重庆市中考数学题型复习 题型八 二次函数综合题 类型一 线段、周长最值问题课件.ppt

题型八二次函数综合题类型一线段 周长最值问题 最短路径问题 解 1 y x2 x 3 x 2 2 4 c 2 4 令y 0 即0 x2 x 3 解得x1 6 x2 2 b 6 0 a 2 0 设直线bc的解析式为y kx b 代入b 6 0 c 2 4 得 直线bc的解析式为y x 6 2 设点e m 0 其中2 m 4 过e作ee x轴交抛物线于点e 交bc于点m 求me 的最大值 思维教练 由于e e m均在垂直于x轴的直线上 e点横坐标已设 可根据直线bc及抛物线解析式表示出me 长度 其必为关于m的二次函数 根据二次函数性质及m的范围求出最值 2 e m 0 m m m 6 e m m2 m 3 e m m2 m 3 m 6 m2 2m 3 m 4 2 2 m 4 当m 4时 e m最大 me 最大值为 3 在 2 的条件下 点f m 2 0 为x轴上另一点 其中2 m 4 过f作ff x轴 交抛物线于点f 交bc于点n 求me nf 的最大值及此时的e f 坐标 解 f m 2 0 n m 2 m 2 6 f m 2 m 2 2 m 2 3 思维教练 同 2 表示出f n的长度 进而表示出me nf 其也必为关于m的二次函数 根据二次函数性质求解 f n m 2 2 m 2 3 m 2 6 m 2 2 2 m 2 3 m2 m e m f n m2 2m 3 m2 m m 3 2 当m 3时 me nf 的值最大 最大值为 此时e 3 f 5 4 在 3 的条件下 在y轴上找一点r 使 rf re 的值最大 请求出r点坐标及 rf re 的最大值 解 延长f e 交y轴于r点 如解图 则r满足 rf re 最大 最大值即为e f 长 设直线e f 的解析式为y ax b a 0 代入e 3 f 5 得 思维教练 r是y轴任意一点 只有r在e f 所在的直线上时 才会有 rf re 最大 最大为f e 求出e f 所在直线的解析式可易求出r坐标 e f 的长度可利用两点间距离公式进行求解 思维教练 点q 到aw和x轴距离相等 则q 必在aw与x轴所组成的角的角平线上 则分为aw与x轴组成的锐角角平分线上和钝角角平分线上两种情况进行求解 5 y x2 x 3 令x 0时 y 3 w 0 3 点q 到x轴与到aw的距离相等 点q 在 wab的平分线上或在 wab补角的平分线上 当点q 在 wab的平分线上时 如解图 作 wab的平分线al 过q点作x轴的平行线交aw于r点 交al于t点 交pg于v点 当点q 与点t重合时 点q 为符合题意的点 例1题解图 pg x轴 rv pg 在等边 pgq中 pv pg r t点的纵坐标都为 v 设直线aw的解析式为y mx n m 0 代入 2 0 0 3 得 直线aw的解析式为y x 3 点t到cd的距离为rv rt dp 显然点q 与点t重合时 点q 为符合题意的点 q 横坐标为 此时q 点坐标为 当点q 在 wab的补角的平分线上时 如解图 作 wab的补角的平分线al 过点q作x轴的平行线交aw于r点 交al