【名师一号】高中数学 2321 抛物线的简单几何性质第一课时技能演练 新人教A版选修11.doc

技能演练1.直线l经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线相交于a，b两点，若弦ab中点的横坐标为3，则|ab|为()a4 b8c6 d10解析由题可知，抛物线的准线方程为x1，焦点为f，ab中点到准线的距离为314，|ab|af|bf|248.答案b2已知点m(4,1)，f为抛物线c：y24x的焦点，点p在抛物线上，若|pf|pm|取最小值，则点p的坐标是()a(0,0) b(1,2)c(，1) d(2,2)解析如图所示，l为抛物线的准线，过p作ppl于p，过m作mnl于n，|pf|pm|pp|pm|mn|.当|pf|pm|取小值时，p的纵坐标为1，代入抛物线方程可得p的坐标为(，1)答案c3若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a为()a1 b1c d2解析抛物线的焦点为(1,0)，代入直线方程为a10，a1.答案a4已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与p到抛物线准线的距离之和的最小值为()a3 b.c. d.解析根据抛物线定义，点p到准线的距离转化为到焦点f(，0)的距离，故为(0,2)和(，0)的距离为.答案b5已知抛物线y4ax2(a0)的准线与圆x2y2mx0相切，且此抛物线上的点a(x0,2)到焦点的距离等于3，则m()a bc1 d0解析抛物线y4ax2的准线方程为y，由题知23，a.抛物线的准线为y1，圆的方程可化为(x)2y2，由圆与抛物线的准线相切可得 1，即m，故选a.答案a6p(x0，y0)是抛物线x22py(p0)上任一点，则p到焦点的距离是_解析抛物线的准线为y，p到焦点的距离为y0.答案y07抛物线y4x2上一点p，则p到直线y4x5的距离的最小值为_解析设p(x，y)，则d.答案8抛物线y22px(p0)上有一点纵坐标为4，这点到准线的距离为6，则抛物线的方程为_解析设点(x0，4)，则(4)22px0，x0.又由抛物线的定义可知x06，6，即p212p320，解得p4，或p8.抛物线方程为y28x，或y216x.答案y28x，或y216x9已知点a(x，y)在抛物线y24x上运动，求zx2y23的最小值解a在抛物线上，x0，zx2y23x22x3，二次函数zx22x3的对称轴为x1.在0，)上是增函数当x0时，z有最小值3.10一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2xy40所得的弦长为3，求抛物线的方程解设抛物线方程为y22px(p0)，将直线方程y2x4代入，并整理得2x2(8p)x80.设方程的两个根为x1，x2，则根据韦达定理有x1x2，x1x24.由弦长公式，得(3)2(122)(x1x2)24x1x2，即9()216.整理得p216p360，解得p2，或p18，此时0.故所求的抛物线方程为y24x，或y236x.感悟高考1.(2010重庆)已知过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，|af|2，则|bf|_.解析由抛物线的定义可知|af|aa1|kf|2，abx轴，故|af|bf|2.答案22(2010陕西)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()a. b1c2 d4解析本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系方法1：抛物线y22px(p0)的准线方程为x，因为抛物线y22px(p0)的准线与圆(