高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（一）课件 新人教A版必修4.ppt

1 2 1任意角的三角函数 一 第一章 1 2任意角的三角函数 学习目标1 通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义 了解三角函数是以实数为自变量的函数 2 借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦 余弦 正切函数值在各象限内的符号 3 通过对任意角的三角函数定义的理解 掌握终边相同的角的同一三角函数值相等 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一任意角的三角函数 角 的正弦 余弦 正切分别等于什么 答案 使锐角 的顶点与原点o重合 始边与x轴的非负半轴重合 在终边上任取一点p 作pm x轴于m 设p x y op r 思考2 对确定的锐角 sin cos tan 的值是否随p点在终边上的位置的改变而改变 答案 答案不会 因为三角函数值是比值 其大小与点p x y 在终边上的位置无关 只与角 的终边位置有关 即三角函数值的大小只与角有关 思考3 在思考1中 当取 op 1时 sin cos tan 的值怎样表示 答案 1 单位圆在直角坐标系中 我们称以原点o为圆心 以为半径的圆为单位圆 2 定义在平面直角坐标系中 设 是一个任意角 它的终边与交于点p x y 那么 y叫做 的 记作 即sin y x叫做 的 记作 即cos x 梳理 单位长度 单位圆 正弦 sin 余弦 cos 对于确定的角 上述三个值都是唯一确定的 故正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 统称为 正切 tan 三角函数 思考 知识点二正弦 余弦 正切函数的定义域 对于任意角 sin cos tan 都有意义吗 答案 答案由三角函数的定义可知 对于任意角 sin cos 都有意义 而当角 的终边在y轴上时 任取一点p 其横坐标x都为0 此时无意义 故tan 无意义 梳理 三角函数的定义域 思考 知识点三正弦 余弦 正切函数值在各象限的符号 根据三角函数的定义 你能判断正弦 余弦 正切函数的值在各象限的符号吗 答案 答案由三角函数定义可知 在平面直角坐标系中 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 则sin y cos x tan 当 为第一象限角时 y 0 x 0 故sin 0 cos 0 tan 0 同理可得当 在其他象限时三角函数值的符号 如图所示 梳理 记忆口诀 一 二 三 四 全正 正弦 正切 余弦 知识点四诱导公式一 思考 当角 分别为30 390 330 时 它们的终边有什么特点 它们的三角函数值呢 答案它们的终边重合 由三角函数的定义知 它们的三角函数值相等 答案 梳理 诱导公式一 题型探究 类型一三角函数定义的应用 命题角度1已知角 终边上一点坐标求三角函数值 x 0 x 1 当x 1时 p 1 3 当x 1时 p 1 3 解答 反思与感悟 1 已知角 终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法 先利用直线与单位圆相交 求出交点坐标 然后再利用正 余弦函数的定义求出相应地三角函数值 在 的终边上任选一点p x y 设p到原点的距离为r r 0 则sin cos 当已知 的终边上一点求 的三角函数值时 用该方法更方便 2 当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时 要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论 跟踪训练1已知角 的终边过点p 3a 4a a 0 求2sin cos 的值 解答 若a 0 则r 5a 角 在第二象限 若a 0 则r 5a 角 在第四象限 综上所述 2sin cos 1 命题角度2已知角 终边所在直线求三角函数值 解答 解由题意知 cos 0 设角 的终边上任一点为p k 3k k 0 则 反思与感悟 跟踪训练2已知角 的终边在直线y 上 求sin cos tan 的值 若a 0 则 为第一象限角 r 2a 若a 0 则 为第三象限角 r 2a 解答 例3 1 若 是第二象限角 则点p sin cos 在a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 为第二象限角 sin 0 cos 0 点p在第四象限 故选d 类型二三角函数值符号的判断 答案 解析 2 确定下列各三角函数值的符号 sin182 解 182 是第三象限角 sin182 是负的 符号是 解答 解 43 是第四象限角 cos 43 是正的 符号是 cos 43 tan 解答 反思与感悟 角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定 解题的关键是准确确定角的终边所在的象限 同时牢记各三角函数值在各象限的符号 记忆口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 跟踪训练3 1 已知点p tan cos 在第三象限 则 是第象限角 解析由题意知tan 0 cos 0 是第二象限角 二 答案 解析 解答 2 判断下列各式的符号 sin145 cos 210 解 145 是第二象限角 sin145 0 210 360 150 210 是第二象限角 cos 210 0 sin145 cos 210 0 sin3 cos4 tan5 sin3 0 cos4 0 tan5 0 sin3 cos4 tan5 0 类型三诱导公式一的应用 解答 例4求下列各式的值 1 sin 1395 cos1110 cos 1020 sin750 解答 反思与感悟 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2 间的三角函数 也可把大于2 的角的三角函数化为0到2 间的三角函数 即实现了 负化正 大化小 解答 跟踪训练4求下列各式的值 2 sin810 tan765 cos360 解原式 sin 90 2 360 tan 45 2 360 cos360 sin90 tan45 1 1 1 1 1 当堂训练 1 已知角 的终边经过点 4 3 则cos 等于 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由题意可知x 4 y 3 r 5 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 解析 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 解析 a 1b 0c 2d 2 解析 为第二象限角 sin 0 cos 0 5 已知角 的终边上有一点p 24k 7k k 0 求sin cos tan 的值 解答 2 3 4 5 1 解当k 0时 令x 24k y 7k 当k 0时 令x 24k y 7k 则有r 25k 规律与方法 1 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点