直线和圆的位置关系（第3课时）.doc

西青区第九届“双优课”教学设计24.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时）教学设计杨柳青二中 林琳一、内容和内容解析1. 内容切线长定理和三角形内切圆的相关知识.2. 内容解析本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在切线长定理的基础上，又学习了三角形内切圆的相关知识.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后再解决，从而滲透转化、方程、由特殊到一般的思想，提高应用意识.切线长定理既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时为证明线段相等、角相等、弧相等，垂直关系等提供了理论依据.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线长定理及其应用.二、目标和目标解析1. 目标（1）理解切线长的定义及切线长定理，并会用其解决有关问题；（2）知道三角形内切圆、内心的概念，体会应用内切圆的知识解决问题.（3）体会转化、方程、由特殊到一般等数学思想在解题中的应用2. 目标解析 达成目标（1）的标志是：能够理解切线长与切线的区别，能够理解切线长定理的题设和两个结论：一是切线长相等；二是圆外一点与圆心的连线平分两切线的夹角，并能利用结论解决问题. 达成目标（2）的标志是：知道三角形内切圆的概念、三角形的内心是三条角平分线的交点，并且到三条边的距离（即内切圆半径）相等，并能利用这些结论解决简单问题. 达成目标（3）的标志是：能将复杂问题转化为简单问题，会通过列方程解决问题.三、教学问题诊断分析本课之前，学生已经学习过全等的判定、轴对称的性质、切线的判定定理和性质定理，并且已经利用圆的轴对称性探究出垂径定理.所以探究切线长定理的困难不大.但是，学到此处，几何题的综合性较强，所蕴含的数学思想也更多，对学生解题格式的要求也更为严格.所以，本节课的教学难点是：培养学生综合分析问题和解决问题的能力.四、教学过程设计1. 单元导入，明确目标以知识树的形式展示本章的知识结构和本节课的学习目标、学习重点. 圆圆的有关性质点、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系正多边形和圆弧长和扇形面积直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆判定性质切线长定理师生活动：教师大屏幕展示本章的知识树，说明本课的学习内容、学习目标和学习重点.学生通过观看，了解本课要达成的目标和学习重点.设计意图：以知识树的形式展示本章的知识点，帮学生了解所学内容在整章中的地位，逐步建构知识体系.展示学习目标和学习重点让学生了解本节课要达到的目标及重点内容.2. 复习旧知，巩固基础切线的性质定理：文字语言图形语言符号语言圆的切线 过切点的半径.直线l切O于点A，OA为半径， .3. 创设情境，探究新知大屏幕播放滑轮搬运货物和波尔夹球的图片，学生观察并思考教师提出的问题.图1 问题1 图片中是否含有圆及它的切线？如果有，有几条？它们有怎样的位置关系？师生活动：教师介绍图片背景，学生观察图片，抽象出几何图形，并回答教师提出的问题.教师适时给出切线长的定义，讨论切线长与切线的区别.图2设计意图：从实际问题中抽象出数学模型，让学生体会数学与生活及其他学科的联系.通过问题引导学生发现两条直线与圆相切的两种情况，并针对相交的情况具体分析，给出切线长定义，为后面的探究做好铺垫.探究1 探索并证明切线长定理问题2 经过圆外一点，可以画出圆的几条切线？师生活动：学生观察，回答问题.教师关注学生回答情况.设计意图：引导学生观察，并得出结论.问题3 如图2，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B.根据所学知识，你能得到哪些结论？师生活动：学生思考后，连接半径OA、OB，可以利用切线的性质得到垂直的结论.设计意图：对切线性质的复习，强化学生“见切线，连半径，得垂直”的解题经验.问题4 如果沿着直线PO将图形折叠，你会发现什么？还能得到哪些结论？师生活动：学生观看动画，得到结论，体会图形的轴对称性.教师拖动点P，学生观察图形变化，体会变化中线段和角不变的数量关系.设计意图：通过动画，形象、直观的展示轴对称变化过程，有助于学生观察、猜想并得出结论，激发学生学习兴趣.几何画板软件的度量功能，帮助学生体会图形变化中不变的数量关系，为后边的证明做铺垫.问题5 你能证明这些结论吗？