自考高等数学一历年真题.pdf

全国全国 20102010 年年 1010 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 高等数学 一 试题高等数学 一 试题 一 单项选择题一 单项选择题 本大题共本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 10 分分 1 设函数 x xf31 的反函数为 xg 则 10 g A 2B 1C 2D 3 2 下列极限中 极限值等于 1 的是 A e 1 1 lim x x x B x x x sin lim C 2 1 lim x xx x D x x x arctan lim 3 已知曲线xxy2 2 在点 M 处的切线平行于 x 轴 则切点 M 的坐标为 A 1 3 B 1 1 C 0 0 D 1 1 4 设CxFxxf d 则不定积分 xf xx d 2 2 A C F x 2ln 2 B F 2x CC F 2x ln2 CD 2xF 2x C 5 若函数 yxzz 的全微分yyxxyzdcosdsind 则二阶偏导数 yx z 2 A xsin B ysinC xcosD ycos 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分分 6 设函数 f x 的定义域为 0 4 则 f x2 的定义域是 7 极限 172 72 lim nn nn n 8 设某产品的成本函数为 C q 1000 8 2 q 则产量 q 120 时的边际成本为 9 函数 2 1 2 x x y 在 x 0 处的微分 dy 10 曲线 2 ln 2 xx x y的水平渐近线为 11 设函数 f x x x 1 x 2 x 3 则方程0 x f的实根个数为 12 导数 x ttt x 0 d 1 d d 13 定积分xxd 1 2 0 14 二元函数 f x y x2 y4 1 的极小值为 15 设 y y x 是由方程 ey xy e 所确定的隐函数 则导数 x y d d 三 计算题三 计算题 一一 本大题共本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 共共 25 分分 16 设函数 sin x xx xf 问能否补充定义 f 0 使函数在 x 0 处连续 并说 明理由 17 求极限 5 cos1 lim 2 x x x 18 设函数 y ax3 bx2 cx 2 在 x 0 处取得极值 且其图形上有拐点 1 4 求常 数 a b c 的值 19 求微分方程 1 2 3 22 yxyy 的通解 20 求不定积分 x x x d 1 1 2 四 计算题四 计算题 二二 本大题共本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分分 21 设函数 f x sin e x 求 0 0 0 fff 22 计算定积分 1 2 1 d12arctanxxI 23 计算二重积分 D yxyxIdd 1 2 其中 D 是由直线 y x y 2 x 及 y 轴所围成的区域 五 应用题五 应用题 本题本题 9 分分 24 在一天内 某用户 t 时刻用电的电流为2 24 100 1 2 tttI 安培 其中240 t 1 求电流 I t 单调增加的时间段 2 若电流 I t 超过 25 安培系统自动断电 问该用户能否在一天内不被断电 六 证明题六 证明题 本题本题 5 分分 25 设函数 f x g x 在区间 a a 上连续 g x 为偶函数 且 f x f x 2 证明 a a a xxgxxgxf 0 d 2d 全国全国 20102010 年年 1 1 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 高等数学 一 试题高等数学 一 试题 课程代码 课程代码 0002000020 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 10 分 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的括号内请将其代码填写在题后的括号内 错选错选 多选或未选均无分多选或未选均无分 1 函数 f x arcsin 2 1x 的定义域为 A 1 1 B 1 3 C 1 1 D 1 3 2 要使无穷级 0n n aq a 为常数 a 0 收敛 则 q A 0 5B 1 C 1 5D 2 3 函数 13 12 3 xx xx xf在 x 1 处的导数为 A 1B 2 C 3D 不存在 4 函数 y x2 ln 1 x2 的极小值为 A 3B 2 C 1D 0 5 下列反常积分收敛的是 A 1 2 d 1 x x B 1 d 1 x x C 1 d ln xx D 1 d ln x x x 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 6 设 01 01 x x xf g x x2 1 则 f g x 7 1 arctan lim 2 x x x 8 n limn ln n 2 ln n 9 函 数 21ee 10 x xxk xf x 在x 1处 连 续 则 k 10 设函数 y ln sin x 则 y 11 设函数 y x2e x 则其弹性函数 Ex Ey 12 曲线 x x y ln 的水平渐近线为 13 