小学数学2011版本小学四年级第9单元 数学广角——鸡兔同笼.doc

第9单元 数学广角鸡兔同笼 开州区临江镇太原中心小学 雷友励一、教学目标 1、知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、过程与方法 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 3、情感态度和价值观 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 二、教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。三、教学准备 课件、实物投影。四、教学过程（一）情境导入 1.一起来猜谜。 2.今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著孙子算经,你们想了解吗?里面记载着许多有趣的数学名题:(出示情境图) 师:你能说说这道题是什么意思吗?(说明:雉指鸡)让学生说说题意,然后出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。(板书课题) 有的同学已经在计算了,说说看鸡有多少只?兔有多少只?（二）新知探究 (1).感受化繁为简的必要性。 刚才大家猜了好几组数据,但是我们验证后发现都不对,为什么这么多人都没有猜对呢?(数太大了)你们觉得什么情况下能够猜对?(数小一些) 那咱们就换一道数小一些的。(出示例1) 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? (2).自主尝试解决问题。 我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息? 找到题中信息:鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。 在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢? 怎样才能确定猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26) 这回给你们一点时间,把你猜测的数据在练习本上列个表,算一算,想一想:你算的对吗?(出示表格)(三)交流体会,掌握问题解决策略。1、经历列表法的形成过程。(1).经过同学们的研究,现在知道鸡和兔各有几只?谁和他的结果一样?你们有把握这次猜对了吗?怎么验证一下?(2).说说你是怎样得出正确答案的?(引导学生说说解决问题的思路)预设学生思路:从鸡8只,兔0只开始推算。从鸡0只,兔8只开始推算。 前两种情况可能做了充分预习,按照一定的顺序,列举出了所有情况,或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。直接猜出鸡有3只,兔有5只,验证后发现脚数正好是26只。 这种情况属于正好一下猜对了,教师提示不一定每次都能够猜得这么准。从鸡有4只,兔有4只开始推算。 这种情况猜测的次数比较少,对于数据比较大的时候适用。有的同学还可能发现了每增加一只兔,减少一只鸡,脚就增加2只,这样就可以一下子算出需要增加几只兔,直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现,教师要及时引导学生表述准确,为后面的假设法学习做好铺垫。(3).小结收获。从刚才的列表情况看,你觉得怎样列表比较好?(4).运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。自主解决,交流方法并订正结果。如果没有出现上面的第五种思路,教师小结可以提出。小结:鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。2.探究画图法。独立完成,再集体交流订正。3.探究假设法。(1).问题预设:刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法,讨论中还发现了一种更简单的方法,如果运用这种推理方法,怎么解决呢?(2).引导学生交流:发现假设成都是鸡或者都是兔,计算起来会更简便。交流时重点让学生说说每一步的意思。先假设成都是鸡,着重说说推理的过程。同样,让学生说说,如果假设成都是兔,是什么情况?小结收获。(3) .运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题,再汇报交流。（四）练习强化，深化认识 针对性练习,完成做一做第一题，第二题。（五）阅读资料，丰富认识 同学们,你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗?阅读105页的资料。 古人真是很聪明啊!古人这一思路思路奇特，令中外数学家赞叹不已，我们的祖先真伟大。这种解法给我们的启示是：思维方式一定要灵活多变，不能墨守成规。 （六）谈话式小结 同学们,今天你有