高中数学 331、2 两条直线的交点坐标、两点间的距离同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 3-3-1、2 两条直线的交点坐标、两点间的距离同步练习 新人教a版必修2一、选择题1若三条直线2x3y80，xy1，和xky0相交于一点，则k的值等于()a2bc2 d.答案b解析由得交点(1，2)，代入xky0得k，故选b.2已知点m(0，1)，点n在直线xy10上，若直线mn垂直于直线x2y30，则n点的坐标是()a(2，3) b(2,1)c(2,3) d(2，1)答案c解析将a、b、c、d四个选项代入xy10否定a、b，又mn与x2y30垂直，否定d，故选c.3直线l的倾斜角为30，且过点b(0,1)，直线l交x轴于点a，则|oa|、|ab|的值分别为()a1,2 b.，2c1， d.，2答案b解析由直线l的倾斜角是30及|ob|1知，|ab|2，|oa|.4若直线yx上的点q到点p(0，)的距离为，则点q的坐标为()a(，)b(，)c(0,0)或(，)d(，)或(，)答案c解析点o(0,0)在直线yx上且满足|op|，故排除a、b、d，选c.5若两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，则k的值为()a24 b6c6 d以上都不对答案c解析由条件知x0时，k6.6过两直线3xy10与x2y70的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()ax3y70 bx3y130c2xy70 d3xy50答案b解析解法1：交点坐标为(1,4)，第一条直线斜率为3，所以所求直线斜率为，由点斜式可得y4(x1)，即x3y130.解法2：设所求直线方程(3xy1)(x2y7)0整理得(3)x(12)y(17)0，由条件知，3(3)1(12)0，2，直线方程为x3y130.7已知a(1,2)，b(5，2)，在x轴上有一点p(x,0)满足|pa|pb|，在y轴上有一点q(0，y)，它在线段ab的垂直平分线上，则(x，y)为()a(3，3) b(3,3)c(3,3) d(3，3)答案a解析(1)在x轴上取点p(x,0)，使|ap|bp|，则，解得x3.(2)在y轴上取点q(0，y)，使|aq|bq|，则，解得y3，故选a.8abc三个顶点的坐标分别为a(4，4)、b(2,2)、c(4，2)，则三角形ab边上的中线长为()a. b.c. d.答案a解析ab的中点d的坐标为d(1，1)|cd|；故选a.9若直线l1：xa2y60和直线l2：(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是()a1 b0c1,0 d1,0,3答案c解析若l1与l2不相交应满足3aa2(a2)0，解得：a0、1、3当a3时，l1与l2重合，故a1,0.10当0m时，直线l1：mxym10与l2：xmy2m0的交点所在的象限为()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案b解析由，得交点(，)0m交点在第二象限二、填空题11若线段ab在x轴、y轴上的射影长分别为a，b，则a、b两点间的距离为_答案12函数y的最小值是_答案解析y，上式可看成点p(x,0)到两定点a(0,1)，b(2,2)的距离之和，即y|pa|pb|，求函数最小值就是在x轴上求一点p，使|pa|pb|最小，如图作a点关于x轴的对称点a(0，1)，连结ab交x轴于p点，点p使|pa|pb|最小，即|pa|pb|ab|.13直线l过点p(2,3)且与x轴、y轴分别交于a、b两点，若p恰为线段ab的中点，则直线l的方程为_答案3x2y120解析解法1：由题意知直线l的斜率k存在，设直线方程为y3k(x2) (k0)，即kxy2k30，令x0，得y2k3；令y0，得x2，a(2,0)，b(0,2k3)，ab中点为(2,3)，得k.直线l方程为y3(x2)，即直线l方程为3x2y120.解法2：设a(a,0)，b(0，b)，p为a、b的中点，2，3，a4，b6，直线l的方程为1，即3x2y120.14分别求过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点且满足下列条件的直线方程平行于l：8x6y110，_.垂直于l2，_.答案4x3y60xy20解析解法1：解方程组得交点p(0,2)由直线平行于l知斜率k.所求直线方程为y2x.即4x3y60直线垂直于l2知，斜率k1，所求直线方程为y2x，即xy20.解法2：设所求直线方程为x2y4(xy2)0.即(1)x(2)y(42)0.与l：8x6y110平行，直线方程为：4x3y60.与l2：xy20垂直，1(1)1(2)0，直线方程为：xy20.三、解答题15直线l过定点p(0,1)，且与直线l1：x3y100，l2：2xy80分别交于a、b两点若线段ab的中点为p，求直线l的方程解析解法1：设a(x0，y0)，由中点公式，有b(x0，2y0)，a在l1上，b在l2上，kap故所求直线l的方程为：yx1，即x4y40.解法2：设所求直线l方程为：ykx1，l与l1、l2分别交于m、n.解方程组n(，)解方程组m(，)m、n的中点为p(0,1)则有：()0k.故所求直线l的方程为x4y40.解法3：设所求直线l与l1、l2分别交于m(x1，y1)、n(x2，y2)，p(0,1)为mn的中点，则有：代入l2的方程，得：2(x1)2y180即2x1y160.解方程组m(4,2)由两点式：所求直线l的方程为x4y40.解法4：同解法1，设a(x0，y0)，两式相减得x04y040，(1)考察直线x4y40，一方面由(1)知a(x0，y0)在该直线上；另一方面，p(0,1)也在该直线上，从而直线x4y40过点p、a.根据两点决定一条直线知，所求直线l的方程为：x4y40.16是否存在实数a，使三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0能围成一个三角形？请说明理由解析首先a0时，三条直线能围成一个三角形当a0时，l1的斜率k1a，l2的斜率k2，又l3的斜率k1，显然当a1时，三直线重合，a1时，l1l2.由，得，代入axy10中得a2(a1上已讨论)a2时，三直线交于同一点(1,1)，故当ar且a1，且a2时，这三条直线能围成一个三角形17证明矩形的对角线长相等解析设矩形为abcd，以a为原点，ab边所在直线为x轴建立直角坐标系，有a(0,0)，设b(a,0)，d(0，b)，则点c的坐标为(a，b)因为|ac|，|bd|，所以|ac|bd|.因此，矩形的对角线相等18已知点a(2,0)、b(0,2)，试在线段ab上求一点p，使得|op|最小，并求出这个最小值解析解法1：直线ab的方程为yx2，点p在线段ab