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椭圆的简单几何性质 椭圆的第一定义 平面平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 椭圆的简单几何性质 椭圆的第二定义 点m x y 与定点f的距离和它到定直线l的距离的比是常数e 0 e 1 则点m的轨迹为椭圆 定点f叫做椭圆的焦点 定直线叫做椭圆相应于该焦点的准线 eg1 设p点的横坐标为x0 p为椭圆上的点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 求 pf1 pf2 的长 方法一 p到左准线的距离为 由椭圆的第二定义得 eg1 设p点的纵坐标为y0 p为椭圆上的点 f1 f2分别为椭圆的下 上焦点 求 pf1 pf2 的长 方法二 p到下准线的距离为 由椭圆的第二定义得 焦半径公式 若f1 f2分别为椭圆的左右焦点 p x0 y0 为椭圆上的点 若f1 f2分别为椭圆的下焦点 上焦点 p x0 y0 为椭圆上的点 ex1已知椭圆上一点p 2 m 1 求p到右焦点的距离 2 求p到右准线的距离 3 求p到直线x 5的距离 pf2 eg2 设p点为椭圆上任意一点 f1为椭圆的左焦点 求 pf1 的取值范围 解 由焦半径公式 得 eg3 设p点为椭圆上任意一点 f1 f2为椭圆的两个焦点 求 pf1 pf2 的取值范围 方法一 由焦半径公式 得 eg4 在椭圆上求一点p 使得p点到左焦点f1的距离是它到右焦点f2的距离的2倍 设p 由焦半径公式 得 解得 代入椭圆 得 解法一 eg4 在椭圆上求一点p 使得p点到左焦点f1的距离是它到右焦点f2的距离的2倍 eg5 在椭圆上求一点p 使得p点与椭圆两焦点的连线互相垂直 解法一 整理 得 解得 eg5 在椭圆上求一点p 使得p点与椭圆两焦点的连线互相垂直 解法二 设p x0 y0 为椭圆上符合题意的点 则即 代入椭圆 得 焦半径公式 若f1 f2分别为椭圆的左右焦点 p x0 y0 为椭圆上的点 小结 作业 完成导学案
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