n1时，a1s13；1分当n2时，snsn12n1，得an（2n1）pn13分又因为n1也满足上式，所以an（2n1）pn14分（）tn35p7p2（2n1）pn1当p1时，tnn22n；6分当p1时，由tn35p7p2（2n1）pn1得ptn3p5p27p3（2n1）pn1（2n1）pn，则（1p）tn32（pp2p3p n1）（2n1）p n，7分得tn（2n1）p n9分综上，当p1时，tnn22n；当p1时，tn（2n1）p n10分（iii）当p1时，显然对任意n*，都有（1p）tnpan2pn