例谈高中生“一题多解、一题多变”思想的培养.docx

例谈高中生“一题多解、一题多变”思想的培养江苏省启东市江海中学（226200） 朱海东新的数学课程标准要求高中数学教学以培养学生创造性思维、发散性思维和灵活性思维为主要目标。所以，在高中数学课堂中渗透“一题多解”和“一题多变”指导机制，这便成为了当前高中数学教师所要研究的重点课题。笔者认为，通过指导高中生“一题多解”和“一题多变”思想，可以有效提高他们的数学解题效率，并拓宽他们的解题思路和认知面，促进他们的解题兴趣，从而全面提升他们的数学综合能力，让他们在相关考试中取得傲人的成绩。此外，从发展的角度来看，培养高中生“一题多解”和“一题多变”思想，还可以促进他们的智力和创新能力的成长，让他们更加热爱数学，并敢于挑战数学难题。一、一题多解，培养“发散”思维培养高中生“一题多解”思想，可以有效促进他们的综合性数学能力，并提高他们的解题效率，拓展他们的解题思路。此外，通过培养高中生“一题多解”思想，还能增强他们的发散性思维。但是，具体何为发散性思维呢？即：通过不同的角度和方向来思考同一个问题，并在思考的同时寻出多种解答方案的思维过程。在学习数学的过程中，如果可以有效提高学生的发散性思维，不但可以让他们更加灵活地解答各类习题，同时还能最大限度地增强他们的解题效率，并让他们面对各类难题时能从多个角度、多个方向去思考。例1：已知x0，y0，且x+y=1，求出x2+y2的取值范围。思路1：借助函数思想，通过x+y=1可以知道y=1-x，故x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2(。其中，因为x0,1，所以根据二次函数的图像和性质知道x=时，x2+y2取最小数值，当x=0或1时，x2+y2的最大值为1.解析：函数思想是高中数学的基本解题思想，它不但充分地揭示出了一种变量之间的关系，同时也被多数学生及教师所利用。在利用函数思想来求解二元和多元函数的最值问题时，通常都是利用变量替换转化为一元函数来解决，这种基本解题方法可以让解题过程变得更加清晰简单，可以省去很多的时间。目前，在解决函数的最值问题方面，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。思路2：借助三角换元思想：因为x+y=1，x和y都0，所以可以假设x=cos2，y=sin2。由于0，所以，x2+y2=cos4+sin4=（cos2+sin2）2-2cos2sin2。通过对上述算式推导可以得知：当cos4=-1时，x2+y2将会取得最小数值，当cos4=1的时候，将会取得最大数值1解析：三角换元思想是高中数学解题的另外一种方法，它的有效性并不差于函数解题思想。其中，高中生在解题时可以通过三角换元将问题转化成三角恒等式变形（三角恒等变形之后会蕴含许多三角公式），这样解答起来无疑会方便许多。通过上述可以看出：利用不同的思想去解答数学习题，可以让学生更加扎实地掌握函数及三角换元等知识，同时还能间接培养他们的逻辑思维，让他们在观察和思考的同时扎实地掌握解题技巧。此外，通过培养学生“一题多解”思想还能让他们养成从不同的角度去审视问题的习惯。二、一题多变，培养“创造”思维创造性思维是一种高级的心理活动，主要体现为：人们通过对客观事物及规律的揭示和分析，并在此基础上推断和制造出新颖独特的东西，而这个东西恰恰是高中生所缺失的。笔者认为，培养高中生“一题多变”思想，不但可以让他们在思考问题和分析问题的时候想到更多的知识，同时还能间接增强他们的创造能力。譬如：鼓励学生结合题干创造条件，或者是修改题干内容，并在此基础上提高问题的难度，从而让问题更具发散性和延伸性。这样一来，不但可以有效培养高中生的创造意识，同时还能让他们在操作的同时提高自身的解题技巧和思考能力。从而让他们的数学能力获得有效的提高。例2：f（x）=的定义域为R，求出m的取值范围。该题属于一道基础类型题，解法相对简单。在实施“一题多变”期间，可以根据高中生的具体解题能力进行变化，同时也可以鼓励学生对题意进行适当的改变，以此促进他们的“一题多变”思想，让他们在“变化”与“解题”之中提升自身的创造能力。变法1：f(x)=log3的定义域为R，求出m的取值范围。解析：学生在解答这道习题的时候，首先要读清题意，并知道mx2+8x+4在定义域R上是恒成立的。由此一来，通过推导，便可以快速求出答案。变法2：已知f(x)=log3(mx2+8x+4)的值域为R，求出m的取值范围。解析：在解答这道习题的时候，学生首先要明白，如果要让t=mx2+8x+4成立，首先要求t能取到所有大于0的实数。可见，通过“一题多变”，不但可以转移学生的解题思路，同时还能培养他们的思维灵活性。而且，随着问题的不断变化，以及难度的不断提高，不但可以间接培养高中生的创造意识，同时还能让他们的解题能力在循序渐进中获得有效的提高。所以，通过“一题多变”既可以强化高中生的解题意识，还能间接促进他们的创造能力，让他们透过一道习题总结出更多的解题方法，让习题解答变得美不胜收。而且，这种创造性思维的培养还能让数学习题以一当十，间接起到减负的效果，让高中生通过一道习题获得全方位的成长。总而言之，数学教师在开展日常教学时应该注重对学生一题多解、一题多变思想的培养，只有这样才能充分提高高中生对数学学习的兴趣，增强他们的解题技巧，拓展他们的思维领域，继而间接增强他们的创