八年级数学下册 4 因式分解 3 公式法（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第四章因式分解 3公式法 第2课时 学习新知 问题思考 3 我们学过的乘法公式除了平方差公式之外 还有哪些公式 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解 我们学过的因式分解的方法有提公因式法及运用平方差公式法 1 什么叫把一个多项式因式分解 我们已经学习了哪些因式分解的方法 2 把下列各式分解因式 1 ax4 ax2 2 16m4 n4 解 1 ax4 ax2 ax2 x2 1 ax2 x 1 x 1 2 16m4 n4 4m2 2 n2 2 4m2 n2 4m2 n2 4m2 n2 2m n 2m n 解 有完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 用完全平方公式分解因式 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样 把完全平方公式反过来 就得到 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 上面式子左边的特点 1 多项式是三项式 2 其中有两项同号 且这两项能写成数或式的平方的形式 3 另一项是这两数或两式乘积的2倍 上面式子右边的特点 这两数或两式和 或差 的平方 用语言叙述为 两个数的平方和 加上 或减去 这两数的乘积的2倍 等于这两个数的和 或差 的平方 形如a2 2ab b2或a2 2ab b2的式子称为完全平方式 由因式分解与整式乘法的关系可以看出 如果把乘法公式反过来 那么就可以用来把某些多项式因式分解 这种因式分解的方法叫做公式法 教材例3 把下列完全平方式因式分解 1 x2 14x 49 2 m n 2 6 m n 9 解析 首先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式 然后再根据公式分解因式 公式中的a b可以是单项式 也可以是多项式 解 1 x2 14x 49 x2 2 7x 72 x 7 2 2 m n 2 6 m n 9 m n 2 2 m n 3 32 m n 3 2 m n 3 2 教材例4 把下列各式因式分解 1 3ax2 6axy 3ay2 2 x2 4y2 4xy 解析 对一个三项式 首先要仔细观察它是否有公因式 若有公因式 则应先提取公因式 再考虑用完全平方公式分解因式 如果三项中有两项能写成两数或式的平方 但符号不是 号时 可以先提取 号 然后再用完全平方公式分解因式 解 1 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 2 x2 4y2 4xy x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 2y 2 检测反馈 1 下列各式是完全平方式的是 a 16x2 4xy y2b m2 mn n2c 9a2 24ab 16b2d c2 2cd d2 c 2 把多项式3x3 6x2y 3xy2因式分解结果正确的是 a x 3x y x 3y b 3x x2 2xy y2 c x 3x y 2d 3x x y 2 解析 多项式提取公因式后 利用完全平方公式分解即可 故选d d 3 下列多项式 x2 xy y2 x2 2xy y2 xy x2 y2 1 x 其中能用完全平方公式分解因式的是 a b c d d 解 1 a 4 2 2 1 2t 2 4 若a b 3 则2a2 4ab 2b2的值为 解析 a b 3 2a2 4ab 2b2 2 a b 2 2 32 18 故填18 18 5 2015 温州中考 分解因式 a2 2a