不定积分 2 2 d x x 14 微分方程 1 x2 dy 1 y2 dx 0 的通解是 15 设 z yx32 2 e 则 yx z 2 三 计算题 一三 计算题 一 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 16 求极限 xx xxx xsin cos lim 0 17 求曲线 y x 2arctan x 的凹凸区间 18 求函数 f x x4 2x2 5 在区间 1 2 上的最大值和最小值 19 已知函数 f x 满足 Cx x xf x ed 求 xxfd 20 方程 xyz ln xyz 1 确定了隐函数 z z x y 求 y z x z 四 计算题 二四 计算题 二 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 21 设 y xsinx x arctan ex 求 y 22 计算定积分 I 1 0 d 1ln xxx 23 计算二重积分 I D y yxydde 2 其中 D 是由 y x x 1 x 2 及 x 轴所围成的闭区域 五 应用题 本大题五 应用题 本大题 9 分 分 24 过抛物线 y x2 1 上的点 1 2 作切线 该切线与抛物线及 y 轴所围成的平面图形为 D 1 求切线方程 2 求 D 的面积 A 3 求 D 绕 x 轴旋转一周的旋转体体积 Vx 六 证明题 本大题六 证明题 本大题 5 分 分 25 证明 当 x 0 时 1 xx 1 2 1 全国全国 20201010 年年 4 4 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 10 分 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的括号内请将其代码填写在题后的括号内 错选错选 多选或未选均无分多选或未选均无分 1 函数 y 2 ln x 3 的反函数是 A y ex 3 2 B y ex 3 2 C y ex 2 3 D y ex 2 3 2 函数 x xf x 1 sin 在点 x 0 处 A 有定义但无极限B 有定义且有 极限 C 既无定义又无极限D 无定义但有 极限 3 设函数 f x 可导 且1 4 lim 00 0 x xfxxf x 则 0 xf A 0B 4 1 C 1D 4 4 对于函数 f x 下列命题正确的是 A 若 x0为极值点 则0 0 x f B 若0 0 x f 则 x0为极值点 C 若 x0为极值点 则0 0 x f D 若 x0为极值点且 0 xf存在 则0 0 x f 5 若 cos2x 是 g x 的一个原函数 则 A Cxxxg2cosd B Cxgxx d2cos C Cxxxg2cosd D Cxgxx d 2 cos 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 6 函数 2ln 5 x xf的定义域是 7 设函数 0 3 0 0 0 3 x x x xf 则 lim 1 xf x 8 设函数 x ey tan 则 y 9 曲线 y x2 1 在点 1 2 处的切线方程为 10 函数xxxf 3 的单调增加区间为 11 已 知 x 4 是 函 数qpxxxf 2 的 极 值 点 则 p 12 设商品的收益 R 与价格 P 之间的关系为 R 6500P 100P2 则收 益 R 对价格 P 的弹性为 13 若 xf的一个原函数为 lnx 则 xf 14 设函数xxxf 则 dxxf 15 设函数 vuw wvuwvuf 则 xyyxyxf 三 计算题 一三 计算题 一 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 16 设x x f 1 求 x f 17 求函数xxxf3 3 的极值 18 已知过曲线 xfy 上任意一点 x y 处的切线斜率为 e2x 且曲线经过点 0 2 3 求该曲线方程 19 计算定积分 5 2 1 dx x x I 20 设函数 z z x y 是由方程 z ez xy 所确定的隐函数 求全微分 dz 四 计算题 二四 计算题 二 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 21 设函数 0 sin 0 1 0 11 2 2 x x ax x xb x x xf 试确定常 数 a 和 b 的值 使得 xf在 x 0 处连续 22 设 xf的一个原函数为 2 x e 求 dxxf x 23 计算二重积分 D yxxyIdd 其中 D 是由直线 y x y 5x x 1 所围成的平面区域 五 应用题 本题五 应用题 本题 9 分 分 24 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售 价格分别为 P1 和 P2 销 售 量 分 别 为 Q1和 Q2 需 求 函 数 分 别 为 Q1 24 0 2P1 Q2 10 0 05P2 总成本函数为 C 35 40 Q1 Q2 1 求总收益 R 与销售价格 P1 P2的函数关系 2 求总成本 C 与销售价格 P1 P2的函数关系 3 试确定销售价格 P1 P2 以使该厂获得最大利润 六 证明题 本题六 证明题 本题 5 分 分 25 证明 a 0 0 35 3 3 1 a dxxxfdxxfx 全国全国 2009 年年 1 