高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线的定义和标准方程（1）课件 湘教版选修11.ppt_第1页
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双曲线的定义及标准方程 复习 1 求曲线方程的步骤 一 建立坐标系 设动点的坐标 二 找出动点满足的几何条件 三 将几何条件化为代数条件 四 化简 得所求方程 2 椭圆的定义 到平面上两定点f1 f2的距离之和 大于 f1f2 为常数的点的轨迹 3 椭圆的标准方程有几类 两类 思考 到平面上两定点f1 f2的距离之差 小于 f1f2 为常量的点的轨迹是什么样的图形 看图 双曲线标准方程的推导 一 建立坐标系 设动点为p x y 注 设两焦点之间的距离为2c c 0 即焦点f1 c 0 f2 c 0 注 p点到两焦点的距离之差用2a a 0 表示 二 根据双曲线的定义找出p点满足的几何条件 三 将几何条件化为代数条件 根据两点的间的距离公式得 四 化简 代数式化简得 因为三角形f2pf1的两边之差必小于第三边 所以2a0 于是令 c2 a2 b2 代入上式得 b2x2 a2y2 a2b2 c2 a2 b2 思考 如果双曲线的焦点在y轴上 焦点的方程是怎样 c2 a2 b2 图像1 图像2 双曲线的标准方程 c2 a2 b2 练习一 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴 求a b c各为多少 练习二 写出双曲线的标准方程 1 已知a 3 b 4焦点在x轴上 双曲线的标准方程为 2 已知a 3 b 4焦点在y轴上 双曲线的标准方程为 3 已知a 3 b 4 双曲线的标准方程为 课堂练习 求双曲线的方程 1 求a 3 焦点为f1 5 0 f2 5 0 的双曲线标准方程 解 根据题意可得a 3 c 5 且焦点在x轴上 又b2 c2 a2 25 9 16 所求双曲线的方程为 2 求b 3 焦点为f1 0 5 f2 0 5 的双曲线标准方程 返回 布置作业 一 复习所学内
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