高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 新人教A版.ppt

第4节直线与圆 圆与圆的位置关系 最新考纲1 能根据给定直线 圆的方程判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 1 直线与圆的位置关系 知识梳理 2 圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为r r r r 圆心距为d 则两圆的位置关系可用下表来表示 常用结论与微点提醒 1 圆的切线方程常用结论 1 过圆x2 y2 r2上一点p x0 y0 的圆的切线方程为x0 x y0y r2 2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点p x0 y0 的圆的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 3 过圆x2 y2 r2外一点m x0 y0 作圆的两条切线 则两切点所在直线方程为x0 x y0y r2 2 过圆上一点作圆的切线有且只有一条 过圆外一点作圆的切线有且只有两条 若仅求得一条 除了考虑运算过程是否正确外 还要考虑斜率不存在的情况 以防漏解 1 思考辨析 在括号内打 或 1 k 1 是 直线x y k 0与圆x2 y2 1相交 的必要不充分条件 2 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解 则两圆外切 3 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和 则两圆相交 4 过圆o x2 y2 r2外一点p x0 y0 作圆的两条切线 切点分别为a b 则o p a b四点共圆且直线ab的方程是x0 x y0y r2 诊断自测 解析 1 k 1 是 直线x y k 0与圆x2 y2 1相交 的充分不必要条件 2 除外切外 还有可能内切 3 两圆还可能内切或内含 答案 1 2 3 4 2 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 a 内切b 相交c 外切d 相离 答案b 解析将y mx代入x2 y2 4x 2 0 得 1 m2 x2 4x 2 0 因为直线与圆相切 所以 4 2 4 1 m2 2 8 1 m2 0 解得m 1 答案d 5 必修2p133a9改编 圆x2 y2 4 0与圆x2 y2 4x 4y 12 0的公共弦长为 考点一直线与圆的位置关系 例1 1 2018 青岛测试 已知点m a b 在圆o x2 y2 1外 则直线ax by 1与圆o的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 不确定 2 一题多解 圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点的充要条件是 规律方法判断直线与圆的位置关系的常见方法 1 几何法 利用d与r的关系 2 代数法 联立方程之后利用 判断 3 点与圆的位置关系法 若直线恒过定点且定点在圆内 可判断直线与圆相交 上述方法中最常用的是几何法 点与圆的位置关系法适用于动直线问题 答案 1 b 2 c 考点二圆的切线 弦长问题 2 当直线的斜率不存在时 直线方程为x 2 此时 圆心到直线的距离等于半径 直线与圆相切 符合题意 当直线的斜率存在时 设直线方程为y 4 k x 2 即kx y 4 2k 0 直线与圆相切 圆心到直线的距离等于半径 综上 切线方程为x 2或4x 3y 4 0 答案 1 4 2 x 2或4x 3y 4 0 训练2 1 2018 合肥测试 过点 3 1 作圆 x 2 2 y 2 2 4的弦 其中最短弦的长为 2 过原点o作圆x2 y2 6x 8y 20 0的两条切线 设切点分别为p q 则线段pq的长为 考点三圆与圆的位置关系 例3 2017 郑州调研 已知两圆x2 y2 2x 6y 1 0 x2 y2 10 x 12y m 0 1 m取何值时两圆外切 2 m取何值时两圆内切 3 当m 45时 求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 解因为两圆的标准方程分别为 x 1 2 y 3 2 11 x 5 2 y 6 2 61 m 3 由 x2 y2 2x 6y 1 x2 y2 10 x 12y 45 0 得两圆的公共弦所在直线的方程为4x 3y 23 0 规律方法1 判断两圆的位置关系时常用几何法 即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系 一般不采用代数法 2 若两圆相交 则两圆公共弦所在直