高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数及其运算课件 北师大版必修1.ppt_第1页
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第三章 指数函数和对数函数 4对数 4 1对数及其运算 自主预习学案 对数 logarithm 一词是纳皮尔首先创造的 意思是 比数 他最早用 人造的数 来表示对数 俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者 传说有一次他在解答一道数学题时 冥思苦想没法解决 睡觉时做了一个梦 梦中一位老人提示他解答的方法 醒后他真的把此题解出来了 莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来 大家一看竟是数学家纳皮尔 这个传说告诉我们 纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高 那么 对数 到底是什么呢 学完本节内容就明白了 1 对数的有关概念 1 一般地 如果ab n a 0 且a 1 那么数b叫作以a为底n的对数 记作 其中a叫作对数的 n叫作 2 以10为底的对数叫作 n的常用对数记作 3 以e为底的对数叫作 n的自然对数记作 2 对数的性质 1 没有对数 即logan中 必须大于零 2 1的对数为 即 3 底的对数为 即 logan b 底数 真数 常用对数 lgn 自然对数 lnn 零和负数 n 0 loga1 0 1 logaa 1 logam logan logam logan n logam n c d 1 互动探究学案 命题方向1 对数式与指数式的互化 命题方向2 对数的基本性质 规律总结 解答此类问题 关键是掌握对数的基本性质 命题方向3 利用对数的运算性质化简求值 规律总结 1 在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义 应避免出现lg 5 2 2lg 5 等形式的错误 同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用 譬如在常用对数中 lg2 1 lg5 lg5 1 lg2的运用 2 对于底数相同的对数式的化简 常用的方法是 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 3 对数的化简求值一般是正用或逆用公式 对真数进行处理 选哪种策略化简 取决于问题的实际情况 一般本着便于真数化简的原则进行 对数恒等式alogan n的应用 1 能直接应用对数恒等式的直接求值即可 2 对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解 规律总结 首先要牢记对数恒等式 对于对数恒等式alogan n要注意格式 它们是同底的 指数中含有对数形式 其值为对数的真数且大于零 其次合理
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