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解析几何 第八章 第51讲双曲线 栏目导航 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 a c a c a c 2 双曲线的标准方程和几何性质 坐标轴 原点 a 0 a 0 0 a 0 a a2 b2 2a 2b c c c 2 双曲线的定义和标准方程中的注意点 1 在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时 通常考虑利用双曲线的定义 2 在运用双曲线的定义解题时 应特别注意定义中的条件 差的绝对值 弄清楚是指整条双曲线还是双曲线的一支 3 求双曲线方程时一是标准形式的判断 二是注意a b c的关系易错易混 一双曲线的定义及其标准方程 b c c 二双曲线的几何性质及其应用 双曲线中一些几何量的求解方法 1 求双曲线的离心率 或范围 依据题设条件 将问题转化为关于a c的等式 或不等式 解方程 或不等式 即可求得 2 求双曲线的渐近线方程 依据题设条件 求双曲线中a b的值或a与b的比值 进而得出双曲线的渐近线方程 3 求双曲线的方程 依据题设条件求出a b的值或依据双曲线的定义求双曲线的方程 4 求双曲线的焦点 焦距 实 虚 轴的长 依题设条件及a b c之间的关系求解 c a b 三直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线的位置关系的解决方法 1 解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程 然后把直线方程和双曲线方程联立 消元后转化成关于x 或y 的一元二次方程 利用根与系数的关系 整体代入 2 与中点有关的问题常用点差法 3 根据直线的斜率与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系 c d b 错因分析 不能利用平面几何知识和双曲线定义解题 使解题无从入手 易错点求曲线方程时 忽略定义的应用 例1 已知 abc的顶点a 5
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