浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第9课时 平面直角坐标系及函数初步课件.ppt

第一部分考点研究 第三单元函数 第9课时平面直角坐标及函数初步 考点特训营 平面直角坐标系及函数初步 平面直角坐标系中点的坐标特征 函数及其图象 表示方法 1 解析式法 2 列表法 3 图象的画法 1 列表 2 3 连线 函数自变量的取值范围 图象法 描点 平面直角坐标系中点的坐标特征 坐标系中各象限点的坐标特征 坐标轴上点p x y 的坐标特征 坐标系中各象限角平分线上的点的坐标特征 对称点的坐标特征 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 线段中点坐标公式 平面直角坐标中有两点a x1 y1 b x2 y2 则线段ab的中点m的坐标为 平面直角坐标系中点的坐标特征 点到坐标轴及原点的距离 两点之间的距离 坐标系中点坐标的平移口诀 左减右加 上加下减 坐标系中各象限点的坐标特征 坐标轴上点p x y 的坐标特征 在x轴上 0在y轴上 0在坐标原点坐标为 y x 0 0 坐标系中各象限角平分线上的点的坐标特征 点a x y 在第二 四象限角平分线上x 点a x y 在第一 三象限角平分线上x y y 对称点的坐标特征 p x y p x y p x y p p x y p 口诀 关于坐标轴对称 关于谁对称 谁不变 另一个变号 关于原点对称都变号 x y x y 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 平行于x轴的直线上的点 坐标相同平行于y轴的直线上的点 坐标相同 纵 横 点到坐标轴及原点的距离 点p x y 到x轴的距离为 点p x y 到y轴的距离为 点p x y 到原点的距离为 y x 两点之间的距离 平行于x轴的直线l上的两点p1 x1 y p2 x2 y 间的距离是 x1 x2 平行于y轴的直线l上的两点p1 x y1 p2 x y2 间的距离是 y1 y2 平面直角坐标系中两点a x1 y1 b x2 y2 则线段ab的距离为 函数自变量的取值范围 不为0 大于或等于0 重难点突破 分析判断函数图象 难点 1 判断符合实际问题的函数图象时 需遵循以下几点 1 找起点 结合题干中所给自变量及因变量的取值范围 在图象中找相对应的点 2 找特殊点 即指交点或转折点 说明图象在此点处将发生变化 3 判断图象趋势 判断出函数的增减性 4 看是否与坐标轴相交 即此时一个量为0 2 对于分析判断几何动点问题的函数图象题目 一般有两种类型 1 观察型 函数的图象有明显的增减性差异 根据题目描述 只需确定函数值在每段函数图象上随着自变量的增减情况或变化的快慢即可得解 当函数值随着自变量增大而增大时 函数图象呈上升趋势 反之则下降 当自变量增大 函数值不变时 则此部分的图象与x轴平行 当自变量不变而函数值变化时 对应图象用铅垂线段表示 2 计算型 先根据自变量的取值范围对函数进行分段 再求出每段函数的解析式 最后由每段函数的解析式确定每段函数图象的形状 类型一与实际问题结合例1 2017淄博 小明做了一个数学实验 将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内 看作一个容器 然后 小明对准玻璃杯口匀速注水 如图所示 在注水过程中 杯底始终紧贴鱼缸底部 即下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是 例1题图 解析 由题意可知 当先向空玻璃杯中注水时 玻璃杯内水位迅速上升 注满玻璃杯后 鱼缸水位开始上升 此时最高水位h不变 当鱼缸水位与玻璃杯水位相等时 鱼缸内水位h缓慢上升 由此可判断d选项符合题意 练习1 2017福建 周末小石去博物馆参加综合实践活动 乘坐公共汽车0 5小时后想换乘另一辆公共汽车 他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往 已知小石离家的路程s 单位 千米 与时间t 单位 小时 的函数关系的图象大致如图 则小石骑行摩拜单车的平均速度为 a 30千米 小时b 18千米 小时c 15千米 小时d 9千米 小时 练习1题图 解析 由题意可得 小石骑行摩拜单车的路程为10 4 6千米 所花时间为1 0 6 0 4小时 故平均速度为6 0 4 15 千米 小时 类型二与几何图形结合例2 2017西宁 如图 在正方形abcd中 ab 3cm 动点m自a点出发沿ab方向以每秒1cm的速度运动 同时动点n自d点出发沿折线dc cb以每秒2cm的速度运动 到达b点时运动同时停止 设 amn的面积为y cm2 运动时间为x 秒 则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 例2题图 解析 点n自d点出发沿折线dc cb以每秒2cm的速度运动 到达b点时运动同时停止 点n到点c的时间为x 3 2 1 5 秒 分两部分 例2题解图 当0 x 1 5时 如解图 此时n在dc上 s amn y am ad x 3 x 图象为过原点的线段 当1 5 x 3时 如解图 此时n在bc上 dc cn 2x bn 6 2x s amn y am bn x 6 2x x2 3x 图象为开口向下的抛物线 故选a 练习2如图 点a的坐标为 0 3 点b是x轴正半轴上的一个动点 以ab为边作等腰直角 abc 使 bac 90 设点b的横坐标为x 点c的纵坐标为y 能表示y与x的函数关系的图象的是 练习2题图 解析 作ad x轴 作cd ad于点d 如解图所示 由已知可得 ob x oa 3 aob 90 bac 90 ab ac 点c的纵坐标是y ad x轴 dao aob 180 dao 90 oab bad