广西桂林市、崇左市、防城港市高三数学第一次联合模拟考试试卷 理.DOC

广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高考第一次联合模拟考试数学试卷（理科）第卷注意事项：第卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件a、b互斥，那么 p（a+b）=p（a）+p（b）如果事件a、b相互独立，那么p（ab）p（a）p（b）如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率（k=0，1，2，n）球的表面积公式s4r，其中r表示球的半径球的体积公式v，其中r表示球的半径一、选择题 1. 已知集合ax|x|2，xr，bx2，xz，则aba. （0，2）b. 0，2c. 0，2d. 0，1，2 2. 若（a+4i）i=b+i（a，br），i为虚数单位，则a+ba. 3b. 5c. 3d. 5 3. 函数f（x）3+sinx，x0，1）的反函数的定义域是a. 0，1）b. 1，3+sin1）c. 0，4）d. 0，+ ） 4. 设s是等差数列a的前n项和，s=3（a+a），则的值为a. b. c. d. 5. 已知函数y=2sin（2x+）（|0）的一条渐近线与直线2xy+3=0垂直，则该双曲线的准线方程为a. x=b. x=c. x=d. x= 7. 设（xb）=b+bx+bx+bx，如果b+b=6，则实数b的值为a. b. c. 2d. 2 8. 在abc中，d为bc边上的点，=+，则的最大值为a. 1b. c. d. 9. 已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，sa=2，ab=1，ac=2，bac=60，则球o的表面积为a. 4b. 12c. 16d. 64 10. 定义在r上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x3）的图象关于点（3，0）成中心对称，若s，t满足f（s2s） f（2tt），则a. stb. s0恒成立，求a的取值范围. 21. （本小题满分12分） 如图，已知椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点分别为f、f，a是椭圆c上的一点，afff，o是坐标原点，ob垂直af于b，且of=3ob. （）求椭圆c的离心率；（）求t（0，b），使得命题“设圆x+y=t上任意点m（x，y）处的切线交椭圆c于q、q两点，那么oqoq”成立. 22. （本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列a满足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中nn. （）若b=，求数列b的通项公式；（）证明：+（n2）.【试题答案】评分说明： 1. 第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分. 2. 第二题填空题，不给中间分. 3. 解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 4. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 5. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 6. 只给整数分数.一、选择题题号123456789101112答案dcbdabadccdc二、填空题13. x+y2=014. 15. （4，2）16. 三、解答与证明题 17. （本小题满分10分）解：由正弦定理得sincsina=sinacosc.2分因为0a0.从而sinc=cosc.又cosc0，所以tanc=1，故c=.5分由a+b=4（a+b）8，得（a2）+（b2）=0，则a=2，b=2.7分又由余弦定理得c=a+b2abcosc=84，9分所以c=.10分 18. （本小题满分12分） 解：（）设“甲、乙两位专家恰好排在前两位出场”为事件a，则 p（a）=.3分 答：甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率为.4分 （）的可能取值为0，1，2，3，4.5分p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=.9分的分布列为01234p10分e=0+1+2+3+4=.12分19. （本小题满分12分）（）证明：取ac的中点o，连结oa，ob，ba，则，2分.4分ac面boa.5分ba面boa，acba.6分（）解法一：面aacc面abc，aoac，ao面abc.7分过点o作ohab于h，连结ah，则ahab，aho为所求二面角的平面角.9分在等边abc中，oh=，ah=. cosaho=.11分侧面aabb与底面abc所成的二面角为arccos.12分解法二：以o为坐标原点，ob，oc，oa所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，7分则a（0，2，0），b（2，0，0），c（0，2，0），a（0，0，2），c（0，4，2），设n=（x，y，z）是面aabb的一个法向量，则n，n，=（0，2，2）， =（2，2，0），8分 取x=1，得n=（1，）.9分易知平面abc的法向量为m=（0，0，1），10分所以cos=.11分 侧面aabb与底面abc所成的二面角为arccos.12分 20. （本小题满分12分）解：（）若a=1，则f（x）=x|x1|lnx.当x1，e时，f（x）=xxlnx，f（x）=2x1=0，所以f（x）在1，e上单调递增，f（x）=f（e）=ee1.4分（）函数f（x）的定义域为（0，+）. 由f（x）0，得|xa|.* （i）当x（0，1）时，|xa|0， 1时，不等式*恒成立等价于ax+恒成立.令h（x）=x，则h（x）=.因为x1，所以h（x）0，从而h（x）1.因为ax恒成立等价于a0在x（1，+）上恒成立，e（x）在x（1，+）上无最大值.11分综上所述，满足条件的a的取值范围是（，1）.12分 21. （本小题满分12分）解：（）解法一：由题设afff及f（c，0），f（c，0），不妨设点a（c，y），其中y0，由于点a在椭圆上，有+=1，+=1，解得y=，从而得到a.1分直线af的方程为y=（x+c），整理得bx2acy+bc=0.2分由题设，原点o到直线af的距离为|of|，即=，3分将c=ab代入原式并化简得a=2b，即a=b.e=.即椭圆c的离心率为.4分解法二：点a的坐标为.1分过点o作obaf，垂足为b，易知fbcffa，故=.2分由椭圆定义得|af|+|af|=2a，又|bo|=|of|，所以=.3分解得|fa|=，而|fa|=，得=.e=.即椭圆c的离心率为.4分（）圆x+y=t上的任意点m（x，y）处的切线方程为xx+yy=t.5分 当t（0，b）时，圆x+y=t上的任意点都在椭圆内，故此圆在点a处的切线必交椭圆于两个不同的点q、q，因此点q（x，y），q（x，y）的坐标是方程组的解.6分（1）当y0时，由式得y=.代入式，得x+2=2b，即（2x+y）x4txx+2t2by=0.7分于是x+x=，xx=，yy= =.若qqqq，则xx+ yy=+=0.所以，3t2b（x+y）=0.8分在区间（0，b）内，此方程的解为t=b.9分（2）当y=0时，必有x0，同理求得在区间（0，b）内的解为t=b.10分另一方面，当t=b时，可推出xx+ yy=0，从而qqqq.11分综上所述，t=b（0，b）使得所述命题成立.12分22. （本小题满分12分）解：（）因为a=2a+aa，即（a+a）（2aa）=0.1分又a0，所以有2aa=0，即2a=a所以数列是公比为2