师生活动：先由学生小组内讨论证明的方法，如遇到问题，教师可以适当点拨.再请学生代表分析回答，教师展示证明过程，并引导学生从文字、图形、符号语言三个方面归纳切线长定理.切线长定理：文字语言图形语言符号语言从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的 ，这一点和圆心的连线 .PA、PB切O于A、B 设计意图：引导学生证明结论，归纳切线长定理，体会探究几何问题的一般过程，即“观察、猜想、论证、得到结论”.从三个方面概括切线长定理，加深学生对定理内容及几何模型的理解和记忆.练习：1. 如图3，从O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果ABP=60，PA=8，那么弦AB的长是 . 图3 图42. 如图4，点P是O外一点，PA、PB与O相切，A、B为切点，若POA=50，则APB的度数是（ ）.A. 40 B. 50 C. 80 D. 100师生活动：学生独立完成，遇到问题可以小组内讨论解决.教师观察学生完成情况，并请代表分析解答.设计意图：两个问题比较简单，分别考查了定理的两个结论.让学生熟悉定理内容及几何模型，学会简单的应用.图5探究2 有一块三角形铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？ 图6定义： 与三角形各边都 的圆叫三角形的 . 它的圆心叫三角形的 ，是三角形 的交点.归纳：1.三角形的内心到 的距离相等.2.内心与顶点的连线 内角.师生活动：教师给出内切圆、内心的定义，引导学生找出确定内心、及内切圆半径的方法，学生总结有关内心的结论.教师播放“画内切圆”的微课，让学生体会尺规作图的方法.设计意图：以实际问题引出三角形内切圆、内心的概念让学生由两条直线与圆相切，过渡到三条线与圆相切的几何模型.类比外接圆，讨论内切圆的圆心和半径，通过播放“画内切圆”的微课，让学生熟悉尺规作图的过程，体会寻找内心和内切圆半径的方法.图7练习：如图7，ABC中，ABC=50，ACB=80，点O是ABC的内心，则BOC= .师生活动：学生独立完成，并派代表分析解答.图8设计意图：让学生利用三角形内心的结论解决简单的问题，加深对三角形内心的理解.4. 应用新知，解决问题例 如图8，ABC 的内切圆 O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13求 AF，BD，CE 的长图9师生活动：教师引导学生分析问题，寻找图中的数量关系，并用方程的思想解决问题.教师注意规范解题格式.变式1 如图9，若O的半径为2，求ABC的面积图10师生活动：学生小组内讨论解题方法，并请学生代表汇报.如果遇到问题，教师及时引导，再由学生们独立完成解题过程，教师订正，归纳解题思想.变式2 若ABC 的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积师生活动：学生小组讨论得出问题的答案，师生共同归纳结论.设计意图：例题和变式，培养学生用切线长定理和内切圆的知识解决问题.通过分析问题、解决问题，培养学生的合情推理能力.例题需要学生找出线段间的等量关系再利用方程的思想去解决；而变式训练则需要学生通过添加辅助线，将ABC的面积转化为小三角形的面积，得到问题答案；变式一到变式二，由特殊到一般，引导学生归纳出任意三角形面积、周长、内切圆半径之间的关系，也为下一节研究正多边形的面积公式，做好铺垫.通过三道题，渗透学生数学思想及解题方法，积累解题经验.5. 归纳小结，反思提升（1）本节课学习了哪些内容？（2）本课所涉及的数学思想有哪些？（3）你还获得了哪些解题经验？一条线与圆相切两条线与圆相切三条线与圆相切 师生活动：教师和学生一起回顾本节课的主要内容、主要思想方法以及通过本课学习所得到的解题经验.先由学生梳理，教师再适当补充，帮助学生进行知识的结构化整理，并指出本课内容的地位以及对后面学习的作用.设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想，逐步建构知识体系.6. 布置作业，分层落实必作：书P101 第3、6题，P102第10题，P103第14题；选作：探究下面的图形，看你能得到哪些结论？五、目标检测设计1. 如果三角形的周长为10，面积为S，内切圆半径为r，那么r与S的比为（ ）（A）5：1 （B）1：5 （C）10：1 （D） 1：10（第2题）图4设计意图：考查学生对内切圆知识的运用.2. 如图，ABC 的内切圆 O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 A