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 高等数学 一 试题高等数学 一 试题 课程代码 课程代码 00020 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 10 分 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的括号内请将其代码填写在题后的括号内 错选错选 多选或未选均无分多选或未选均无分 1 设 f 1 cos x sin2x 则 f x A x2 2xB x2 2x C x2 2xD x2 2x 2 设 f x 0 x xsin 0 x x 则 0 f A 1B 1 C 0D 不存在 3 下列曲线中为凹的是 A y ln 1 x2 B y x2 x3 C y cosx D y e x 4 1 1 6 dx xsin1 xcosx A 2 B C 1D 0 5 设生产 x 个单位的总成本函数为 C x 7x20 12 x2 则生 产 6 个单位产品时的边际成本是 A 6B 20 C 21D 22 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 6 函数 y x x 1 的定义域是 7 n n n1 n lim 8 xtcosxlim 0 x 9 x 1x1 lim 0 x 10 设函数 f x ekx在区间 1 1 上满足罗尔定理的条件 则 k 11 曲线 y x 1 e 的水平渐近线是 12 曲线 y cos4x 在 x 4 处的切线方程是 13 2 2 dx 1x 1 14 微分方程0 xy2y 的通解是 15 设 z 22 yx 则 2 1 dz 三 计算题 一三 计算题 一 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 16 求极限 3 0 x x xsinx lim 17 设 y xln1 2 求 y 18 求不定积分 2x2x xdx 24 19 设 z arctan x y 求 yx z 2 20 设隐函数 z x y 由方程 x 2y z 2xyz所确定 求 x z 四 计算题 二四 计算题 二 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 21 设 y lncosxx x 1 求 y 22 计算定积分 I 1 0 22 dxx4x 23 计算二重积分 I D 22 dxdy yx x 其中 D 是由直线 x 0 y 0 及 x y 3 所围成的闭区域 五 应用题 本大题共五 应用题 本大题共 9 分 分 24 设曲线 l 的方程为 y alnx a 0 曲线 l 的一条切线 l1过原点 求 1 由曲线 l 切线 l1以及 x 轴所围成的平面图形的面积 S 2 求此平面图形绕 x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积 V 六 证明题 本大题共六 证明题 本大题共 5 分 分 25 设 f x 在 a b 上具有连续的导数 a b 且 f a 0 证明 当 x a b 时 有 f x dt t f b a 全国全国 2002009 9 年年 4 4 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 高等数学 一 试题高等数学 一 试题 课程代码 课程代码 0002000020 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 10 分 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请 将其代码填写在题后的括号内 错选 多选或未选均无分 将其代码填写在题后的括号内 错选 多选或未选均无分 1 函数 f x 2 2 1 1 x 的定义域为 A 1 1 B 3 1 C 1 1 D 1 3 2 设函数 f x 023 0 2sin 2 xkxx x x x 在 x 0 点连续 则 k A 0B 1 C 2D 3 3 设函数 y 150 2x2 则其弹性函数 Ex Ey A 2 2150 4 x B 2 2150 4 x x C 1502 4 2 x x D 1502 4 2 2 x x 4 曲线 y 2 1 4 x x 的渐近线的条数为 A 1B 2 C 3D 4 5 设 sin x 是 f x 的一个原函数 则 xxfd A sin x CB cos x C C cos x CD sin x C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 6 函数 y 10 x 1 2 的反函数是 7 极限 0 lim x xx 3 3 1 8 当 x 0 时 sin 2x2 与 ax2是等价无究小 则 a 9 极限 x lim 1 sin 2 x xx 10 设函数f x 00 0 1ln 2 x x x x 则 f 0 11 设 y x sin x 则 y 12 曲线 y x3 3x2 1 的拐点为 13 微分方程y y x 的通解是 14 设 y x 1 te tdt 则 x y d d 15 设 z x ycos 则全微分 dz 三 计算题 一三 计算题 一 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 16 