浙江省路桥中学2012届高三3月月考理科数学试题.doc

中国校长网路桥中学高三（下）第2次月考试卷数 学（理科）本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数（为虚数单位），则的虚部是（ ）A B C D 2已知则等于（ ）AB C D3阅读右面的程序框图，则输出的（ ） A B C D 4若，则“”是的“”（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件5设是平面上互异的四个点，若（则ABC的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形6已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）ABCD7如图，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，焦点为，延长与 交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 （ ）A B C D 8“”含有数字，且有两个数字，则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为（ ）A B C D9. 已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（ ）ABC D 10. 已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.给出下列命题： 若集合，则是的一个二元基底；若集合，则是的一个二元基底；若集合是集合的一个元基底，则；若集合为集合的一个元基底，则的最小可能值为其中是真命题的为( ) A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 12已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为_ _cm3 13已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 14一个人随机的将编号为的四个小球放入编号为的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，记放对的个数为随机变量，则的期望E= 15已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 16第16题如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，且当规定主（正）视方向垂直平面时，该几何体的左（侧）视图的面积为若、分别是线段、上的动点，则的最小值为 17.已知是正整数，若关于的方程有整数解，则所有可能的取值集合是 第卷（非选择题，共100分）三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）己知在锐角中，角所对的边分别为，且.（）求角大小；（）当时，求的取值范围.19（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知为常数，），（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由20（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面平面，,.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（III）若动点M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值为，求BM的最小值.21（本小题满分15分）设椭圆：的一个顶点与抛物线： 的焦点重合， 分别是椭圆的左右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（III）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值22（本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围特别提醒：本试题所有答案均做在答题卡或答题纸上，否则答题无效！路桥中学高三（下）第2次月考试卷数 学（理科）参考答案本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数（为虚数单位），则的虚部是（ B ）A B C D 2已知则等于（ D ）AB C D3阅读右面的程序框图，则输出的（ A ） A B C D 4若，则“”是的“”（ A ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件5设是平面上互异的四个点，若（则ABC的形状是（ B ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形6已知符号函数，则函数的零点个数为（ C ）ABCD7如图，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，焦点为，延长与 交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 （ C ）A B C D 8“”含有数字，且有两个数字，则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为（ B ）A B C D9. 已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（ A ）ABC D 10. 已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.给出下列命题： 若集合，则是的一个二元基底；若集合，则是的一个二元基底；若集合是集合的一个元基底，则；若集合为集合的一个元基底，则的最小可能值为其中是真命题的为( D ) A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 1012已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为_ _cm313已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 14一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为，则的期望E= 15已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 16第16题如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，且当规定主（正）视方向垂直平面时，该几何体的左（侧）视图的面积为若、分别是线段、上的动点，则的最小值为 17.已知是正整数，若关于的方程有整数解，则所有可能的取值集合是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）己知在锐角中，角所对的边分别为，且.（）求角大小；（）当时，求的取值范围.解：（）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以6分（）由正弦定理，得， 11分 由得 14分19（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知为常数，），（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由解：（）由题意，知即解之得 2分， 当时，得， 4分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以7分（）由得，由，得，即，10分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或 12分当时，由得，所以；当时，由得，所以或；当时，由得，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：14分20（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面平面，,.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（III）若动点M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值为，求BM的最小值.解：（）因为为的中点, AB=BC，所以,平面平面，平面平面,平面PAC，； 5分（）以为坐标原点,分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，因为AB=BC=PA=, 所以OB=OC=OP=1，从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1), 设平面PBC的法向量，由得方程组，取，直线PA与平面PBC所成角的正弦值为；10分（III）由题意平面PAC的法向量， 设平面PAM的法向量为又因为 取， ， 或 （舍去）B点到AM的最小值为垂直距离15分21（本小题满分15分）设椭圆：的一个顶点与抛物线： 的焦点重合， 分别是椭圆的左右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（III）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值解：（I）椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的标准方程为 5分（II）由题可知，直线与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，.由得， ， =所以，故直线的方程为或 10分（III）设,由（II）可得： |MN|= =由消去y，并整理得： ，|AB|=，为定值 15分22（本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）， ，函数的图像关于直线对称，则2分直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则 5分（2），7分其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 10分（3）方法一：，当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时，12分又当时，由恒成立，得，