高考数学大一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 第2节 直接证明与间接证明课件 理 新人教B版.ppt

第2节直接证明与间接证明 最新考纲1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程和特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程和特点 知识梳理 1 直接证明 待证结论 已知条件 原因 结果 待证结论 充分条件 结果 产生这一结果的原因 已知 可知 未知 必要条件 未知 需知 已知 充分条件 2 间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法 反证法是一种常用的间接证明方法 1 反证法的定义 一般地 由证明p q转向证明 t与 矛盾 或与 矛盾 从而判定綈q为假 推出q为真的方法 叫做反证法 綈q r t 假设 某个真命题 2 用反证法证明的一般步骤 反设 假设命题的结论不成立 归谬 根据假设进行推理 直到推出矛盾为止 结论 断言假设不成立 从而肯定原命题的结论成立 1 思考辨析 在括号内打 或 1 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充要条件 2 用反证法证明结论 a b 时 应假设 a b 3 反证法是指将结论和条件同时否定 推出矛盾 4 在解决问题时 常用分析法寻找解题的思路与方法 再用综合法展现解决问题的过程 诊断自测 解析 1 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充分条件 2 应假设 a b 3 反证法只否定结论 答案 1 2 3 4 解析a2 ab a a b a0 a2 ab 又ab b2 b a b 0 ab b2 由 得a2 ab b2 答案b 解析a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 答案d 4 用反证法证明 若整系数一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有有理数根 那么a b c中至少有一个是偶数 用反证法证明时 下列假设正确的是 a 假设a b c都是偶数b 假设a b c都不是偶数c 假设a b c至多有一个偶数d 假设a b c至多有两个偶数解析 至少有一个 的否定为 都不是 故b正确 答案b 5 教材例题改编 在 abc中 三个内角a b c的对边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 则 abc的形状为 答案等边三角形 规律方法1 综合法是 由因导果 的证明方法 它是一种从已知到未知 从题设到结论 的逻辑推理方法 即从题设中的已知条件或已证的真实判断 命题 出发 经过一系列中间推理 最后导出所要求证结论的真实性 2 综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理 考点二分析法的应用 例2 已知a b 0 求证 2a3 b3 2ab2 a2b 证明要证明2a3 b3 2ab2 a2b成立 只需证2a3 b3 2ab2 a2b 0 即2a a2 b2 b a2 b2 0 即 a b a b 2a b 0 a b 0 a b 0 a b 0 2a b 0 从而 a b a b 2a b 0成立 2a3 b3 2ab2 a2b 规律方法1 逆向思考是用分析法证题的主要思想 通过反推 逐步寻找使结论成立的充分条件 正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键 2 证明较复杂的问题时 可以采用两头凑的办法 即通过分析法找出某个与结论等价 或充分 的中间结论 然后通过综合法证明这个中间结论 从而使原命题得证 只需证c b c a a b a b b c 需证c2 a2 ac b2 又 abc三内角a b c成等差数列 故b 60 由余弦定理 得b2 c2 a2 2accos60 即b2 c2 a2 ac 故c2 a2 ac b2成立 于是原等式成立 规律方法1 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 可用反证法来证 反证法关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是与已知条件矛盾