高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 理.ppt

第六章数列 6 2等差数列及其前n项和 高考理数 考点一等差数列及其性质1 等差数列的定义如果一个数列从第二项起 每一项与它相邻前面一项的差是同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 2 等差数列的通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是an a1 n 1 d n n 3 等差中项如果 a 那么a叫做a与b的等差中项 知识清单 4 等差数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m d n m n 2 若 an 为等差数列 且k l m n k l m n n 则ak al am an 3 若 an 是等差数列 公差为d 则 a2n 也是等差数列 公差为2d 4 若 an bn 是等差数列 则 pan qbn 是等差数列 5 若 an 是等差数列 则ak ak m ak 2m k m n 组成公差为md的等差数列 考点二等差数列前n项和公式1 等差数列的前n项和公式设等差数列 an 的公差为d 则其前n项和sn 或sn na1 d 2 等差数列的前n项和公式与函数的关系sn n2 n 非零数列 an 是等差数列的充要条件是其前n项和sn f n 是n的二次函数或一次函数且不含常数项 即sn an2 bn a2 b2 0 3 在等差数列 an 中 若a1 0 d0 则sn存在最 1 等差数列可以由首项a1和公差d确定 所有关于等差数列的计算和证明 都可围绕a1和d进行 2 对于等差数列问题 一般给出两个条件 就可以通过列方程 组 求出a1 d 如果再给出第三个条件 就可以完成an a1 d n sn的 知三求二 问题 这体现了用方程思想解决问题的思路 3 注意设元技巧 减少运算量 如果三个数成等差数列 一般可设为a d a a d 如果四个数成等差数列 可设为a 3d a d a d a 3d 有关等差数列运算的求解技巧 方法技巧 解题导引 解析sn na1 d 因为s1 s2 s4成等比数列 所以s1 s4 即a1 4a1 6d 2a1 d 2 因为a1 所以 2 6d 1 d 2 即d2 d 0 解得d 0或d 1 又因为d 0 所以d 1 故选a 1 证明一个数列 an 为等差数列的基本方法有两种 1 利用等差数列的定义证明 即证明an 1 an d n n 2 利用等差中项证明 即证明an 2 an 2an 1 n n 2 解选择题 填空题时 可用通项法或前n项和法直接判断 1 通项法 若数列 an 的通项公式为n的一次函数 即an an b 则 an 是等差数列 2 前n项和法 若数列 an 的前n项和sn是sn an2 bn的形式 a b是常数 则 an 为等差数列 等差数列的判定与证明 解析 1 证明 bn 1 bn 2 数列 bn 是公差为2的等差数列 又b1 2 bn 2 n 1 2 2n 2n 解得an 2 由 1 可得cn cncn 2 2 数列 cncn 2 的前n项和为 tn 2 2 3 要使得tn 对于n n 恒成立 只要3 即 3 解得m 3或m 4 且m为正整数 故m的最小值为3 思路分析 1 利用递推公式可得出bn 1 bn为一个常数 从而证明数列 bn 是等差数列 可得到等差数列 bn 的通项公式 进而得到 an 的通项公式 2 利用 1 的结论 利用 裂项求和 即可得到tn 要使得tn 对于n n 恒成立 只要3 即 3 解不等式即可 求等差数列 an 的前n项和sn的最值的方法 二次函数法 当公差d 0时 将sn看作关于n的二次函数 运用配方法 借助函数的单调性及数形结合 使问题得解通项公式法 求使an 0 或an 0 成立的最大n值即可得sn的最大 或最小 值不等式法 当sn最大时 有 n 2 n n 解此不等式组确定n的范围 进而确定n的值和对应sn