高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题1 第4课时 不等式 文.doc

2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题1 第4课时 不等式(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(2013湖北八校高三第二次联考)“0a1”是“ax22ax10的解集是实数集r”的()a充分而非必要条件b必要而非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件解析：当a0时，10，显然成立；当a0时，.故ax22ax10的解集是实数集r等价于0a1.因此，“0a1”是“ax22ax10的解集是实数集r”的充分而非必要条件选a.答案：a2若实数x，y满足不等式xy1，xy2，则()ax0，y0bx0，y0cx0，y0dx0，y0解析：当x，y异号时，显然与xy1矛盾，排除c，d；假设x0，y0，则x，xyy2，与xy2矛盾，假设不成立又xy0，x0，y0.答案：a3设p和q是两个集合，定义集合pqx|xp，且xq，如果px|log2x1，qx|x2|1，那么pq等于()ax|0x1bx|0x1cx|1x2dx|2x3解析：log2x1，log2xlog22.0x2，即px|0x2|x2|1，1x21.1x3，即qx|1x3由pq定义可知pqx|0x1答案：b4(2013陕西卷)若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值是()a6b2c0d2解析：曲线y|x|与y2所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l：y2x向左平移时，(2xy)的值在逐渐变小，当l通过点a(2,2)时，(2xy)min6.答案：a5(2013北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)，满足x02y02.求得m的取值范围是()abcd解析：由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点p(x0，y0)，使x02y02成立，只需点a(m，m)在直线x2y20的下方即可，即m2m20，解得m，故选c.答案：c6(2013山东卷)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()a0bc2d解析：zx23xy4y2(x，y，zr)，32 31.当且仅当，即x2y时“”成立，此时zx23xy4y24y26y24y22y2，x2yz2y2y2y22y24y2(y1)22.当y1时，x2yz取最大值2.答案：c7(2013银川部分中学联考)不等式(x1) 0的解集为_解析：原不等式等价于(x1)0或(x1)0，解，由得x2；解，由x2x20或x10且有意义，得x1或x2.综上可知，原不等式的解集是x|x2或x1答案：x|x2或x18不等式组表示的平面区域内到直线y2x4的距离最远的点的坐标为_解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线y2x4，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(1,0)到直线y2x4的距离最远答案：(1,0)9(2012江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：f(x)x2axb的值域为0，)，0，b0，f(x)x2axa22.又f(x)c的解集为(m，m6)，m，m6是方程x2axc0的两根由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.答案：910设集合ax|x24，b.(1)求集合ab；(2)若不等式2x2axb0的解集为b，求a，b的值解析：ax|x24x|2x2，bx|3x1，(1)abx|2x1；(2)因为2x2axb0的解集为bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故所以a4，b6.11(2013河北围场一模)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解析：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为x2002 200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为s，则s100xy100xx2300x80 000(x300)235 0000.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损12已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)3，得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)方法一：当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|.由|x2|x3|(x2)(x3)|5，当且仅当3x2时等号成立，得g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，实数m的取值范围为(，5方法二：当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x