高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明课件 文.ppt

第十二章推理与证明 高考文数 考点一合情推理与演绎推理1 推理的定义根据几个或一个已知的事实 或假设 得出一个判断的思维方式叫做推理 它由两部分组成 一部分是已知的事实 或假设 叫做前提 一部分是由已知判断推出的新判断 叫做结论 推理可以写成 如果 那么 因为 所以 根据 可知 等形式 2 归纳推理 1 定义 根据某类事物的部分对象具有的某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 简而言之 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 知识清单 2 一般步骤 i 通过观察个别情况发现某些相同的性质 ii 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 或猜想 一般地 如果归纳的个别情况越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题就越可靠 3 类比推理 1 定义 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简而言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 2 一般步骤 i 找出两类事物之间的相似性或者一致性 ii 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 或猜想 一般情况下 如果类比的相似性越多 相似的性质与推测的性质之间越相关 那么类比得出的命题就越可靠 类比推理的结论具有或然性 既可能真 也 可能假 它是一种由特殊到特殊的认识过程 具有十分重要的实用价值 是一种合情推理 4 演绎推理的主要形式是三段论 其一般模式为 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理对特殊情况作出的判断 形式可以表示为 大前提 m是p 小前提 s是m 结论 s是p 考点二直接证明与间接证明1 综合法是从原因推导到结果的思维方法 它是从已知条件出发 经过逐步推理 最后得到待证的结论 2 分析法是从待证结论出发 一步一步地寻求结论成立的充分条件 最后归结为题设的已知条件或已被证明的事实 3 数学中的命题 都有题设 条件 和结论两部分 当我们证明一个命题时 不直接从题设出发去推证结论成立 而是从否定这个命题的结论出发 通过正确 严密的逻辑推理 由此引出一个新的结论 而这个新结论与题设矛盾 或与已知的定义 公理或定理相矛盾 或自相矛盾 得出原结论的反面不正确 从而肯定原结论是正确的 这种间接证明的方法叫做反证法 合情推理与演绎推理1 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 在进行归纳时 要先根据已知的部分个体 把它们适当变形 找出它们之间的联系 从而归纳出一般结论 2 类比推理是由特殊到特殊的推理 是两类类似对象之间的推理 其中一个对象具有某个性质 则另一个对象也具有类似的性质 在进行类比时 要充分考虑已知对象性质的推理过程 然后类比推导类比对象的性质 3 演绎推理是由一般到特殊的推理 数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的 只要采用的演绎推理的大前提 小前提和推理形式是正确的 其结论一定是正确的 一定要注意推理过程的正确性与完备性 方法技巧 例1 2017河南郑州二模 6 平面内凸四边形有2条对角线 凸五边形有5条对角线 以此类推 凸13边形对角线的条数为 b a 42b 65c 143d 169 解题导引由归纳法找到边数与对角线条数的关系边数为13时 对角线条数为2 3 4 11结论 解析可以通过列表归纳分析得到 凸13边形有2 3 4 11 65条对角线 故选b 直接证明的方法1 综合法 它的基本思路是 由因导果 即从已知看可知 再逐步推向未知 用p表示已知条件或已有的定义 定理 公理等 q表示所要证明的结论 则综合法可以用以下的框图表示 p q1q1 q2q2 q3qn q综合法又叫顺推证法 或者由因导果法 是数学中最常用的证明方法 2 分析法 在证明过程中 从结论出发的每一步所得到的判断都是结论成立的充分条件 最后一步归结到已知或已被证明了的事实 这个倒推的证明方法就是分析法 例2 2016浙江 20 15分 设函数f x x3 x 0 1 证明 1 f x 1 x x2 2 f x 证明 1 因为1 x x2 x3 由于x 0 1 有