八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第2课时 公式法课件 （新版）华东师大版.ppt

第2课时公式法 问题1 看谁算得最快 982 22 已知x y 4 x y 2 则x2 y2 问题2 你能将多项式x2 4与多项式y2 25分解因式吗 这两个多项式有什么共同的特点吗 创设情景明确目标 1 能说出平方差公式的特点 能较熟练地应用平方差公式分解因式 2 掌握利用平方差公式因式分解的步骤 3 会判断完全平方式 4 能直接利用完全平方公式进行因式分解 学习目标 探究点一探索平方差公式 1 本题你能用提公因式法分解因式吗 2 这两个多项式有什么共同的特点 3 你能利用整式的乘法公式 平方差公式来解决这个问题吗 你能将多项式与多项式分解因式吗 创设情景明确目标 对于问题1中的计算 我们都逆运用了乘法公式中的平方差公式 即 此即运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积 运用平方差公式的条件 多项式是 且两项符号 可转化为差的形式 两项的绝对值分别可化为一个数 整式 的 的形式 理解平方差公式 下列多项式能否用平方差公式来分解因式 为什么 1 2 3 4 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式 每一项都为平方项 并且两个平方项的符号相反 理解平方差公式 1 平方差公式的结构特征是什么 2 两个平方项的符号有什么特点 例1分解因式 1 4x2 9 2 x p 2 x q 2 探究点二运用平方差公式因式分解 例2分解因式 1 x4 y4 2 a3b ab 思考 一个多项式第一次分解后若还能进行分解 应怎么做 1 分解因式的一般步骤 一提二套三分组即先看有没有 若有提出 再看能不能运用公式 若能运用公式进行分解 若不能则考虑分组 分组的原则 分组后有 可提 分组后有 可套 2 公式中的 a b 可表示单项式也可表示 若表示多项式 应将多项式用括号括起来 3 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 追问1你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗 追问2这两个多项式有什么共同的特点 你能将多项式与多项式分解因式吗 探究点三完全平方公式 乘法公式中 a b 2 a2 2ab b2和 a b 2 a2 2ab b2等号右边的式子即 a2 2ab b2和a2 2ab b2叫做完全平方式 思考 完全平方式的特征是什么 完全平方式满足两个条件 1 是一个三项式 2 两数的平方 加上或减去这两数 判断下列各式是不是完全平方式 16x2 24x 9 4x2 4xy y2 x2 2x 1 4x2 8xy 4y2 1 2a2 a4 p q 2 12 p q 36 形如a2 2ab b2的式子叫做完全平方式 完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解 把乘法公式逆向变形为 a2 2ab b2 a2 2ab b2 探究点四运用完全平方公式分解因式 a b 2 a b 2 可以发现 通过变形把一个完全平方式也变成了两个因式积的形式 平方也就是两个相同因式积的形式 即 这个公式可以用文字表述为 两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的两倍 等于这两个数的和 或差 的平方 1 完全平方式的结构特征是什么 2 两个平方项的符号有什么特点 3 中间的一项是什么形式 例1分解因式 1 16x2 24x 9 2 x2 4xy 4y2 思考 若所要分解的多项式是二项式 应当考虑应用什么公式分解 若所要分解的多项式是三项式 应当考虑应用什么公式分解 在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意 1 先找平方项 再运用公式 2 若平方项前面是负号 先把负号提到括号外面 然后再考虑用完全平方公式 例2分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 a b 2 12 a b 36 思考 多项式含有公因式的分解时应当怎么做 对于一些平方项的底数是多项式的 又应当如何看待 1 能提取公因式的要先 2 灵活地将x y看作一个 3 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 了解公式法的概念 把乘法公式的等号两边互换位置 就可以得到用于分解因式的公式 用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做公式法 1 能说出平方差公式的特点 能较熟练地应用平方差公式分解因式 2 对于多项式的因式分解要注意 如果多项式各项含有公因式 则第一步是提出这个公因式 如果多项式各项没有公因式 则第一步是考虑用公式分解因式 第一步分解因式后 所含的多项式还可以继续分解 则需要进一步分解因式 直到每个多项式因式都不能再分解为止 总结梳理内化目标 3 应用完全平方公式分解因式一定要熟记公式特征 4 完全平方式的结构特征 1 项数必须是三项 2 其中有两项是平方项且都是正的 3 还有一项是两平方项底数乘积的两倍 5 分解因式的一般思路 一提 提公因式法 二套 运用公式法 平方差公式法 两项 完全平方公式法 三项 三分组 针对分解因式是三项式且不能直接分解的 要考虑分组分解 4 分解到最后一定要检查是否分解到不能再分解为止 1 下列多项式中 能否用平方差分解因式 1 x xy 2 x xy 3 x2 y2 4 x2 y2 5 x2 y2 6 x2 y2 7 x3 y2 8 x4 y42 分解因式 1 2 a4 16 3 4 5 3 简便计算 1 2 达标检测反思目标 4 下列多项式 能用完全平方公式分解因式的是 a x2 xy y2b x2 2x 1c x2 2x 1d x2 4y25 多项式4a2 ma 25是完全平方式 那么m的值是 a 10b 20c 20d 206 x2 2xy y2的一个因式