最短路径学习设计方案.doc

学习设计方案 -林乾华1、课题目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思维2、背景说明（为什么要进行本课题的研究性学习）：最短路径问题在现实生活中经常遇到，主要以“两点之间，线段最短”“垂线段最短”为知识基础，而这个单元学生正在学习轴对称，平移，旋转等变换，所以借助这些知识进行研究3、课题介绍（简要描述本课题题的主要活动、学生在研究性学习的主要任务、学习策略，可能获得的成果及评价方式等）以数学史上一个经典的问题“将军饮马”为载体，开展对最短路径问题的眼睛，让学生将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，利用轴对称原理转化为两点之间线段最短，学生学习任务是学会实际问题和图形的转化，学习策略是体会轴对称的“桥梁”作用，得到的成果能感悟转化思想，评价方式是学会作图，如何转化思维，一前期准备一、研究性学习的教学目标依据标准：利用轴对称原理转化为两点之间线段最短，学生学习任务是学会实际问题和图形的转化，学习目标1. 知识与技能1了解“两点之间，线段最短”2了解“连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短”3了解轴对称，平移，旋转等知识二过程与方法1能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中作用，感悟转化思维2能用图形清楚的表达解决问题的过程，并解释结果的合理3经历小组合作学习，初步学会与人合作，交际三情感，态度，价值观1体会数形结合的重要性2将实际问题中“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”3感受数学给生活带来的价值4通过活动增强团队协作的集体精神二、学习者特征分 析学习者共性：1学生是八年级学生2学生基础知识一般学习者差异：1学生成绩差距较大，2一部分学生的基础笔记好，3一部分学生的学习兴趣浓厚学习者先决知识技能及其对本研究性学习的影响：因为有部分学生的基础知识不太好，所以在课前对这部分知识做了一些复习，而分组讨论，在组内成员中安排部分成绩较好的学生带动指导差生，三、研究的问题、内容和方法课题研究所要解决的主要问题：1、如何将实际问题中“地点”“河”转化为数学中的“点”“线”2、如何运用轴对称的“桥梁”作用 课题研究所要解决的内容问题：1、转化思维模式2、将“同侧”难于解决的问题转为“异侧”3、解决最短路径问题的策略和基础方法研究方法：1、 通过实物量取长度2、利用圆规作图3、让学生自己再寻找生活中的实际问题加深学生思考，应用四、研究的预期成果及其表现形式学习成果： 文稿，小论文 多媒体 表现形式：纸质文档，PPT，网页 五、资源准备1、圆规，无刻度的直尺2、PPT3、练习本4、网络资源二、学习实施过程阶段学生行为教师行为资源/工具成果/展示时间第一阶段（开始）1了解本次活动的学习目的2讨论研究探索本次活动的要求步骤和方法1古希腊亚历山大利亚城的学者海伦向将军饮马解决问题2提出本次实践活动的目的和要求3引导学生探讨研究的方法1学生自己做两个点和一条直线2ppt导入问题半个课时第二阶段（进行）1学生独立思考，2尝试画图，宣召符合条件的点，3小组交流4学生代表汇报交流结果1把学生分成小组，每个小组都有优生和差生2老师给予适当引导3老师让学生汇报交流结果，给予适当补充1圆规2无刻度直尺3练习本4投影仪5PPT1运用PPT演示2运用投影仪投影学生的作图半个课时第三阶段（成果）1学生小组交流，2用圆规，无刻度直尺自己独立完成作图，3学生说明证明过程4学生总结所学到知识和小组合作的经验，策略等1运用所学知识证明AC+BC最短2再次提出问题和巩固练习“旅游船”路线图3学生小组交流时，教师适时点拨，最后形成共识4老师板书1圆规2无刻度直尺3练习本4投影仪5PPT1运用投影仪投影学生的作图，2学生口述证明过程，所学知识，教师加以总结1课时第四阶段（总结）1多渠道寻找生活中的实例2学生相互交换自己找到的问题，解决对方所找到的问题，3总结问题的解题关键和解题方法4学生设计一个有关目标检测1定期了解各组学生完成课题的情况，并督促完成2根据学生研究的情况，在理论，研究方法上给予帮助3鉴定和评价学生研究成果，对学生本次活动参与情况给予总结评价1网络搜索2对生活中的问题思考，自创3PPT4FLASH5尺规6网页1练习本2ppt3flash动态展示4网页（把班里同学的资源整合）一个星期的课余时间三、教学反思 最短路径问题对于初中学生来说，其实从本质上就是最值的问题，因为在最值问题涉及比较少，解决这类数学问题的经验尚浅，特别是面对具有实际背景的最值问题，感到陌生而无从入手，所以这节课的重点在于转化学生实际问题与点线之间的思维。本课题包含了两个极值问题，要让学生了解解决最短路径的一些基本方法，体会其中蕴含的化归思想 在解答当点A，B在直线L同侧时如何找到点C使AC与BC的和最小是，需要将其转为为直线L的异侧的两点，与L上点的线段和最小问题，为什么要这样转化，如何通过轴对称实现转化，学生在理解和操作上都存在困难，需要老师多加指导，而学生小组间交流不够，因为差生无法理解轴对称的转化，所以在课程的中间我加入了有刻度的尺子，量取图形中的实际长度，帮助差生理解，同时在求证过程中，其实可以再另选一个量，通过与求证的那个“最大”“最小”的量进行比较来证明，这个也是我欠缺考虑的， 在证明最短时，很多学生想不到“在直线上任取一个点，证明所连线段和大于所求线段和”的