高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课件.ppt

第5节直线 平面垂直的判定及其性质 01 02 03 04 考点三 考点一 考点二 例1训练1 线面垂直的判定与性质 面面垂直的判定与性质 平行与垂直的综合问题 多维探究 诊断自测 例2 1训练2 例3 1例3 2例3 3训练3 证明 1 在四棱锥p abcd中 pa 底面abcd cd 平面abcd pa cd 又 ac cd 且pa ac a cd 平面pac 而ae 平面pac cd ae 证明直线和平面垂直的常用方法有 1 判定定理 2 垂直于平面的传递性 3 面面平行的性质 4 面面垂直的性质 证明 2 由pa ab bc abc 60 可得ac pa e是pc的中点 ae pc 由 1 知ae cd 且pc cd c ae 平面pcd 而pd 平面pcd ae pd pa 底面abcd ab 平面abcd pa ab 又 ab ad 且pa ad a ab 平面pad 而pd 平面pad ab pd 又 ab ae a pd 平面abe 证明直线和平面垂直的常用方法有 1 判定定理 2 垂直于平面的传递性 3 面面平行的性质 4 面面垂直的性质 考点一线面垂直的判定与性质 证明因为ab为圆o的直径 所以ac cb 由余弦定理得cd2 db2 bc2 2db bccos30 3 所以cd2 db2 bc2 即cd ab 因为pd 平面abc cd 平面abc 所以pd cd 由pd ab d得 cd 平面pab 又pa 平面pab 所以pa cd 证明 1 平面pad 底面abcd 且pa垂直于这两个平面的交线ad pa 平面pad pa 底面abcd 2 ab cd cd 2ab e为cd的中点 ab de 且ab de 四边形abed为平行四边形 be ad 又 be 平面pad ad 平面pad be 平面pad 已知两平面垂直时 一般要用性质定理进行转化 证明平面和平面垂直的方法 1 面面垂直的定义 2 面面垂直的判定定理 证明 3 ab ad 而且abed为平行四边形 be cd ad cd 由 1 知pa 底面abcd cd 平面abcd pa cd 且pa ad a pa ad 平面pad cd 平面pad 又pd 平面pad cd pd e和f分别是cd和pc的中点 pd ef cd ef 又be cd且ef be e cd 平面bef 又cd 平面pcd 平面bef 平面pcd 已知两平面垂直时 一般要用性质定理进行转化 证明平面和平面垂直的方法 1 面面垂直的定义 2 面面垂直的判定定理 考点二面面垂直的判定与性质 1 证明 pa ab pa bc ab 平面abc bc 平面abc 且ab bc b pa 平面abc 又bd 平面abc pa bd 2 证明 ab bc d是ac的中点 bd ac 由 1 知pa 平面abc pa 平面pac 平面pac 平面abc 平面pac 平面abc ac bd 平面abc bd ac bd 平面pac bd 平面bde 平面bde 平面pac 3 解 pa 平面bde 又平面bde 平面pac de pa 平面pac pa de 由 1 知pa 平面abc de 平面abc d是ac的中点 e为pc的中点 证明 1 取b1d1的中点o1 连接co1 a1o1 由于abcd a1b1c1d1是四棱柱 所以a1o1 oc a1o1 oc 因此四边形a1oco1为平行四边形 所以a1o o1c 又o1c 平面b1cd1 a1o 平面b1cd1 所以a1o 平面b1cd1 应注意平行 垂直的性质及判定的综合应用 o1 证明 2 因为ac bd e m分别为ad和od的中点 所以em bd 又a1e 平面abcd bd 平面abcd 所以a1e bd 因为b1d1 bd 所以em b1d1 a1e b1d1 又a1e em 平面a1em a1e em e 所以b1d1 平面a1em 又b1d1 平面b1cd1 所以平面a1em 平面b1cd1 应注意平行 垂直的性质及判定的综合应用 o1 考点三平行与垂直的综合问题 多维探究 1 证明连接ac交bd于o 连接of 如图 四边形abcd是矩形 o为ac的中点 又f为ec的中点 of为 ace的中位线 of ae 又of 平面bdf ae 平面bdf ae 平面bdf 利用线面平行的判定定理 2 解当p为ae中点时 有pm be 证明如下 取be中点h 连接dp ph ch p为ae的中点 h为be的中点 ph ab 又ab cd ph cd p h c d四点共面 先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件 再证明充分性 p 平面abcd 平面bce 平面abcd 平面bce bc cd 平面abcd cd bc cd 平面bce 又be 平面bce cd be bc ce h为be的中点 ch be 又cd ch c be 平面dphc 又pm 平面dphc be pm 即pm be p 考点三平行与垂直的综合问题 多维探究 1 证明由已知 bap cdp 90 得ab pa cd pd 由于ab cd 故ab pd 又pa pd p pa pd 平面pad 从而ab 平面pad 又ab 平面pab 所以平面pab 平面pad 利用面面垂直的判定定理 2 解如图 在平面pad内作pe ad 垂足为e 由 1 知 ab 平面pad 故ab pe 又ab ad a 可得pe 平面abcd 分别求出四棱锥各个侧面的底边长和高 再求出四棱锥的侧面积 e 可得四棱锥p abcd的侧面积为 分别求出四棱锥各个侧面的底边长和高 再求出四棱锥的侧面积 e 考点三平行与垂直的综合问题 多维探究 所以ac2 bc2 ab2 所以ac bc 又因为ac fb bc fb b bc fb 平面fbc 所以ac 平面fbc 2 解因为ac 平面fbc fc 平面fbc 所以ac fc 因为cd fc ac cd c 所以fc 平面abcd 在等腰梯形abcd中可得cb dc 1 所以fc 1 3 解线段ac上存在点m 且点m为ac中点时 有ea