巧拼正方形 教案 吴瑶瑶.doc

教学设计基本教学信息学科数学课题 第十八章巧拼正方形课型实验探究课姓名吴瑶瑶学校北京市高家园中学年级初二学历本科教龄1年职称二级教学背景分析课标要求分析1. 结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题.2. 会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验.3.动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.教学内容分析1.正方形是一种很简单的图形，由于它既是平行四边形，又是矩形和菱形，因此它具有这些四边形的性质，同时，它还有一些特殊的性质，这些性质对于研究其他图形和在生活生产中都得到了广泛的应用.2.本节课的内容重点是数形结合思想，关键是代数问题与几何图形之间的相互转化.华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”3.数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，以及认识问题和解决问题的能力.“剪拼”的价值不仅仅在于剪拼的结果，更重要的是在剪拼的过程中借助数形结合的思想找到图形变换的方法.学生情况分析学生已经学习过了实数、勾股定理、正方形以及简单的图形变换，借助这些知识以及教师适当的指导，学生可以较为容易的剪拼出边长为的两个正方形，而边长为正方形剪拼较为困难.但是学生独立思考和剪拼的过程更为重要.教学目标教学目标1.进一步理解并掌握正方形的性质，利用割补法剪拼正方形，体会数形结合的思想.2.丰富学生的数学活动经验，培养学生的探究精神、动手操作能力、与人合作交流的能力.教学难点利用等面积法和勾股定理，确定正方形的边长.教学重点动手实践、协同学习，利用数形结合的思想制定剪裁方案.教学过程活动名称活动目标时间教学内容学习活动工具评价方法引出课题以学生熟悉的七巧板举例，引出数学游戏，激发学生兴趣.5分钟教师：七巧板是我国最古老的数学游戏之一，它可以通过不同的方法拼摆、组合，可以排成各种各样的图形（PPT展示）数学中有很多可以动手操作的实验和游戏，今天这节课，我们也来做一个数学游戏巧拼正方形.师主导：介绍七巧板，播放PPT，利用几何画板进行演示.PPT及几何画板演示小实验一通过动手操作以及小组合作，回顾割补法面积不变以及利用勾股定理找无理数的方法.由特殊到一般，由简单问题出方法，为下一个实验搭台阶.5分钟教师：这是初一时候，教材上的一个问题.请动手操作、展示，并说明你是如何拼得的？为什么这样拼？任务单探究：能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？你还会拼吗？请试着剪拼，每个小组选出一位代表将结果贴在展示板上.（先画出示意图）师：我们可以发现，剪拼前后的面积不发生变化，但是出现了新的长度的线段.在初一时，我们利用这个方式，更清晰的感受到了的长度.图形可以帮助我们理解数，反过来，数也可以帮助我们研究图形.生主导：回顾旧知，将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.动手操作，合作学习，完成任务单并展示剪拼后正方形.方法：剪拼前后面积相等，大正方形的面积为2，所以边长为，可以看做是以1为直角边的等腰直角三角形的斜边长，所以沿着小正方形的对角线剪开，拼成大正方形.师主导：组织活动并进行个别辅导.当学生遇到困难时，可适当提示的画法.动手操作小组合作展示结果说明方法剪刀彩纸积分卡积分卡奖励：1.最先完成任务单一的小组奖励积分卡2.最先展示的小组奖励积分卡3.表现突出的学生获得积分卡.小实验二通过自主学习与合作学习的方式，由特殊到一般，初步感悟解题方法.10分钟师：按照刚刚的方法，我们很容易将两个大小相等的正方形剪拼成为一个大正方形，如果是两个边长不相等的小正方形，仍否可以剪拼成为一个大正方形？我们可以先研究一种特殊的情况：其中一个正方形的边长是另一个边长的2倍.任务单：有一个边长为1的正方形，和一个边长为2的正方形，你能否将这两个正方形剪拼成为一个新的大正方形呢？动手试一试.请先画出示意图，再进行剪拼.一、思考：1：两个小正方形的面积和是多少？2：大正方形的面积是多少?3：大正方形的边长是多少？4：如何找出这条边？2、 制定方案：生主导：学生动手操作，合作学习，小组展示.可以看做是以1和2为直角边的直角三角形的斜边长.师主导：通过面积等，先求得大正方形的面积，进而求得正方形边长，再利用勾股定理找出边长.动手操作小组合作角色转换展示结果剪刀彩纸积分卡积分卡奖励1.最先完成任务单二的小组奖励积分卡2.最先展示的小组奖励积分卡3.表现突出的学生获得积分卡.小实验三问题深化，学生通过动手操作与协同学习，利用数形结合的思想方法解决问题.10分钟师：如果给你任意两个边长不等的小正方形，若一个边长为，另一个边长为，你能否将这两个小正方形剪拼成一个大正方形？请你动手试试看，先画出示意图，再剪拼.任务单：一、思考：1：两个小正方形的面积和是多少？2：大正方形的面积是多少?3：大正方形的边长是多少？4：如何找出这条边？提示：如何找到长度等于 的线段：二方案制定师：我们刚刚拼的一定是个正方形吗？为什么？学生逐步说理，关键是找直角.生主导：参考前两个小实验的方法，设计实验三的方案完成任务单小组协同学习在展示板上展示最终方案.大使出游，已完成的小组派出大使到其他小组进行交流.师主导：回归图形，用彩粉笔适当提示：要找到长为的线段，与找长为的线段方法同理，只需要找到以为直角边的直角三角形，斜边长即为长为的线段）动手操作小组合作大使出游展示结果剪刀彩纸积分卡积分卡奖励1.最先完成任务单三的小组奖励积分卡2.最先展示的小组奖励积分卡3.表现突出的学生获得积分卡.学以致用巩固练习，能力提升.5分钟工人师傅将一块如图所示的铝板，经过适当的剪切拼接，焊接成一块正方形铝板，请画出剪切方法，并将剪切后的铝板拼成一个面积与原来图形面积一样的正方形.步骤1：计算正方形的面积、边长步骤2：找出正方形的边步骤3：找出分割方案生主导：独立思考，组内互助.师主导：巡视、个别辅导小组合作我们都是小老师积分卡（最先完成的个人奖励积分卡）收获感悟通过总结回顾，体会知识之间的联系，体会数形结合的思想方法.10分钟我们这节课在拼正方形的过程中，如果不通过对数据的分析，是难以解决这个问题的，回顾总结一下，我们是如何解决这个问题的？（小组写便签贴于展示板上）我国伟大的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.