高中数学 第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 直线与平面的位置关系（2）课件 苏教版必修2.ppt

1 2 3直线与平面的位置关系 2 复习回顾 a a l a l 直线与平面平行 性质定理 a l a a l 判定定理 线线平行 线面平行 证明线线平行的方法 平行公理 平面内两直线无公共点 线面平行性质定理 情境问题 在如图所示的长方体中 除了认识的线面平行 线在平面内 是否存在线与垂直呢 如何判定一条直线与平面垂直呢 a b c d a1 b1 c1 d1 直线与平面垂直的定义 如果一条直线a与一个平面 内的任意一条直线都垂直 则称直线a与平面 互相垂直 记作 a a 平面 的垂线 直线a的垂面 p 垂足 a l a l 数学建构 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 已知 a b a 求证 b 求证 a b b a b a 分析 只要证明b与平面 内任意一条直线都垂直 证明 设m是 内任意一条直线 a m a m a b b m m是 内任意一条直线 b 在如图所示的长方体中 过a点有且只有棱aa1与底面ac垂直 同样 过a点也有且只有底面ac与棱aa1垂直 思考 为什么说棱aa1与底面ac垂直 图中棱aa1与底面ac中的哪些线垂直 数学建构 在空间 1 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 2 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 若正方体的棱长为2 则点a1到底面的距离是 2 从平面外一点引平面的垂线 这个点与垂足之间的距离 叫做这个点到这个平面的距离 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 a 线线垂直 线面垂直 m n a n m a n a m a a m n 数学建构 例1 已知四棱锥p abcd的底面是矩形 pa ab pa ac m n分别是ab pc的中点 1 证明 bc 面pab 2 求证 mn ab 数学应用 练习 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 ac bd1 数学应用 思考 如图 正方体中 与底面abcd垂直的棱有哪几条 它们之间有什么关系呢 直线与平面垂直的性质定理 如果两条直线垂直于同一个平面 那么这两条直线平行 a b 线面垂直 线线平行 b a a b 数学建构 例2 已知直线l 平面 求证 直线l上各点到平面 的距离相等 数学应用 l p p q q 数学建构 一条直线与一个平面平行 这条直线上任意一点到这个平面的距离 叫做这条直线和这个平面的距离 1 下列说法中正确的有 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么这条直线就与这个平面垂直 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 若a b两点到平面 的距离相等 则直线ab 已知直线a在平面 内 若l 则l 已知直线l和平面 若l 则l和 相交 数学应用 2 若ab的中点到平面 的距离为4cm 点a到平面 的距离为6cm 则点b到平面 的距离为 cm 数学应用 3 如图 已知pa pb 垂足分别为a b 且 l 求证 l 平面pab 4 在三棱锥a bcd中 ab ad cb cd 求证 ac bd a b c d e 5 能否构造出一个三棱锥a bcd 使它的四个面均为直角三角形 a b c d 作rt bcd 使 c 90 过顶点b d 作ba 面bcd 连ac ad 则三棱锥a bcd为所求作的 数学应用 小结 直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的判定 定义 定理 线面垂直 线线