设 y 5ln tan x 求 y 17 求极限 0 lim x 1ln 1sine 2 x x x 18 求不定积分 d ln x x x 19 某公司生产的某种产品的价格为 155 元 件 生产 q 件该种产品 的总成本是 C q 9 5q 0 15q2元 假设该种产品能全部售出 问 产量为多少时 该公司可获最大利润 20 设z z x y 是由方程exyz z sin xy 1所确定的隐函数 求 x z y z 四 计算题 二四 计算题 二 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 21 设 y arctan1 2 x x 1 ln x 1 2 x 求 y 22 计算定积分 2 2 1 0 2 1 x x dx 23 计算二重积分 I D yxxyxdd cos 2 其中 D 是由直线 x 1 y x 及 x 轴所围成的平面区域 五 应用题 本大题五 应用题 本大题 9 分 分 24 设曲线 xy 1 与直线 y 2 x 3 所围成的平面区域为 D 如图所示 求 1 D 的面积 2 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 六 证明题 本大题六 证明题 本大题 5 分 分 25 设 函 数 f x 在 2 1上 连 续 在 1 2 内 可 导 且 f 2 0 F x x 1 f x 证 明 至 少 存 在 一 点 1 2 使得 F 0 全国全国 2002009 9 年年 7 7 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 高等数学 一 试题高等数学 一 试题 课程代码 课程代码 0002000020 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 10 分 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的括号内请将其代码填写在题后的括号内 错选错选 多选或未选均无分多选或未选均无分 1 函数 f x 2 1 sin2 x x 是 A 奇函数B 偶函数 C 有界函数D 周期函数 2 设 f x 2x 则 f x A 2x ln22B 2x ln4 C 2x 2D 2x 4 3 函数 f x 3 3 x x 的极大值点为 A x 3B x 1 C x 1D x 3 4 下列反常积分收敛的是 A 1 d x x B 1 d x x C 1 1 d x x D 1 2 1 d x x 5 正弦曲线的一段 y sin x x0 与 x 轴所围平面图形的面积 为 A 1B 2 C 3D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 6 设 f x 3x g x x2 则函数 g f x f g x 7 函数 f x xxx 23 1 间断点的个数为 8 极限 x x x 2 0 21 lim 9 曲线 y x ln x 在点 1 1 处的切线方程为 10 设函数 y ln x 则它的弹性函数 Ex Ey 11 函数 f x x2e x的单调增加区间为 12 不定积分 32 d x x 13 设f x 连续且 x xxttf 0 22 cosd 则 f x 14 微分方程 xdy ydx 2dy 的通解为 15 设 z xexy 则 yx z 2 三 计算题 一三 计算题 一 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 16 设函数 f x 013 0e xx xk x 在 x 0 处连续 试求常数 k 17 求函数 f x x x 2 sin e x arctanx的导数 18 求极限 xx x x x sine lim 2 0 19 计算定积分 2 0 2 d2sinxx 20 求不定积分 2 1 1 x x dx 四 计算题 二四 计算题 二 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 21 求函数 f x x3 6x2 9x 4 在闭区间 0 2 上的最大值和最小值 22 已知 f 3x 2 2xe 3x 计算 5 2 d xxf 23 计算二重积分 D yxyxdd 2 其中 D 是由直线 y x x 1 以及 x 轴所围的区域 五 应用题 本大题五 应用题 本大题 9 分 分 24 已知矩形相邻两边的长度分别为 x y 其周长为 4 将矩形绕其一 边旋转一周得一旋转体 如图 问当 x y 各为多少时可使旋转体 的体积最大 题 24 图 六 证明题 本大题六 证明题 本大题 5 分 分 25 设 z y F u u x2 y2 其中 F 是可微函数 证明 yx y z x x z 全国全国 2002009 9 年年 1010 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 高等数学 一 试题高等数学 一 试题 课程代码 课程代码 0002000020 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共分 共 1010 分 分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的括号内请将其代码填写在题后的括号内 错选错选 多选或未选均无分多选或未选均无分 1 函数 