内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.1 概率的基本性质课件1 新人教B版必修3.ppt

3 1 3 概率的基本性质 学习目标 1 理解事件的包含关系 会用韦恩图表示 2 理解事件的并 交运算 能就具体事件说明两事件的并 交事件是什么 3 理解互斥 对立事件的概念 4 掌握概率的性质及概率的加法公式 1 事件间的关系 a b 1 包含关系 若事件a发生 则事件b一定发生 称 或事件a包含于事件b 记作 或 如图3 1 5 图3 1 5 2 相等关系 一般地 若a b 且a b 则称事件a与事件b相等 记作a b 事件b包含事件a b a 2 事件间的运算 或 和 a b 1 并事件 若某事件发生当且仅当事件a发生 事件b发生 则称此事件是事件a与事件b的并事件 或 事件 记作 或 如图3 1 6的阴影部分 图3 1 6 图3 1 7 2 交事件 若某事件发生当且仅当事件a发生 事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的交事件 或 事件 记作 或 如图3 1 7的阴影部分 a b 且 积 ab a b 练习1 某射手一次射击中 击中10环 9环 8环的概率分别是0 24 0 28 0 19 则这射手在一次射击中至多8环的概 率是 d a 0 48c 0 71 b 0 52d 0 29 3 互斥事件与对立事件 1 若a b为不可能事件 即a b 则称事件a与事 件b 互斥 2 若a b为不可能事件 且a b为必然事件 则称事件 a与事件b互为 事件 对立 4 概率的性质 0 1 1 任何事件的概率p a 满足 p a 2 概率的加法公式 当事件a与事件b互斥时 有p a b p a p b 3 当事件a与事件b互为对立事件时 有p a 1 p b c 其中错误的结论共有 a 3个c 1个 b 2个d 0个 问题探究 口袋里装有1个白球和2个黑球 除颜色外这3个球完全相同 每次从中随机取出1个球 记下颜色 放回后 再取出1个球 记事件a为 两次取到的球的颜色都为白色 事件b为 两次取到的球的颜色不相同 事件c为 两次取到的球同为白色或1个白球和1个黑球 那么p c p a p b 有什么关系 答案 因为事件a发生与事件b发生是互相排斥的 事件c发生的频数等于事件a与事件b的频数之和 所以p c p a p b 题型1 事件间的关系及运算 例1 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球 那么互斥而不对立的两事件是 a 至少有1个黑球 和 都是黑球 b 至少有1个黑球 和 至少有1个红球 c 恰有1个黑球 和 恰有2个红球 d 至少有1个黑球 和 都是红球 思维突破 抓住互斥与对立两个概念的联系与区别 正确 理解 至少 恰有 都是 的语意是关键 解析 c中两事不能同时发生 但可以同时不发生 答案 c 判断事件间的关系问题时 要与集合的包含关系 运算关系进行类比 能直观地用venn图表示 同时能将事件的实质信息等价成另一种表达形式进行理解 如 恰有1个黑球 在本题条件下等价于 有1个黑球 1个红球 变式与拓展 1 给出事件a与事件b的关系示意图如图3 1 8 试用相应 的图号填空 图3 1 8 a b的示意图是 a b的示意图是 a b的示意图是 事件a与b互斥的示意图是 事件a与b互为对立事件的示意图是 答案 3 1 4 2 1 5 5 2 把黑 红 白3张纸牌分给甲 乙 丙三人 每人一张 则事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 a 对立事件c 不可能事件 b 互斥但不对立事件d 必然事件 解析 因为只有1张红牌 所以 甲分得红牌 与 乙分得红牌 不能同时发生 所以是互斥事件 但是这两个事件不是必有一个发生 故不是对立事件 故选b b 题型2 概率加法公式的应用 例2 学校射击队的某一选手射击一次 其命中环数的概率如下表 求该选手射击一次 1 命中9环或10环的概率 2 至少命中8环的概率 3 命中不足8环的概率 思维突破 准确理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并事件 或其对立事件是什么 结合概率加法公式进行求解 解 记 射击一次 命中k环 为事件ak k 7 8 9 10 1 a9与a10互斥 p a9 a10 p a9 p a10 0 28 0 32 0 60 2 记 至少命中8环 为事件b b a8 a9 a10 又a8 a9 a10两两互斥 p b p a8 p a9 p a10 0 18 0 28 0 32 0 78 3 记 命中不足8环 为事件c 则事件c与事件b是对立事件 p c 1 p b 1 0 78 0 22 正确分析复杂事件为若干互斥事件的并事件 或是某一事件的对立事件 是计算事件概率的重要方法 注意 不足8环 与 命中7环 的含义不相同 变式与拓展 3 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖 且不中一等奖的概率 2 1张奖券中奖包含中特等奖 一等奖 二等奖 设 1张奖券中奖 这个事件为m 则m a b c a b c两两互斥 p m p a b c p a p b p c 3 设 1张奖券不中特等奖 且不中一等奖 为事件n 则事件n与 1张奖券中特等奖或中一等奖 为对立事件 p n 1 p a b 例3 判断下列命题的真假 1 将1枚硬币抛掷2次 设事件a为 2次均为正面 事件b为 2次均为反面 则事件a与事件b互为对立事件 2 在5件产品中有2件次品 从中任取2件 记事件a为 所取的2件产品中最多有1件是次品 事件b为 所取的2件产品中至少有1件是次品 则事件a与事件b互为互斥事件 3 设a b为两事件 则p a b p a p b 解 1 2 为假命题 3 为真命题 方法 规律 小结 1 要判断两个事件是互斥事件还是对立事件 需找出两个事件包含的所有结果 分析它们之间能不能同时发生 在互斥的前提下 看两事件是否非此即彼 一个不发生必有另一个发生 进而可判断是否为对立事件 注意 对立事件是互斥事件的特例