高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.12 充分条件与必要条件课件2 北师大版选修11.ppt_第1页
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充分条件与必要条件 4 如果命题 若p则q 为假 则记作pq 3 若命题 若p则q 为真 记作pq 或qp 2 四种命题及相互关系 1 命题 可以判断真假的陈述句 可写成 若p则q 复习 判断下列命题是真命题还是假命题 1 若 则 2 若 则 3 对角线互相垂直的四边形是菱形 5 若 则 4 若方程有两个不等的实数解 则 真 假 假 假 真 6 若两三角形全等 则两三角形面积相等 真 两三角形全等两三角形面积相等 定义 充分条件与必要条件 一般地 如果已知 即命题 若p则q 为真命题 那么就说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 两三角形全等两三角形面积相等 定义 对于命题 若p则q 例1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 例2 以 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 与 既不充分也不必要条件 中选出适当的一种填空 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 必要不充分条件 充要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 认清条件和结论 可先简化命题 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 否定一个命题只要举出一个反例即可 1 判别步骤 b a d b 例7 若p是r的充分不必要条件 r是q的必要条件 r又是s的充要条件 q是s的必要条件 则 1 s是p的什么条件 2 r是q的什么条件 必要不充分条件 充要条件 练习 若a是b的必要而不充分条件 c是b的充要条件 d是c的充分而不必要条件 那么d是a的 充分不必要条件 例8 在下列电路图中 闭合开关a是灯泡b亮的什么条件 如图 1 所示 开关a闭合是灯泡b亮的条件 如图 2 所示 开关a闭合是灯泡b亮的条件 如图 3 所示 开关a闭合是灯泡b亮的条件 如图 4 所示 开关a闭合是灯泡b亮的条件 2 充要条件的证明 注意 分清p与q 从命题角度看 引申 若p则q是真命题 那么p是q的充分条件q是p的必要条件 若p则q是真命题 若q则p为假命题 那么p是q的充分不必要条件 q是p必要不充分条件 四 若p则q 若q则p都是假命题 那么p是q的既不充分也不必要条件 q是p既不充分也不必要条件 三 若p则q 若q则p都是真命题 那么p是q的充要条件 从集合角度看 命题 若p则q 引申 0 x 0 d x 6 x 1 c x 6 x b 1 x a 7 5 2 3 0 4 3 0 4 3 2 1 2 2 2 2 或 或 条件是 成立的一个必要不充分 不等式 的什么条件 是 则 若 的什么条件
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