f x lnx ln x 1 的定义域是 A 1 B 0 C 1 D 0 1 2 极限 x x x 6 2tan lim 0 A 0B 3 1 C 2 1 D 3 3 设 f x arccos x2 则 f x A 2 1 1 x B 2 1 2 x x C 4 1 1 x D 4 1 2 x x 4 x 0 是函数 f x xx 2 e的 A 零点B 驻点 C 极值点D 非极值 点 5 初值问题 3 0dyd 2x y yxx 的隐式特解为 A x2 y2 13B x2 y2 6 C x2 y2 5D x2 y2 10 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 请在每小题的空格中填上正确答案 错填 不填均无分 6 已知 f x 1 x 2 则 f x 7 无穷级数 n 3 1 3 1 3 1 1 2 的和等于 8 已知函数 y 3 ex 则其弹性函数 Ex Ey 9 设函数 f x sin x e x 则 f x 10 函数 f x 2x 3 3x2 12x 1 的单调减少区间为 11 函数 f x x 3 3x 的极小值为 12 定积分 3 2 d xx 13 设 f x cos x 2x 且 f 0 2 则 f x 14 已知 x ttf x x 1 d sin 则 f x 15 设 z 2x y 2y 则 x z 三 计算题 一三 计算题 一 本大题共 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 16 求 a 的值 使得函数 f x 1 1 1 1 3sin xa x x x 在 x 1 处连续 17 求极限 x xx x cos1 2ee lim 0 18 求曲线 y x 4 6x3 12x2 4x 1 的凹凸区间 19 求不定积分 x x x Id 2 2 20 计算二重积分 D yxxIdd 其中区域D由曲线xy 直 线 x 2 以及 x 轴围成 四 计算题 二四 计算题 二 本大题共 本大题共 3 3 小题 每小题小题 每小题 7 7 分 共分 共 2121 分 分 21 求函数 f x 2 1xxx 的二阶导数 22 求曲线 x x y 2ln 的水平渐近线和竖直渐近线 23 计算定积分 2 1 dlnxxxI 五 应用题 本大题五 应用题 本大题 9 9 分 分 24 设区域 D 由曲线 y ex y x2与直线 x 0 x 1 围成 1 求 D 的面积 A 2 求 D 绕 x 轴旋转一周的旋转体体积 Vx 六 证明题 本大题六 证明题 本大题 5 5 分 分 25 方程 sin x y z x y z 确定了二元隐函数 z z x y 证明 0 y z x z 全国 2007 年 10 月高等教育自学考试 高等数学 一 试题 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 10 分 分 1 设1 1 3 xxf 则 f x A xxx22 23 B xxx33 23 C 122 23 xxxD 133 23 xxx 2 下列极限存在的是 A 1 1 lim 0 x x e B x x e 1 0 lim C x x sinlim D 2 2 1 lim x x x 3 曲线 2 x ey 上拐点的个数是 A 0B 1C 2D 3 4 b a dxx dx d 2 sin A 2 sin xB 0C 2 cos xD 2 cos2xx 5 dxxe x 0 2 A 2 1 B 2 1 C 1D 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 请在每小题的空格中分 请在每小题的空格中 填填 6 函数xy 44 log2log 的反函数是 7 n n n 2 sinlim 8 x x x sin lim 9 设某商品市场需求函数为 2 10 p D 则 p 3 时的需求价格弹性是 10 函数4 2 xy在区间 3 2 上的最大值是 11 设 C x x dxxf sin 则 f x 12 2 1x dx 13 微分方程1 yxxyy的通解是 14 设1 aaz xy 则 dz 15 设 D x y 1 x 0 0 y 1 则 D dxdyx2 三 计算题 一三 计算题 一 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 16 求极限 sin sintan lim 3 0 x xx x 17 设 2 tanln x y 求 y 18 求不定积分 dx x x 2 49 1 19 求定积分 3 4 2 sin dx x x 20 设函数 yxzz 是由方程04 222 zzyx所确定的隐函 数 求 x z 四 计算题 二四 计算题 二 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 21 设xxylncos2 求 y 22 求定积分 1 2 1 2 2 1 dx x x 23 设 D 是 由 直 线 y x y 2x 及 y 2 所 围 成 的 区 域 试 求 22 D dxdyxyx 五 应用题 本大题共五 应用题 本大题共 9 分 分 24 求曲线 y ln x 在区间 2 6 内的一条切线 使得该切线与直线 x 2 x 6 及曲线xyln 所围成的图形的面积最小 六 证明题 本大题共六 证明题 本大题共 5 分 分 25 证明 方程013 3 xx在区间 0 1 上不可能有两个不同的根 全国全国 2008 年年 1 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 高等数学 一 试题高等数学 一 试题 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 10 分 分 1 下列区间中 函数 f x ln 5x 1 为有界的区间是 A 1 5 1 B 5 1 5 C 0 5 1 D 5 1 2 设函数 g x 在 x a 连续而 f x x a g x 则 f a A B g a C f a D g a 3 设函数 f x 定义在开区间 上 0 xI 且点 x0 f x0 是曲线 y f x 的拐点 则必有 A 在点 x0 f x0 两侧 曲线 y f x 均为凹弧或均为凸弧 B 当 xx0时 曲线 y f x 是凸弧 或凹弧 C x x0时 f x x0时 f x f x0 D xf x0 而 x x0 时 f x 0 上连续 则 a a dx x f A 0B 2 a 0 dx x fC a 0 dx x f x f D a 0 dx x f x f 5 设供给函数 S S p 其中 p 为商品价格 则供给价格弹性是 A p S S p B p S S p C p S p D p S S 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 6 设 f x 1 x2 x 则 f x 7 n3 1 sinn 1 lim 22 n 8 设2 x2 f x lim 0 x 则 x x4 f lim 0 x 9 设1 1 f 则 1 f x 1 1 fxlim x 10 函数 y lnx 在 1 e 上满足拉格朗日定理的条件 应用此定理时相应的 11 函数 y arctan x2的最大的单调减小区间为 12 曲线 y 2 1 x 5的拐点为 13 1 2 2x2x dx 14 微分方程0yy 2 的通解为 y 15 设 z x4 y4 4x2y2 则 yx z 2 三 计算题 一三 计算题 一 本大题共 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 16 求极限 xcosxsec x1ln lim 2 0 x 17 设 y ln arctan 1 x 求 y 18 求不定积分 xln1 x dx 19 设 z 2cos2 x 2 1 y 求 yx z 2 20 设 z z x y 是由方程1 c z b y a x 2 2 2 2 2 2 所确定的隐函数 求 dz 四 计算题 二四 计算题 二 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 21 设 y cot 2 x tan x 2 求 y 22 计算定积分 0a dxxax a 0 222 23 计策二重积分dxdy y e D 3 y x 其中 D 由直线 x y 1 y 2 1 及 y 轴所围成的闭 区域 五 应用题 本大题共五 应用题 本大题共 9 分 分 24 由 y x3 x 2 及 y 0 所围成的图形分别绕 x 轴及 y 轴旋转 计算所得的两个旋 转体的体积 六 证明题 本大题共六 证明题 本大题共 5 分 分 25 设 f x 在 0 1 上连续 且 f 0 0 f 1 1 证明 至少存在一点 0 1 使 f 1 全国全国 20082008 年年 1010 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 高等数学 一 试题 一 单项选择题一 单项选择题 本大题共本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 10 分分 1 设函数 y f x 的定义域为 1 2 则 f ax a 0 的定义域是 A aa 2 1 B aa 1 2 C a 2a D a a 2 2 设 f x x x 则 f 0 A 1B 1C 0D 不存在 3 下列极限中不能应用洛必达法则的是 A x x x ln lim B x x x 2cos lim C x x x 1 ln lim 1 D xe x x lnlim 4 设 f x 是连续函数 且 x xxdttf 0 cos 则 f x A cos x xsin xB cos x xsin xC sin x xcos xD sin x xcos x 5 设某商品的需求量 D 对价格 p 的需求函数为 D 50 5 p 则需求价格弹性函数 为 A 250 p p B p p 250 C 5 1 p p 250 D 5 1 250 p p 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 6 设f x x x 1 则f f x 7 n n n ln 1ln lim 8 xa ax ax 1 sin lim 9 设 f 0 1 则 t tftf x 2 3 lim 0 10 设函数 y x kln x 在 1 e 上满足罗尔定理的条件 则 k 11 曲线 y ln 3 x的竖直渐近线为 12 曲线 y xln x x 在 x e 处的切线方程为 13 2 1 2 1 2 1 2 dx x 14 微分方程 xy yln y 0 的通解是 15 设 z x y exy 则 0 0 y z 三 计算题 一三 计算题 一 本大题共 本