特殊平行四边形的复习.docx

18.2特殊平行四边形复习(1)一、学习目标：1进一步理解矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；2掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定；3会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理二、 学习重点： 梳理特殊平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题三、创设情境回顾知识本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系（一）、矩形的定义及性质1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形矩的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等且互相平分 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（5）矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴 3、判定： （1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形（二）菱形的定义及性质及判定1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；（5）菱形的面积=底高=对角线乘积的一半。3、判定（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边都相等的四边形是菱形 。（三）正方形的定义及性质及判定1、定义：四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形2、性质：正方形既是矩形又是菱形（1）四个角都是直角，四条边都相等；（2）两组对边分别平行；（3）对角线互相平分，相等，互相垂直，每一条对角线平分一组对角。3、判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形如：矩形+一组邻边相等正方形 菱形+一个直角正方形四、基础练习1、在图中的标号下面写出所有的判定定理：_；_；_2、 如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则该矩形的周长是_ 3、 已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_4、菱形ABCD中ABC60度，则BAC_。5、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_6、正方形对角线长6，则它的面积为_ ,周长为_ 7、依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪一种特殊的四边形？请说出你的判断理由五、综合应用解决问题例1如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BPAC，过点C作CPBD，BP与CP相交于点P试判断四边形BPCO的形状，并说明理由例2 已知：如图（1）， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC DABABC=180 又 AE平分DAB，BG平ABC ， EAB+ABG= 180=90 AFB=90 同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）例3 已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四边形AFCE是平行四边形又 EFAC， AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)例4、已知：如图，在ABC中，ACB90，CD是ACB的平分线，DEBC，DFAC，垂足分别是E、F. 求证：四边形CFDE是正方形.6、 课堂小结（1）各种平行四边形的研究次序是怎样的？（2）各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法是怎样的？（3）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有什么关系？（4）平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊性