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第六章平行四边形 3三角形的中位线 课前预习 1 连接三角形 的线段叫做三角形的中位线 2 三角形的中位线平行于 且等于 3 已知 abc的三条边长分别是9cm 7cm 10cm 那么这个三角形的三条中位线所组成的三角形的周长是 a 13cmb 26cmc 12cmd 8cm 两边中点 第三边 第三边的一半 a 4 如图6 3 1 任意四边形abcd各边中点分别是e f g h 若对角线ac bd的长都为20cm 则四边形efgh的周长是 a 80cmb 40cmc 20cmd 10cm5 如图6 3 2所示 平行四边形abcd中 对角线ac bd交于点o e是cd的中点 连接oe 若oe 3cm 则ad的长为 a 3cmb 6cmc 9cmd 12cm b b 名师导学 新知1 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 例1 如图6 3 3 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 de 4 则bc 解析根据三角形中位线的定义可知de是 abc的中位线 根据三角形中位线性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 可得bc的长 解 d e分别是ab ac的中点 de是 abc的中位线 bc 8 答案8 举一反三 1 如图6 3 4 在 abc中 点d e分别是边ab bc的中点 若 dbe的周长是6 则 abc的周长是 a 8b 10c 12d 14 c 2 如图6 3 5 a b两地被一座小山阻隔 为了测量a b两地之间的距离 在地面上选一点c 连接ca cb 分别取ca cb的中点d e 测得de的长度为360m 则a b两地之间的距离是 m 720 新知2 三角形中位线定理的综合应用 例2 如图6 3 6 在一张 abc纸片中 c 90 b 60 de是中位线 现把纸片沿中位线de剪开 计划拼出以下四个图形 邻边不等的矩形 等腰梯形 有一个角为锐角的菱形 正方形 那么以上图形一定能被拼成的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析将该三角形剪成两部分 拼图使得 ade和直角梯形bcde不同的边重合 即可解题 解 使得be与ae重合 即可构成邻边不等的矩形 如图6 3 7 abc 60 ac 3bc cd bc 使得cd与ad重合 即可构成等腰梯形 如图6 3 8 使得ad与dc重合 即可构成有一个角为锐角的菱形 如图6 3 9 故可拼出 答案c 举一反三 如图6 3 10 四边形abcd中 a 90 ab ad 3 点m n分别为线段bc ab上的动点 含端点 但点m不与点b重合 点e f分别为dm mn的中点 求e
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